湘教版八年级数学上册-221定义与命题-课件

2.2.1定义与命题数学湘教版八年级上2.2.1定义与命题数学湘教版八年级上新知导入三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫三角形的外角.我们前面学习了许多有关三角形的概念，如：不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫三角形.新知导入三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫三角形的外角新知讲解

像这样，对一个概念的含义加以描述说明或作出明确规定的语句叫作这个概念的定义.

例如：“把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式”是“代数式”的定义.

“同一平面内没有公共点的两条直线叫作平行线”是“平行线”的定义.新知讲解像这样，对一个概念的含义加以描述说明或作出明新知讲解下列叙述事情的语句中，哪些是对事情作出了判断？（1）三角形的内角和等于180°;（2）如果|a|=3，那么a=3;（3）1月份有31天;（4）作一条线段等于已知线段;（5）一个锐角与一个钝角互补吗？新知讲解下列叙述事情的语句中，哪些是对事情作出了判断？（1）新知讲解

一般地，对某一件事情作出判断的语句（陈述句）叫作命题.

如上述语句中，（1），（2），（3）都是命题，（4），（5）没有对事情作出判断，就不是命题.新知讲解一般地，对某一件事情作出判断的语句（陈述新知讲解观察下列命题的表述形式有什么共同点？（1）如果a=b且b=c，那么a=c；（2）如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角.

它们的表述形式都是“如果……，那么……”.新知讲解观察下列命题的表述形式有什么共同点？（2）如果两个角新知讲解

命题通常写成“如果……，那么……”的形式，其中“如果”引出的部分就是条件，“那么”引出的部分就是结论.

例如，对于上述命题（2），“两个角的和等于90°”就是条件，“这两个角互为余角”就是结论.新知讲解命题通常写成“如果……，那么……”的形式，其新知讲解

有时为了叙述的简便，命题也可以省略关联词“如果”、“那么”.

如：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”可以简写成“对顶角相等”；

“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”可以简写成“同角的余角相等”.新知讲解有时为了叙述的简便，命题也可以省略关联新知讲解（1）指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……，那么……”的形式：命题条件结论①能被2整除的数是偶数.②有公共顶点的两个角是对顶角.③两直线平行，同位角相等.④同位角相等，两直线平行.那么这个数是偶数如果一个数能被2整除那么这两个角是对顶角如果两个角有公共顶点那么它们的同位角相等如果两条直线平行那么这两条直线平行如果两个同位角相等新知讲解（1）指出下列命题的条件和结论，并改写成“如命题条件（2）上述命题③与④的条件与结论之间有什么联系？③两直线平行，同位角相等.④同位角相等，两直线平行.

命题③与④的条件与结论互换了位置.

对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个叫作逆命题.新知讲解（2）上述命题③与④的条件与结论之间有什么联系？③两直线平行1.下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题？（2）两点之间线段最短；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.（3）任意一个三角形的三条中线都相交于一点吗？（1）如果x=3，求的值；不是不是是是课堂练习1.下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题？（2）两点之间线（1）两条直线相交，只有一个交点；（2）个位数字是5的整数一定能被5整除；（3）互为相反数的两个数之和等于0；2.

将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式.如果两条直线相交，那么只有一个交点；如果整数的个位数字是5，那么它一定能被5整除；如果两个数互为相反数，那么他们之和等于0；课堂练习（1）两条直线相交，只有一个交点；（2）个位数字是5的整数一3.写出下列命题的逆命题：（1）若两数相等，则它们的绝对值也相等；（2）如果m是整数，那么它也是有理数；（3）两直线平行，内错角相等；（4）两边相等的三角形是等腰三角形.

若两数的绝对值相等，则它们也相等；

如果m是有理数，那么它也是整数；内错角相等，两直线平行；等腰三角形有两边相等.课堂练习3.写出下列命题的逆命题：（1）若两数相等，则它们的绝对值4.在下列空格上填写适当的概念：（1）垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的

（2）在数轴上，表示一个实数的点与原点的距离叫作这个实数的

垂直平分线绝对值课堂练习4.在下列空格上填写适当的概念：（1）垂直且平分一条线段的直

下列命题中，哪些正确，哪些错误？并说一说你的理由.（1）每一个月都有31天；（2）如果a是有理数，那么a是整数；（3）同位角相等；（4）同角的补角相等.错误错误错误正确拓展提高下列命题中，哪些正确，哪些错误？并说一说你的理由.（上面命题中，命题(4)是正确的，命题(1)(2)(3)都是错误的.我们把正确的命题称为真命题，把错误的命题称为假命题.

（1）每一个月都有31天；（2）如果a是有理数，那么a是整数；（3）同位角相等；

（4）同角的补角相等.结论新知讲解上面命题中，命题(4)是正确的，命题(1)(2)(3)都是错

像此例的第(1)题那样，从一个命题的条件出发，通过讲道理(推理)，得出它的结论成立，从而判断该命题为真，这个过程叫作证明.

像此例的第(2)题那样，找出一个例子，它符合命题的条件，但它不满足命题的结论，从而判断这个命题为假，这个过程叫作举反例.（1）如果a是整数，那么a是有理数；解

如果a是整数，根据有理数的定义：“整数和分数统称为有理数”得出a是实数.因此命题(1)为真．（2）如果a是有理数，那么a是整数解

0.5是有理数，因此命题(2)为假．但是0.5不是整数.新知讲解像此例的第(1)题那样，从一个命题的条件出发，通过讲判断下列命题为真命题是根据什么呢？

是分别根据有理数、等腰（等边）三角形的定义作出的判断．（1）如果a是整数，那么a是有理数；（2）如果三角形ABCD是等边三角形，那么它是等腰三角形．新知讲解判断下列命题为真命题是根据什么呢？是分别根据有理数数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做基本事实.有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.新知讲解数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出

古希腊数学家欧几里得(Euclid，约公元前330—前275)对他那个时代的数学知识作了系统化的总结，他挑选出一些人们在长期实践中总结出来的公认的真命题，作为证明的原始依据，称这些真命题为公理.

欧几里得新知讲解古希腊数学家欧几里得(Euclid，约公元前330—本书中，我们把少数真命题作为基本事实.

例如，两点确定一条直线；两点之间线段最短；经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.

人们可以用定义和基本事实作为推理的出发点，去判断其他命题的真假.基本事实同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.新知讲解本书中，我们把少数真命题作为基本事实.例如，我们把经过证明为真的命题叫作定理.

例如，“三角形的内角和等于180°”称为“三角形内角和定理”.

定理也可以作为判断其他命题真假的依据，由某定理直接得出的真命题叫作这个定理的推论.

例如，“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”称为“三角形内角和定理的推论”，也可称为“三角形外角定理”.新知讲解我们把经过证明为真的命题叫作定理.例如，“三角形的内

当一个命题是真命题时，它的逆命题不一定是真命题.

如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫作互逆定理.

我们前面学过的定理中就有互逆的定理.

例如，“内错角相等，两直线平行”和“两直线平行，内错角相等”是互逆的定理.新知讲解当一个命题是真命题时，它的逆命题不一定是真命题.课堂小结课堂总结本节可你学到了什么？1、什么是定义？命题？2、命题的形式是什么？3、什么是互逆命题？4、什么是真命题？假命题？5、什么是证明？6、什么是定理？推理