湖南省娄底市白岩中学2022年高三数学理模拟试卷含解析

湖南省娄底市白岩中学2022年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数y=sin（x）的图象向左平移3个单位，得函数y=sin（x+φ）（|φ|＜π）的图象（如图），点M，N分别是函数f（x）图象上y轴两侧相邻的最高点和最低点，设∠MON=θ，则tan（φ﹣θ）的值为（）A．1﹣ B．2﹣ C．1+ D．﹣2+参考答案：D【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据函数图象的变换，求得φ的值，由正弦函数的性质，求得M和N的坐标，利用余弦定理求得θ的值，即可求得tan（φ﹣θ）．【解答】解：函数y=sin（x）的图象向左平移3个单位，可得：y=sin[（x+3）]=sin（x+），则φ=，∴M（﹣1，），N（3，﹣），则丨OM丨=2，丨ON丨=2，丨MN丨=2，cosθ==﹣，由0＜θ＜π，则θ=，则tan（φ﹣θ）=tan（﹣）=﹣tan=﹣tan（﹣）=﹣=﹣（2﹣）=﹣2+，tan（φ﹣θ）的值﹣2+，故选D．2.已知集合A={x|－l≤x≤3}，集合B=|x|log2x<2}，则AB=

A．{x|1≤x≤3}

B．{x|－1≤x≤3}

C．{x|0<x≤3}

D．{x|－1≤x<0}参考答案：C略3.已知分别是双曲线的左、右焦点，若关于渐近线的对称点为，且有，则此双曲线的离心率为

A.

B.

C.

D.2参考答案：D4.设，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（

）A.－

B.－C.＋

D.＋

参考答案：A解答：由题可知.

6.对于任意,函数表示中的较大者，则的最小值是（

）A2

B3

C8

D参考答案：A略7.已知向量，，若与共线.则等于（

）A．

B．

C．

D．4参考答案：A略8.已知函数y＝x3-3x+c的图像与x轴恰有两个公共点，则c＝(

)A．-2或2

B．-9或3

C．-1或1

D．-3或1参考答案：A略9.已知直线⊥平面α，直线平面β，给出下列命题：①α∥βl⊥m

②α⊥βl∥m

③l∥mα⊥β

④l⊥mα∥β其中正确命题的序号是A.①②③

B.②③④

C.①③

D.②④参考答案：C当时，有，所以，所以①正确。若，则，又平面β，所以，所以③正确，②④不正确，所以选C.

10.将一枚硬币连续抛掷次，若使得至少有一次正面向上的概率不小于，则的最小值为（

）A．4

B．5

C.

6

D．7参考答案：A由题意得,选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若对满足条件的任意，恒成立，则实数的取值范围是

▲

.参考答案：略12.在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，，点满足，，，则线段在轴上的投影长度的最大值为

．参考答案：点的坐标为，则，又，则三点共线，，则，设与轴夹角为，则在轴上的投影长度为，即线段在轴上的投影长度的最大值为．13.

以抛物线y2＝4x上的点A(4.，4)为圆心，且与抛物线的准线相切的圆被x轴截得的弦长为____.参考答案：614.如图，互不相同的点A1、A2、…An、…，B1、B2、…Bn、…，C1、C2、…、Cn、…分别在以O为顶顶点的三棱锥的三条侧棱上，所有平面AnBnCn互相平行，且所有三棱台AnBnCn﹣An+1Bn+1Cn+1的体积均相等，设OAn=an，若a1=，a2=2，则an=．参考答案：【考点】数列与立体几何的综合．【专题】综合题；转化思想；转化法；等差数列与等比数列．【分析】利用采取特殊法解答，不妨令OA1⊥平面AnBnCn，并且AnBn⊥AnCn，然后求解几何体的体积，推出an即可．【解答】解：不妨令OA1⊥平面AnBnCn，并且AnBn⊥AnCn，∵OAn=an，若a1=，a2=2．∴==．∴==1，=+（n﹣1）×1=n﹣．又=×an3=n﹣．解得：an3=6n﹣4．即an=，故答案为：，【点评】本题考查特殊值法求解几何体的体积，棱长的求法，如果利用一般法求解，难度比较大，考查了推理能力和计算能力．15.已知矩形ABCD的顶点都在半径为13的球O的球面上，且，，过点D作DE垂直于平面ABCD，交球O于E，则四棱锥E-ABCD的体积为_____________.参考答案：384

16.若,则的最小值为________.参考答案：17.（几何证明选做题）如图3，BDAE，，AB＝4,BC＝2,AD＝3,则DE＝

；CE＝

.

