数轴动点问题

数轴动点问题1、已知数轴上有A、B、C三个点，分别表示有理数-24，-10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒。(1)PA=-24+t,PC=10-t;(2)当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A。在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由。能。当P运动到B点时，Q已经到达C点并返回，此时P与Q的距离为2个单位。此时t=17，P表示的数为-7。2、如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞）秒，(1)点B表示的数为16；(2)点P表示的数为6-6t；(3)线段MN的长度不变，因为M、N都是AB的中点，随着P向左运动，M、N仍然是AB的中点，MN的长度为5。3、如图，数轴的原点为0，点A、B、C是数轴上的三点，点B对应的数为1，AB=6，BC=2，动点P、Q同时从A、C出发，分别以每秒2个长度单位和每秒1个长度单位的速度沿数轴正方向运动。设运动时间为t秒（t＞）。(1)点A对应的数为-5，点C对应的数为11；(2)点P表示的数为-5+2t，点Q表示的数为11-t；(3)当OP=OQ时，-5+2t=t+11，解得t=8，此时OP=OQ=11。4、如图，已知A、B两点在数轴上，点A表示的数为-10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动。点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）。(1)点B对应的数为20；(2)经过4秒，点M、点N分别到原点O的距离相等；(3)当点M运动到4时，恰好使AM=2BN。5、如图，已知A、B、C是数轴上三点，点C表示的数为6，BC=4，AB=12。(1)点A表示的数为-6，点B表示的数为6；(2)点A到P的距离为6t，点B到P的距离为6-6t，由勾股定理可得：(6t)^2+(6-6t)^2=4^2，解得t=1/2，点P表示的数为0。2、动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为AP的中点，点N在线段CQ上，且CN=1/3CQ，设运动时间为t（t＞0）秒．①求数轴上点M、N表示的数（用含t的式子表示）；解：设点P运动了t秒，则点P表示的数为6-6t；设点Q运动了t秒，则点Q表示的数为C+3t。因为M是AP的中点，所以M的坐标为：M=(A+P)/2=(6-6t+A)/2=(6-6t+A)/2又因为N在线段CQ上，且CN=1/3CQ，所以N的坐标为：N=C+1/3(CQ)=C+1/3(C-6t-C)=C-2t所以点M、N的坐标分别为(6-6t+A)/2、C-2t。②求t的值，使得原点O恰为线段PQ的中点。解：设原点O的坐标为x，则有：6-6t+x=C+3t+x化简得：9t=C-6所以t=(C-6)/9。当且仅当x=0时，O为线段PQ的中点，所以有：6-6t+0=C+3t+0化简得：9t=C-6所以t=(C-6)/9。因此，当C=15时，t=1，此时原点O恰为线段PQ的中点。6、如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）求数轴上点B表示的数和点P表示的数（用含t的代数式表示）；解：由题意可知，点B的坐标为6-10=-4。设点P运动了t秒，则点P表示的数为6-6t。（2）设M为线段AP的中点，N为线段BP的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长。解：线段MN不会发生变化。因为M为线段AP的中点，所以M的坐标为：M=(A+P)/2=(6-6t+A)/2因为N为线段BP的中点，所以N的坐标为：N=(B+P)/2=(-4+6-6t)/2=1-3t所以线段MN的长度为：MN=N-M=(1-3t)-(6-6t+A)/2=5-3t-A/27、数轴上A对应的数为a，B对应的数为b，且满足|a-12|+|b+6|=0，O为原点，（1）求a，b的值，并在数轴上标出A、B；解：因为|a-12|+|b+6|=0，所以a=12，b=-6。在数轴上标出A、B如下图所示：（2）数轴上A以每秒3个单位，B以每秒1个单位的速度同时出发向左运动，在C点处A追上了B，求C点对应的数是多少？解：设A、B同时运动了t秒，C点对应的数为x，则有：12-3t=-6-t化简得：t=3将t=3代入上式，得到C点对应的数为：x=12-3t=3（3）若点A原地不动，点B仍然以每秒1个单位的速度向左运动，M为线段OB的中点，N为线段AB的中点，在点B的运动过程中，线段MN的长是否变化？若变化说明理由；若不变，求出其长度。解：线段MN的长度不会发生变化。因为A原地不动，所以A的坐标为12，B以每秒1个单位长度向左运动，设B运动了t秒，则B的坐标为3-t。因为M为线段OB的中点，所以M的坐标为：M=(O+B)/2=(0+3-t)/2=3/2-t/2因为N为线段AB的中点，所以N的坐标为：N=(A+B)/2=(12+3-t)/2=15/2-t/2所以线段MN的长度为：MN=N-M=(15/2-t/2)-(3/2-t/2)=68、如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）数轴上是否存在点P，使P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；解：不存在这样的点P。因为P到点A的距离为|x+1|，P到点B的距离为|x-3|，所以P到点A、B的距离之和为：|x+1|+|x-3|当x≥3时，|x+1|+|x-3|=2x-2；当-1≤x<3时，|x+1|+|x-3|=4-x；当x<-1时，|x+1|+|x-3|=-2x-4。因为2x-2≤4-x，所以当x≥3时，不存在这样的点P。因为-2x-4≤4-x，所以当x<-1时，不存在这样的点P。因为4-x≤2x-2，所以当-1≤x<3时，不存在这样的点P。综上所述，不存在这样的点P。（2）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟时间P点到点A、点B的距离相等？解：设P点运