山东省青岛市天山实验中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析

山东省青岛市天山实验中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数则的值为（

）A.

B.4

C.2

D.参考答案：A2.已知等差数列{}的前n项和为，且S2=10，S5=55，则过点P（n，），Q（n+2，）（n∈N*）的直线的斜率为

A．4

B．

C．－4

D．－参考答案：A3.若A、B、C为三个集合，A∪B=B∩C，则一定有（

）A．AC

B．CA

C．A≠C

D．A=参考答案：A4.在△ABC中，若b=asinC，c=acosB，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形参考答案：C【考点】GZ：三角形的形状判断．【分析】由条件利用正弦定理可得sinA=1，可得A=．再由sinC=sinB，利用正弦定理可得c=b，可得△ABC的形状为等腰直角三角形．【解答】解：在△ABC中，∵b=asinC，c=acosB，故由正弦定理可得sinB=sinAsinC，sinC=sinAsinB，∴sinB=sinAsinAsinB，∴sinA=1，∴A=．∴sinC=sinAsinB即sinC=sinB，∴由正弦定理可得c=b，故△ABC的形状为等腰直角三角形，故选：C．【点评】本题主要考查正弦定理的应用，判断三角型的形状，属于基础题．5.复数的共轭复数为（）A． B． C． D．参考答案： C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用两个复数代数形式的乘除法法则化简复数为﹣+i，由此求得它的共轭复数．【解答】解：复数==﹣+i，故它的共轭复数为﹣﹣i，故选C．6.已知，函数的图象只可能是（

）

参考答案：B7.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，线段EF在棱A1B1上移动，点P，Q分别在棱AD，CD上移动，若EF=1，PD=x，A1E=y，CQ=z，则三棱锥Q﹣PEF的体积（）A．只与x有关B．只与y有关C．只与x，y有关D．只与y，z有关参考答案：A考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：转化思想．分析：四面体PEFQ的体积，找出三角形△EFQ面积是不变量，P到平面的距离是变化的，从而确定选项．解答：解：由题意可以分析出，三棱锥Q﹣PEF的体积即是三棱锥P﹣EFQ的体积而△EFQ的面积永远不变，为面A1B1CD面积的，而当P点变化时，它到面A1B1CD的距离是变化的，因此会导致四面体体积的变化．故答案为A．点评：本题考查棱锥的体积，在变化中寻找不变量，是基础题．8.（5分）若函数y=cos（3x+）的最小正周期为T，则函数y=3sin（2x﹣T）的图象（） A． 在区间上单调递减 B． 在区间上单调递增 C． 在区间上单调递减 D． 在区间上单调递增参考答案：B考点： 余弦函数的图象；三角函数的周期性及其求法．专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析： 首先根据函数的周期求出函数的解析式，进一步利用整体思想求出函数的单调区间．解答： 函数y=cos（3x+）的最小正周期为T，则：所以：函数y=3sin（2x﹣）的单调递增区间为：令：（k∈Z）解得：所以函数的单调递增区间为：x（k∈Z）当k=0时，函数的递增区间为：x函数的单调递减区间为：令：（k∈Z）解得：所以函数的递减区间为：x（k∈Z）故选：B点评： 本题考查的知识要点：三角函数的周期的应用，三角函数的单调性的应用．属于基础题型．9.（5分）以（1，1）和（2，﹣2）为一条直径的两个端点的圆的方程为（） A． x2+y2+3x﹣y=0 B． x2+y2﹣3x+y=0 C． x2+y2﹣3x+y﹣=0 D． x2+y2﹣3x﹣y﹣=0参考答案：B考点： 圆的标准方程．专题： 直线与圆．分析： 以（1，1）和（2，﹣2）为直径的圆的圆心为（，﹣），半径为：r==．由此能求出圆的方程．解答： 以（1，1）和（2，﹣2）为直径的圆的圆心为（，﹣），半径为：r==．∴圆的方程为（x﹣）2+（x+）2=，整理，得x2+y2﹣3x+y=0．故选：B．点评： 本题考查圆的标准方程的求法，解题时要认真审题，注意圆的方程的合理运用．10.若关于的二次函数的图象与端点为、的线段（包括端点）只有一个公共点，则不可能为