参考答案：5、；依题意得△ADB∽△ACB,,由.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于不同的两点A，B，已知点A的坐标为，点在线段AB的垂直平分线上，且，求的值.参考答案：解：（1）由，得，再由，得，由题意可知，，即.解方程组得，，所以椭圆的方程为.（2）由（1）可知.设点的坐标为，直线的斜率为，则直线的方程为，于是，两点的坐标满足方程组，由方程组消去整理，得，由，得，从而.设线段的中点为，则的坐标为.以下分两种情况：（1）当时，点的坐标为.线段的垂直平分线为轴，于是，，由，得.（2）当时，线段的垂直平分线方程为.令，解得.由，，.整理得，故，所以.综上或.

19.（2017?乐山二模）某加油站工作人员根据以往该加油站的销售情况，绘制了该加油站日销售量的频率分布直方图，如图所示．将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．（1）求未来3天内，连续2天日销售量不低于40吨，另一天的日销售量低于40吨的概率；（2）用ξ表示未来3天日销售量不低于40吨的天数，求随机变量ξ的数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由频率分布直方图求出日销售量不低于40吨的频率为0.4，记未来3天内，第i天日销售量不低于40吨的事件为Ai（i=1，2，3），则P（Ai）=0.4，未来3天内，连续2天日销售量不低于40吨，另一天的日销售量低于40吨包含两个互斥事件：和，由此能求出未来3天内，连续2天日销售量不低于40吨，另一天的日销售量低于40吨的概率．（2）ξ的可能取值为0，1，2，3，且ξ～B（3，0.4），由此能求出ξ的数学期望．【解答】解：（1）由频率分布直方图知：日销售量不低于40吨的频率为：10×（0.025+0.015）=0.4，记未来3天内，第i天日销售量不低于40吨的事件为Ai（i=1，2，3），则P（Ai）=0.4，未来3天内，连续2天日销售量不低于40吨，另一天的日销售量低于40吨包含两个互斥事件：和，∴未来3天内，连续2天日销售量不低于40吨，另一天的日销售量低于40吨的概率为：P（∪）=P（）+P（）=0.4×0.4×（1﹣0.4）+（1﹣0.4）×0.4×0.4=0.192．（2）ξ的可能取值为0，1，2，3，P（ξ=0）=（1﹣0.4）2=0.216，P（ξ=1）==0.432，P（ξ=2）==0.288，P（ξ=3）=0.43=0.064，∴ξ的分布列为：ξ0123P0.2160.4320.2880.064Eξ=0×0.216+1×0.432+2×0.228+3×0.064=1.2．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质及二项分布的性质的合理运用．20.（本小题满分14分）已知函数．（1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（2）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，求证：．

参考答案：解：（Ⅰ），当时，在上恒成立，函数

在单调递减，∴在上没有极值点；当时，得，得，∴在上递减，在上递增，即在处有极小值．∴当时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点．·························································4分（注：分类讨论少一个扣一分。）（Ⅱ）∵函数在处取得极值，∴，………5分∴，

……………………6分令，可得在上递减，在上递增，………………8分∴，即．······························································9分（Ⅲ）证明：，······································10分令，则只要证明在上单调递增，又∵，显然函数在上单调递增．································12分∴，即，∴在上单调递增，即，∴当时，有．

14分略21.[选修4—5：不等式选讲]（10分）设函数．⑴画出的图像；⑵当，，求的最小值．参考答案：（1）的图像如图所示