2023年中考数学试卷 汇编专题01 实数

专题01实数一．选择题1．（2021·湖南邵阳市）的相反数是（）A． B．0 C．3 D．【答案】C【分析】根据相反数的概念求解即可．【详解】-（-3）=3，即-3的相反数是3，故选：C．【点睛】本题主要考查相反数．只有符号不同的两个数叫做互为相反数，在任意一个数的前面填上“-”号，新的数就表示原数的相反数．2.（2021•重庆A卷）2的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．12 D．【答案】A【分析】根据相反数的表示方法：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【详解】解：2的相反数是﹣2．故选：A．3．（2021•重庆B卷）3的相反数是（）A．3 B．13 C．﹣3 D．【答案】C【分析】根据相反数的定义，即可解答．【详解】解：3的相反数是﹣3，故选：C．4.（2021安徽）的绝对值是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】利用绝对值的定义直接得出结果即可【详解】解：的绝对值是9，故选:A【点睛】本题考查绝对值的定义，正确理解定义是关键，熟记负数的绝对值是它的相反数是重点5.（2021福建）在实数，，0，中，最小的数是（）A. B.0 C. D.【答案】A【分析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．【详解】解：在实数，，0，中，，为正数大于0，为负数小于0，最小的数是：．故选：A．【点睛】本题考查了实数比较大小，解题的关键是：根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，可以直接判断出来．6．（2021·山东泰安市）下列各数：，，0，，其中比小的数是（）A． B． C．0 D．【答案】A【分析】根据正数比负数大，正数比0大，负数比0小，两个负数中，绝对值大的反而小解答即可．【详解】解：∵∣﹣4∣=4，4＞3＞2.8，∴﹣4＜﹣3＜﹣2.8＜0＜∣﹣4∣，∴比﹣3小的数为﹣4，故选：A．【点睛】本题考查有理数大小比较，熟知有理数的比较大小的法则是解答的关键．7．（2021·浙江）实数的绝对值是（）A． B．2 C． D．【答案】B【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【详解】解：实数-2的绝对值是2，故选：B．【点睛】本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数，非负数的绝对值是它本身．8．（2021·四川乐山市）如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作，支出5元记作（）．A．5元 B．元 C．元 D．7元【答案】B【分析】结合题意，根据正负数的性质分析，即可得到答案．【详解】根据题意得：支出5元记作元故选：B．【点睛】本题考查了正数和负数的知识；解题的关键是熟练掌握正负数的性质，从而完成求解．9．（2021·四川凉山彝族自治州）（）A．2021 B．-2021 C． D．【答案】A【分析】根据绝对值解答即可．【详解】解：的绝对值是2021，故选：A．【点睛】此题主要考查了绝对值，利用绝对值解答是解题关键．10.（2021·湖南怀化市）数轴上表示数5的点和原点的距离是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据数轴上点的表示及几何意义可直接进行排除选项．【详解】解：数轴上表示数5的点和原点的距离是；故选B．【点睛】本题主要考查数轴上点的表示及几何意义，熟练掌握数轴上点的表示及几何意义是解题的关键．11．（2021·浙江宁波市）在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2【答案】A【分析】画出数轴，在数轴上标出各点，再根据数轴的特点进行解答即可．【详解】这四个数在数轴上的位置如图所示：由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是﹣3．故选A．12．（2021·浙江金华市）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（）A．先打九五折，再打九五折 B．先提价，再打六折C．先提价，再降价 D．先提价，再降价【答案】B【分析】设原件为x元，根据调价方案逐一计算后，比较大小判断即可．【详解】设原件为x元，∵先打九五折，再打九五折，∴调价后的价格为0.95x×0.95=0.9025x元，∵先提价，再打六折，∴调价后的价格为1.5x×0.6=0.90x元，∵先提价，再降价，∴调价后的价格为1.3x×0.7=0.91x元，∵先提价，再降价，∴调价后的价格为1.25x×0.75=0.9375x元，∵0.90x＜0.9025x＜0.91x＜0.9375x故选B.【点睛】本题考查了代数式，打折，有理数大小比较，准确列出符合题意的代数式，并能进行有理数大小的比较是解题的关键．13．（2021·四川南充市）数轴上表示数和的点到原点的距离相等，则为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】由数轴上表示数和的点到原点的距离相等且，可得和互为相反数，由此即可求得m的值．【详解】∵数轴上表示数和的点到原点的距离相等，，∴和互为相反数，∴+=0，解得m=-1．故选D．【点睛】本题考查了数轴上的点到原点的距离，根据题意确定出和互为相反数是解决问题的关键．14．（2021·湖南常德市）阅读理解：如果一个正整数m能表示为两个正整数a，b的平方和，即，那么称m为广义勾股数．则下面的四个结论：①7不是广义勾股数；②13是广义勾股数；③两个广义勾股数的和是广义勾股数；④两个广义勾股数的积是广义勾股数．依次正确的是（）A．②④ B．①②④ C．①② D．①④【答案】C【分析】结合题意，根据有理数乘方、有理数加法的性质计算，即可得到答案．