（） A． B． C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列的前项和为．参考答案：12.在四边形ABCD中,=,且||=||,则四边形ABCD是____参考答案：菱形13.若________参考答案：14.等差数列{an}中，Sn=40，a1=13，d=﹣2时，n=．参考答案：4或10【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【专题】方程思想．【分析】首先由a1和d求出sn，然后令sn=2005，解方程即可．【解答】解：∵{an}是等差数列，a1=13，d=﹣2，∴sn=na1+d=13n+×（﹣2）=﹣n2+14n，∵Sn=40，∴﹣n2+14n=40，解得n=4或n=10，故答案为4或10．【点评】本题主要考查了等差数列的前n项和公式sn=na1+d，注意方程思想的应用．15.若向量两两所成的角相等，且，则||=

参考答案：5或2略16.在中，若若则的形状一定是

▲

三角形.参考答案：等腰略17.在△ABC中，∠A=60°，M是AB的中点，若|AB|=2，|BC|=2，D在线段AC上运动，则的最小值为

．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；余弦定理．【专题】平面向量及应用．【分析】把向量用，表示，可化简数量积的式子为，由余弦定理可得AC的长度，进而可得的范围，由二次函数区间的最值可得答案．【解答】解：∵=，==，故=（）?（）====，设AC=x，由余弦定理可得，整理得x2﹣2x﹣8=0，解得x=4或x=﹣2（舍去），故有∈[0，4]，由二次函数的知识可知当=时，取最小值故答案为：【点评】本题考查平面向量的数量积的运算，涉及余弦定理和二次函数的最值，属中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若函数满足下列条件：在定义域内存在，使得成立，则称函数具有性质M；反之，若不存在，则称函数不具有性质M.（Ⅰ）证明：函数具有性质M，并求出对应的的值；（Ⅱ）试分别探究形如①（a≠0）、②（且）、③（a＞0且a≠1）的函数，是否一定具有性质M？并加以证明.（Ⅲ）已知函数具有性质M，求a的取值范围；参考答案：解：（Ⅰ）证明：代入得：即，解得∴函数具有性质.（Ⅱ）解法一：函数恒具有性质，即关于的方程（*）恒有解.①若（），则方程（*）可化为，解得.∴函数（）一定具备性质.②若，则方程（*）可化为，化简得即当时，方程（*）无解∴函数（且）不一定具有性质.③若，则方程（*）可化为，化简得显然方程无解∴函数（且）不一定具有性质.（Ⅲ）解：的定义域为，且可得，∵具有性质，∴存在，使得，代入得化为整理得：有实根①若，得，满足题意；②若，则要使有实根，只需满足，即，解得∴综合①②，可得

19.（12分）在三角形ABC中，已知，解三角形ABC。参考答案：所求三角形的角A为90度，角C为30度，a=2。（过程略）

略20.设是两个相互垂直的单位向量，且（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，求的值．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ），则存在唯一的使，解得所求参数的值；（Ⅱ）若，则，解得所求参数的值．【详解】解：（Ⅰ）若，则存在唯一的，使，，当时；（Ⅱ）若，则，因为是两个相互垂直的单位向量，当时，.【点睛】本题考查两个向量平行、垂直的性质，两个向量的数量积公式的应用．21.（本小题满分12分）计算下列各式的值：（1）；（2）

参考答案：（1）；（2）21。22.已知向量=(sin，1)，=(cos，cos2)，f(x)=2·﹣1.（1）求函数f（x）的解析式，并求函数f（x）的单调增区间；（2）画出函数f（x）在[0，2π]上的图象．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据向量的坐