黑龙江省哈尔滨市保山中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试卷含解析

黑龙江省哈尔滨市保山中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于，给出下列四个不等式①②③④其中成立的是（

）A、①与③

B、①与④

C、②与③

D、②与④参考答案：D由于，所以函数和在定义域上都是单调递减函数，而且，所以②与④是正确的.2.如果方程表示双曲线，那么实数m的取值范围是（）A．m＞2 B．m＜1或m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．﹣1＜m＜1或m＞2参考答案：D【考点】双曲线的标准方程．【分析】由于方程表示双曲线，可得（|m|﹣1）（m﹣2）＞0，解出即可．【解答】解：∵方程表示双曲线，∴（|m|﹣1）（m﹣2）＞0，解得﹣1＜m＜1或m＞2．故选：D．3.设是关于t的方程的两个不等实根，则过,两点的直线与双曲线的公共点的个数为(

)

A．0

B．1

C．2

D.3

参考答案：A4.若以双曲线﹣=1（a＞0）的左、右焦点和点（2，1）为顶点的三角形为直角三角形，则此双曲线的实轴长为（）A．1 B．2 C．3 D．6参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意，以双曲线﹣=1（a＞0）的左、右焦点和点（2，1）为顶点的三角形为直角三角形，可得（2﹣c，1）?（2+c，1）=0，求出c，即可求出a．【解答】解：由题意，以双曲线﹣=1（a＞0）的左、右焦点和点（2，1）为顶点的三角形为直角三角形，∴（2﹣c，1）?（2+c，1）=0，∴4﹣c2+1=0，∴c=，∴2a=2=2．故选：B．5.若不等式在上有解，则的取值范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：D6.若点O和点F分别为椭圆+=1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任一点，则?的最小值为(

)A． B．6 C．8 D．12参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【专题】综合题；向量与圆锥曲线．【分析】可设P（x，p），可求得与的坐标，利用向量的数量积的坐标公式结合椭圆的方程即可求得其答案．【解答】解：∵点P为椭圆+=1上的任意一点，设P（x，y）（﹣3≤x≤3，﹣2≤y≤2），依题意得左焦点F（﹣1，0），∴=（x，y），=（x+1，y），∴?=x（x+1）+y2，=x2+x+，=（x+）2+，∵﹣3≤x≤3，∴≤x+≤，∴≤（x+）2≤，∴≤（x+）2≤，∴6≤（x+）2+≤12，即6≤?≤12．故选：B．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查平面向量数量积的坐标运算，考查转化思想与解决问题的能力，属于中档题．7.正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M、N分别在线段AB1、BC1上，且AM=BN．以下结论：①AA1⊥MN；②A1C1∥MN；③MN∥平面A1B1C1D1；④MN与A1C1异面，⑤MN与A1C1成30°．其中有可能成立的结论的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：A【考点】棱柱的结构特征．【分析】①作NE⊥BC，MF⊥AB，垂足分别为E，F，可得四边形MNEF是矩形，可得MN∥FE，利用AA1⊥面AC，可得结论成立；由①知，MN∥面AC，面AC∥平面A1B1C1D1，故MN∥平面A1B1C1D1；MN∥FE，FE与AC所在直线相交时，MN与A1C1异面，FE与AC平行时，则平行，故②④可能成立；⑤EF与AC成30°时，MN与A1C1成30°．【解答】解：①作NE⊥BC，MF⊥AB，垂足分别为E，F，∵AM=BN，∴NE=MF，∴四边形MNEF是矩形，∴MN∥FE，∵AA1⊥面AC，EF?面AC，∴AA1⊥EF，∴AA1⊥MN，故①正确；由①知，MN∥面AC，面AC∥平面A1B1C1D1，∴MN∥平面A1B1C1D1，故③正确；MN∥FE，FE与AC所在直线相交时，MN与A1C1异面，FE与AC平行时，则平行，故②④可能成立；⑤EF与AC成30°时，MN与A1C1成30°．故选A．8.在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，直线L：与曲线C：，则k的取值范围是（

）.

C.