【详解】∵或或∴7不是广义勾股数，即①正确；∵∴13是广义勾股数，即②正确；∵，，不是广义勾股数∴③错误；∵，，，且65不是广义勾股数∴④错误；故选：C．【点睛】本题考查了有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握有理数乘方、有理数加法的性质，从而完成求解．15．（2021·湖北黄冈市）2021年5月15日07时18分，我国首个火星探测器“天问一号”经过470000000公里旅程成功着陆在火星上，从此，火星上留下中国的脚印，同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步．将470000000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，则，故选：C．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记定义是解题关键．16.（2021安徽）《2020年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年我国共资助8990万人参加基本医疗保险．其中8990万用科学记数法表示为（）A.89.9×106 B.8.99×107 C.8.99×108 D.0.899×109【答案】B【分析】将8990万还原为89900000后，直接利用科学记数法的定义即可求解．【详解】解：8990万=89900000=，故选B．【点睛】本题考查了科学记数法定义及其应用，解决本题的关键是牢记其概念和公式，本题易错点是含有单位“万”，学生在转化时容易出现错误．17.（2021北京）党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务．年，中央财政累计投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资金1692亿元，将用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.【答案】C【分析】根据科学记数法可直接进行求解．【详解】解：由题意得：将用科学记数法表示应为；故选C．18.（2021甘肃武威）中国疫苗撑起全球抗疫“生命线”!中国外交部数据显示，截止2021年3月底，我国已无偿向80个国家和3个国际组织提供疫苗援助．预计2022年中国新冠疫苗产能有望达到50亿剂，约占全球产能的一半，必将为全球抗疫作出重大贡献．数据“50亿”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【分析】结合科学计数法的表示方法即可求解．【详解】解：50亿即5000000000，故用科学计数法表示为，故答案是：B．【点睛】本题考察科学计数法的表示方法，难度不大，属于基础题。解题关键即掌握科学计数法的表示方法，科学计数法的表示形式为，其中，n为整数．此外熟记常用的数量单位，如万即是，亿即是等．19．（2021·天津）计算的结果等于（）A． B．2 C． D．15【答案】C【分析】根据有理数的乘法法则运算即可求解．【详解】解：由题意可知：，故选：C．【点睛】本题考查了有理数的乘法法则，属于基础题，运算过程中注意符号即可．20．（2021·新疆）下列实数是无理数的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】无理数是指无限不循环小数，据此判断即可．【详解】根据无理数的定义，为无理数，，1，2均为有理数，故选：C．【点睛】本题考查无理数的辨别，理解无理数的定义以及常见形式是解题关键．21．（2021•重庆A卷）计算14×A．7 B．62 C．72 D．27【分析】根据二次根式的乘法法则和减法法则运算．【详解】解：原式==2＝72＝62．故选：B．22．（2021•重庆B卷）下列计算中，正确的是（）A．57-27=21 B．2+2=22 C．3×6=【分析】根据合并同类二次根式法则、同类二次根式的定义、二次根式的乘法和除法法则逐一判断即可．【详解】解：A．57-27=3B．2与2不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；C．3×6=D．15÷故选：C．23.（2021甘肃武威）下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】直接根据二次根式的运算法则计算即可得到答案．【详解】，故A错；，故B错；，C正确；，故D错．故选：C．【点睛】此题考查的是二次根式的运算和化简，掌握其运算法则是解决此题关键．24．（2021·湖南长沙市）下列四个实数中，最大的数是（）A． B． C． D．4【答案】D【分析】根据实数的大小比较法则即可得．【详解】解：，，即这四个实数中，最大的数是4，故选：D．【点睛】本题考查了实数的大小比较法则，熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键．25.（2021北京）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】由数轴及题意可得，依此可排除选项．【详解】解：由数轴及题意可得：，∴，∴只有B选项正确，故选B．【点睛】本题主要考查实数的运算及数轴，熟练掌握实数的运算及数轴是解题的关键．26．（2021·湖南岳阳市）在实数，-1，0，2中，为负数的是（）A． B．-1 C．0 D．2【答案】B【分析】利用负数的定义即可判断．【详解】解：A、是正数；B、1是正数，在正数的前面加上“-”的数是负数，所以，-1是负数；C、0既不是正数，也不是负数；D、2是正数．故选：B【点睛】本题考查了实数的分类的知识点，熟知负数的定义是解题的关键．27．（2021·浙江台州市）大小在和之间的整数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】B【分析】先估算和的值，即可求解．【详解】解：∵，，∴在和之间的整数只有2，这一个数，故选：B．