江苏省徐州市邳州八路中学2022年高二数学文下学期期末试题含解析

江苏省徐州市邳州八路中学2022年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则|PF1|?|PF2|=（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：B【考点】双曲线的定义；余弦定理．【分析】解法1，利用余弦定理及双曲线的定义，解方程求|PF1|?|PF2|的值．解法2，由焦点三角形面积公式和另一种方法求得的三角形面积相等，解出|PF1|?|PF2|的值．【解答】解：法1．由双曲线方程得a=1，b=1，c=，由余弦定理得cos∠F1PF2=

∴|PF1|?|PF2|=4．法2；

由焦点三角形面积公式得：∴|PF1|?|PF2|=4；故选B．2.已知f(x)＝ax3＋3x2＋2，若f′(－1)＝4，则a的值是()A.

B.

C.

D.参考答案：A3.已知命题p：△ABC所对应的三个角为A，B，C.

A>B是cos2A<cos2B的充要条件；命题q：函数的最小值为1；则下列四个命题中正确的是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B略4.一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面.已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，那么这个球的体积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.在中，，，其面积为，则等于(

)A．3

B．

C．

D．参考答案：B略6.若，且的展开式中第项的二项式系数是，则展开式中所有项系数之和为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知集合，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A8.已知变量满足，则的最大值为

(

)

A.

B.

C.16

D.64参考答案：b略9.已知的定义域为R，的导函数的图象如所示，则

（

）A．在处取得极小值

B．在处取得极大值

C．是上的增函数

D．是上的减函数，上的增函数参考答案：C略10.右边程序执行后输出的结果是（

）A.

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数的共轭复数是

．参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A2：复数的基本概念．【分析】两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，运算求得结果．【解答】解：复数==，故其共轭复数为

，故答案为：．12.若圆锥的表面积是，侧面展开图的圆心角是，则圆锥的体积是_______。参考答案：解析：设圆锥的底面半径为，母线为，则，得，，得，圆锥的高13.题.

程序框图如下：

如果上述程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入

参考答案：略14.直线与直线互相垂直，则=______________参考答案：015.在△ABC中，若A：B：C=1：2：3，则a：b：c=

．参考答案：1：：2【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】由三角形的内角和以及三个角的比例关系，求出三个角，利用正弦定理即可求出比值．【解答】解：∵A：B：C=1：2：3，A+B+C=180°∴A=30°，B=60°，C=90°，∴由正弦定理，得：．∴a：b：c=1：：2故答案为：1：：2．【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．16.圆心在轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为

▲

参考答案：17.函数的导数为_________________；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.命题，命题，若“”与“p∧q”都是假命题，（1）求不等式的解集

（2）求x的值．参考答案：，即命题是假命题，是真命题；又是假命题，是假命题，，又，。。。。。。。。。。。。。。。10分19.已知函数f（x）=（x﹣k）ex．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，1]上的最小值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（I）求导，令导数等于零，解方程，跟据f′（x）f（x）随x的变化情况即可求出函数的单调区间；（Ⅱ）根据（I），对k﹣1是否在区间[0，1]内进行讨论，从而求得f（x）在区间[0，1]上的最小值．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=（x﹣k+1）ex，令f′（x）=0，得x=k﹣1，f′（x）f（x）随x的变化情况如下：x（﹣∞，k﹣1）k﹣1（k﹣1，+∞）f′（x）﹣0+

f（x）↓﹣ek﹣1↑∴f（x）的单调递减区间是（﹣∞，k﹣1），f（x）的单调递增区间（k﹣1，+∞）；

（Ⅱ）当k﹣1≤0，即k≤1时，函数f（x）在区间[0，1]上单调递增，∴f（x）在区间[0，1]上的最小值为f（0）=﹣k；当0＜k﹣1＜1，即1＜k＜2时，由（I）知，f（x）在区间[0，k﹣1]上单调递减，f（x）在区间（k﹣1，1]上单调递增，∴f（x）在区间[0，1]上的最小值为f（k﹣1）=﹣ek﹣1；当k﹣1≥1，即k≥2时，函数f（x）在区间[0，1]上单调递减，∴f（x）在区间[0，1]上的最小值为f（1）=（1﹣k）e；综上所述f（x）min=．【点评】此题是个中档题．考查利用导数研究函数的单调性和在闭区间上的最值问题，对方程f'（x）=0根是否在区间[0，1]内进行讨论，体现了分类讨论的思想方法，增加了题目的难度．20.已知a为实数，f（x）=（x2﹣4）（x﹣a）．（1）求导数f′（x）；（2）若f′（﹣1）=0，求f（x）在[﹣2，2]上的最大值和最小值；（3）若f（x）在（﹣∞，﹣2）和（2，+∞）上都是递增的，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；导数的运算；利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题；综合题；压轴题．【分析】（1）按导数的求导法则求解（2）由f′（﹣1）=0代入可得f（x），先求导数，研究函数的极值点，通过比较极值点与端点的大小从而确定出最值（3）（法一）由题意可得f′（2）≥0，f′（﹣2）≥0联立可得a的范围

（法二）求出f′（x），再求单调区增间（﹣∞，x1）和[x2，+∞），依题意有（﹣∞，﹣2）?（﹣∞，x1）[2，+∞]?[x2，+∞）【解答】解：（1）由原式得f（x）=x3﹣ax2﹣4x+4a，∴f'（x）=3x2﹣2ax﹣4．（2）由f'（﹣1）=0得，此时有．由f'（x）=0得或x=﹣1，又，所以f（x）在[﹣2，2]上的最大值为，最小值为．（3）解法一：f'（x）=3x2﹣2ax﹣4的图象为开口向上且过点（0，﹣4）的抛物线，由条件得f'（﹣2）≥0，f'（2）≥0，∴﹣2≤a≤2．所以a的取值范围为[﹣2，2]．解法二：令f'（x）=0即3x2﹣2ax﹣4=0，由求根公式得：所以f'（x）=3x2﹣2ax﹣4．在（﹣∞，x1]和[x2，+∞）上非负．由题意可知，当x≤﹣2或x≥2时，f'（x）≥0，从而x1≥﹣2，x2≤2，即解不等式组得﹣2≤a≤2．∴a的取值范围是[﹣2，2]．【点评】本题考查了导数的求解，利用导数求闭区间上函数的最值，求函数在闭区间[a，b]上的最大值与最小值是通过比较函数在（a，b）内所有极值与端点函数f（a），f（b）比较而得到的．利用导数求单调区间要区分“单调区间”和“在区间上单调递增”两个不同概念．21.如图，在三棱锥中，，，，，直线与平面成角，为的中点，，.（Ⅰ）若，求证：平面平面；（Ⅱ）若，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围