D.参考答案：A9.i为虚数单位，复数在复平面内对应的点到原点的距离为（）A． B． C． D．1参考答案：C【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由复数代数形式的乘除运算化简复数，求出在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：=，复数在复平面内对应的点的坐标为：（﹣1，1），到原点的距离为：．故选：C．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．10.设向量不共面，则下列集合可作为空间的一个基底的是

（

）A．B．C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将两张卡片排在一起组成两位数，则所组成的两位数为奇数的概率是

参考答案：12.若输入8，则下列程序执行后输出的结果是________。参考答案：0.713.．(几何证明选讲）如图：若，，与交于点D，且，，则

.参考答案：714.已知0<x<6，则(6－x)·x的最大值是________．参考答案：9略15.曲线y=1+(－2≤x≤2)与直线y=k(x－2)+4有两个交点时，实数k的取值范围是___________________参考答案：略16.设函数，则=

▲

．参考答案：-217.如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，BD∩AC=O，M是线段D1O上的动点，过点M作平面ACD1的垂线交平面A1B1C1D1于点N，则点N到点A距离的最小值为．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】根据正方体的结构特征，可证，N在B1D1上，过N作NG⊥A1B1，交A1B1于G，设NG=x，利用勾股定理构造关于x的函数，求函数的最小值．【解答】解：∵平面ACD1⊥平面BDD1B1，又MN⊥平面ACD1，∴MN?平面BDD1B1，∴N∈B1D1，过N作NG⊥A1B1，交A1B1于G，将平面A1B1C1D1展开，如图：设NG=x，（0≤x≤1），∴AN===≥，当x=时，AN取最小值．故答案为：．【点评】本题考查了正方体的结构性质，考查了函数思想的应用，构造函数模型，利用二次函数求最小值是解题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，，分别为三个内角，，的对边，向量，且．（1）求角的大小；（2）若，且面积为，求边的长．参考答案：（1）；（2）．（1）因为，在三角形中有，从而有，即，则．（2）由，结合正弦定理知，又知，根据余弦定理可知：，解得．19.（本小题满分12分）

如图，四边形ABCD是正方形，EA平面ABCD，EA//PD，AD=PD=2EA，F，G，H分别为PB，EB，PC的中点．(I)求证：FG//平面PED；(II)求平面FGH与平而PBC所成锐二而角的大小参考答案：20.如图，已知三棱锥中，，，为中点，为中点，且为正三角形。（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）求证：平面⊥平面；（III）若，，求三棱锥的体积.参考答案：．解析（Ⅰ）利用中位线性质得到线线平行，根据线面平行的判定判定直线与平面平行；（Ⅱ）利用正三角形中点得到线线垂直，根据平行推得线线垂直，利用直线与平面垂直判定面面垂直；（Ⅲ）利用三棱锥的体积公式计算体积.试题解析：（Ⅰ）∵M为AB中点，D为PB中点，∴MD//AP，

又∴MD平面ABC∴DM//平面APC．

3分（Ⅱ）∵△PMB为正三角形，且D为PB中点．∴MD⊥PB．又由（1）∴知MD//AP，

∴AP⊥PB．又已知AP⊥PC

∴AP⊥平面PBC，∴AP⊥BC，

又∵AC⊥BC．

7分∴BC⊥平面APC，

∴平面ABC⊥平面PAC，（Ⅲ）∵AB=20∴MB=10

∴PB=10又BC=4，.∴.又MD.∴VD-BCM=VM-BCD=.

14分

略21.命题:关于的不等式,对一切恒成立;命题:函数在上是增函数.若或为真,且为假,求实数的取值范围.参考答案：解：由于p为真，故有ks5u△=4-16<0

解得-2<<2

――――――2分再由q为真，可得

3-2>1

解得

<1―――――――4分

因为p或q为真,p且q为假

p,q一真一假―――――――6分当p真q假时,

1≤

当p假q真时,

―――――――――10分的取值范围为

―――――――――12分

略22.（本小题满分12分）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，原点O到过点和的直线的距离为．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知定点E，若直线y＝kx＋2与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过点E?请说明理由．

参考答案：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab＝0

依题意解得

∴椭圆方程为