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，解决本题的关键是得到最接近无理数的两个有理数的值．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．28．（2021·浙江金华市）实数，，2，中，为负整数的是（）A． B． C．2 D．【答案】D【分析】按照负整数的概念即可选取答案．【详解】解：是负数不是整数；是负数不是整数；2是正数；是负数且是整数,故选D．【点睛】本题考查了实数的分类，比较简单．29．（2021·四川资阳市）若，，，则a，b，c的大小关系为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据无理数的估算进行大小比较．【详解】解：∵，又∵，∴故选：C．【点睛】本题考查求一个数的算术平方根，求一个数的立方根及无理数的估算，理解相关概念是解题关键．30．（2021·浙江）已知是两个连续整数，，则分别是（）A． B．，0 C．0，1 D．1，2【答案】C【分析】先确定的范围，再利用不等式的性质确定的范围即可得到答案．【详解】解：故选：【点睛】本题考查的是无理数的估算，掌握利用算术平方根的含义估算无理数是解题的关键．二．填空题1．（2021·重庆A卷）计算：：|3|﹣（π﹣1）0＝_______．【答案】2．【分析】分别根据绝对值的性质、0指数幂的运算法则计算出各数，再进行计算即可．【详解】解：：|3|﹣（π﹣1）0＝3﹣1＝2．故答案是：2．【点睛】本题考查的是绝对值的性质、0指数幂，熟悉相关运算法则是解答此题的关键．2．（2021•重庆B卷）计算：9-（π﹣1）0＝2【分析】利用算术平方根，零指数幂的意义进行运算．【详解】解：原式＝3﹣1＝2．故答案为：2．3.（2021安徽）计算：______．【答案】3【分析】先算算术平方根以及零指数幂，再算加法，即可．【详解】解：，故答案为3．4．（2021·四川自贡市）某校园学子餐厅把WIFI密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是______．【答案】143549【分析】根据题中密码规律确定所求即可.【详解】532=5×3×10000+5×2×100+5×（2+3）=151025924=9×2×10000+9×4×100+9×（2+4）=183654，863=8×6×10000+8×3×100+8×（3+6）=482472，∴725=7×2×10000+7×5×100+7×（2+5）=143549.故答案为143549【点睛】本题考查有理数的混合运算，根据题意得出规律并熟练掌握运算法则是解题关键.5．（2021·云南中考真题）已知a，b都是实数，若则_______．【答案】-3【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得，a+1=0，b-2=0，解得a=-1，b=2，所以，a-b=-1-2=-3．故答案为：-3．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．6．（2021·湖南怀化市）比较大小：__________（填写“＞”或“＜”或“＝”）．【答案】＞【分析】直接用，结果大于0，则大；结果小于0，则大．【详解】解：，∴，故答案为：＞．【点睛】本题主要考查实数的大小比较，常用的比较大小的方法有作差法、作商法、平方法等，正确理解和记忆方法背后的知识点是解题关键．7．（2021·山东临沂市）比较大小：___5（选填“”、“”、“”）．【答案】＜【分析】先把两数值化成带根号的形式，再根据实数的大小比较方法即可求解．【详解】解：∵，，而24＜25，∴＜5．故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，当一个带根号的无理数和一个有理数进行比较时，首选的方法就是把它们还原成带根号的形式，然后比较被开方数即可解决问题．8．（2021·四川自贡市）请写出一个满足不等式的整数解_________．【答案】6（答案不唯一）【分析】先估算出的值约为1.4，再解不等式即可．【详解】解：∵，∴，∴．所以6是该不等式的其中一个整数解（答案不唯一，所有不小于6的整数都是该不等式的整数解）；故答案为：6（答案不唯一）．【点睛】本题考查了解一元一次不等式、不等式的整数解、二次根式的值的估算等内容，要求学生在理解相关概念的前提下能灵活运用解决问题，本题答案不唯一，有一定的开放性．9．（2021·湖南邵阳市）16的算术平方根是___________．【答案】4【详解】正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方根∵∴16的平方根为4和-4∴16的算术平方根为4三．解答题1．（2021·上海）计算：【分析】根据分指数运算法则，绝对值化简，负整指数运算法则，化最简二次根式，合并同类二次根式以及同类项即可．【详解】解：==，=2．【点睛】本题考查实数混合运算，分指数运算法则，绝对值符号化简，负整指数运算法则，化最简二次根式，合并同类二次根式与同类项，掌握实数混合运算法则与运算顺序，分指数运算法则，绝对值符号化简，负整指数运算法则，化最简二次根式，合并同类二次根式与同类项是解题关键．2．（2021·新疆）计算：．【分析】第一项根据零指数幂计算，第二项根据绝对值的意义计算，第三项进行立方根运算，第四项进行有理数的乘方运算，最后进行加减运算即可．【详解】解：原式=1+3-3+(-1)=0．【点睛】本题考查了实数的运算，包括零指数幂、绝对值的意义，求一个数的立方根，有理数的乘方运算．正确化简各数是解题的关键．3．（2021·湖南怀化市）计算：【分析】根据非零实数0次幂、二次根式、负整数次幂、特殊角三角函数值根据实数加减混合运算法则计算即可．【详解】解：原式．【点睛】本题主要考查非零实数0次幂、二次根式、负整数次幂、特殊角三角函数值根据实数加减混合运算法则，正确掌握每个知识点是解决本题的关键．4．（2021·四川广安市）计算：．【分析】分别化简各数，再作加减法．【详解】解：===0【点睛】本题考查了