2021-2022学年河北省邯郸市荀子中学高三数学文月考试卷含解析

2021-2022学年河北省邯郸市荀子中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.(

)A． B． C． D．参考答案：B略2.（2009江西卷理）如图，正四面体的顶点，，分别在两两垂直的三条射线，，上，则在下列命题中，错误的为A．是正三棱锥B．直线∥平面C．直线与所成的角是D．二面角为参考答案：B解析：将原图补为正方体不难得出B为错误，故选B3.已知等差数列满足，，则它的前6项的和为（

）A.21

B．135

C．95

D．23参考答案：A4.规定记号“”表示一种运算，即：，设函数。且关于的方程为

恰有四个互不相等的实数根，则的值是（

）。A．

B.

C．

D.

参考答案：D略5.已知函数，设的最小值为，则

(

)

参考答案：A6.已知命题“”，命题“”，若命题均是真命题，则实数的取值范围是 （

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知函数有两个零点，，则下面说法正确的是（

）A. B. C. D.有极小值点，且参考答案：D由题意得,因为，所以,设则由图像法知,,,解得因此,令,则,所以因此,因此A错误；方程有两个不等的根,即与有两个不同的交点.因为所以在上单调递减,且，在上单调递减且，在上单调递增且，且，B错误;令,则所以因此,因此C错误;由,当时当时所以有极小值点由得因此所以所以,D正确.选D.点晴：本题考查的是利用导数解决函数的极值点偏移问题.解决这类问题有三个关键步骤:第一步求导数，根据导函数的正负确定函数的单调增，减区间和极值点，第二步在相对小区间上构造函数和0比较大小，第三步在相对大区间上利用已知函数的单调性得到目标式的大小比较.8.某几何体的主视图与俯视图如图，主视图与左视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C．6

D．4参考答案：A由三视图知，原几何体为一个正方体挖掉一个正四棱锥，其中正方体的棱为2，正四棱柱的底面边长为正方体的上底面，高为1，所以原几何体的体积为。9.定义域为R的函数满足，且当时，，则当时，的最小值为（

）A．

B．

C．0

D．参考答案：A10.函数，.若存在，使得，则n的最大值是（

）A.8 B.11 C.14 D.18参考答案：C【分析】令，原方程可化为存在，使得，算出左侧的取值范围和右侧的取值范围后可得的最大值.【详解】因为存在，使得，故.令，，则，故，因为故，故.故选：C.【点睛】本题考查二次函数的最值，注意根据解析式的特征把原方程合理整合，再根据方程有解得到满足的条件，本题属于较难题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（几何证明选讲）如图，切圆于点,交圆于两点，且与直径交于点，若，则___________．

参考答案：1512.观察：；；；….对于任意正实数，试写出使成立的一个条件可以是___.参考答案：答案:

13.一几何体的三视图如图所示，则它的表面积是

，体积是

．参考答案：,14.在极坐标系中，已知点，C是曲线上任意一点，则的面积的最小值等于_______________。参考答案：略15.同时抛掷4枚硬币，其中恰有2枚正面朝上的概率是

．（结果用分数表示）．参考答案：略16.若x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为__________．参考答案：9作可行域，则直线z=x+y过点A(5,4)时取最大值9.

17.在△中，，,则的长度为________.参考答案：1或2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分15分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点在原点，焦点为F（1，0）．过抛物线在轴上方的不同两点、作抛物线的切线、，与轴分别交于、两点，且与交于点，直线与直线交于点．（Ⅰ）求抛物线的标准方程；（Ⅱ）求证：轴；（Ⅲ）若直线与轴的交点恰为F（1，0），求证：直线过定点．参考答案：解：（1）（2）设A，B又，切线AC的方程：，即，整理得①

则C（）同理切线BD的方程②

则D（）又直线AD方程③

直线BC的方程是④由③④，所以，即轴19.（本小题满分12分）如图，椭圆的离心率为，直线和所围成的矩形ABCD的面积为8.⑴求椭圆M的标准方程；⑵设直线与椭圆M有两个不同的交点与矩形ABCD有两个不同的交点.求的最大值及取得最大值时m的值.参考答案：

(I)……①矩形ABCD面积为8，即……②由①②解得：，∴椭圆M的标准方程是.

………………4分(II)，设，则，由得.

………………5分.

………………6分当过点时，，当过点时，.①当时，有，，其中，由此知当，即时，取得最大值.……8分②由对称性，可知若，则当时，取得最大值.

………………9分③当时，，，由此知，当时，取得最大值.

………………11分综上可知，当和0时，取得最大值.

………………12分20.已知非常数数列{an}的前项n和为Sn，且有an＞0，（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令，求数列{bn}的前项n和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）利用递推式可得an+an﹣1=2或an﹣an﹣1=2，通过分类讨论即可得出；（II）利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（I）∵an＞0，，∴当n=1时，a1=，解得a1=1或3．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣，化为（an+an﹣1﹣2）（an﹣an﹣1﹣2）=0，∴an+an﹣1=2或an﹣an﹣1=2，①若an+an﹣1=2，当a1=1时，可得an=1，（n∈N*），数列{an}为常数数列，舍去；当a1=3时，可得a2=﹣1，与an＞0矛盾，舍去；②若an﹣an﹣1=2，当a1=1时，可得an=2n﹣1，（n∈N*），满足题意．当a1=3时，可得an=2n+1，（n∈N*），满足题意．综上可得：an=2n±1，（n∈N*）．（II）当an=2n﹣1，==，则数列{bn}的前项n和Tn=++…+=1﹣=．同理可得：当an=2n+1，=，则数列{bn}的前项n和Tn=1﹣=．21.由经验得知，在某大商场付款处排队等候付款的人数及其概率如表：排队人数012345人以上概率0.10.150.30.310.10.04（1）不多于4个人排队的概率；（2）至少4个人排队的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）利用对立事件的概率公式，求不多于4个人排队的概率；（2）利用互斥事件的概率公式，求至少4个人排队的概率．【解答】解：（1）由某大商场付款处排队等候付款的人数及其概率表，知：不多于4个人排队的概率P=1﹣0.04=0.96，（2）P=0.1+0.04=0.14．22.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，点P到两圆C1与C2的圆心的距离之和等于4，其中C1：，C2：.设点P的轨迹为．（1）求C的方程；（2）设直线与C交于A，B两点．问k为何值时？此时的值是多少？参考答案：(1)

(2)试题分析：(1)通过配方把圆和圆的普通方程化为标准方程,得到圆心的坐标,根据椭圆的定义可以判断C点轨迹为椭圆,其中两个圆的圆心为焦点可得且椭圆的焦点在y轴上,根据题意,李永刚之间的关系即可求出的值,进而得到C的方程.(2)联立直线与椭圆的方程消元得到二次方程,二次方程的根AB两点的横坐标,利用二次方程根与系数的关系得到AB两点横坐标之间的关系,利用得到AB横纵坐标之间的关系即可求出k的值,再利用椭圆的弦长公式即可求出的长度.试题解析：（2）设，其坐标满足消去y并整理得，

（5分）∵，，∴，故．

（6分）又

（7分）于是．

（8分）令，得.