山东省青岛市胶南第一中学高三数学文联考试卷含解析

山东省青岛市胶南第一中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线

和直线的距离之和的最小值是（A）

（B）

（C）

（D）

,参考答案：B因为抛物线的方程为，所以焦点坐标,准线方程为。所以设到准线的距离为,则。到直线的距离为，所以,其中为焦点到直线的距离，所以，所以距离之和最小值是2，选B.3.已知随机变量X的分布列如右表，则=（▲）

A．0.4

B．1.2

C．1.6

D．2参考答案：C4.等比数列的前n项和为,，则=（

）A.27

B.81

C.243

D.729 参考答案：C【知识点】等比数列及等比数列前n项和D3利用等比数列的性质可得，a1a2a3=a23=27即a2=3因为S2n=4（a1+a3+…+a2n-1）

所以n=1时有，S2=a1+a2=4a1从而可得a1=1，q=3所以，a6=1×35=243【思路点拨】利用等比数列的性质可得，a1a2a3=a23=27从而可求a2，结合S2n=4（a1+a3+…+a2n-1）

考虑n=1可得，S2=a1+a2=4a1从而可得a1及公比q，代入等比数列的通项公式可求a65.下列说法正确的是（

）A．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件B．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件C．事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大D．事件A、B同时发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率小参考答案：B6.若函数满足且时，，函数，则函数在区间内的零点的个数为（

）A．7

B．8

C．9

D．10参考答案：B略7.直线的倾斜角的取值范围是（

）A.

B.C.

D.

参考答案：B8.一个简单几何体的主视图，左视图如图所示，则其俯视图不可能为①长方形；②直角三角形；③圆；④椭圆.其中正确的是A.①

B.②

C.③

D.④参考答案：C略9.某同学在社会实践中，为了测量一湖泊两侧A、B间的距离，某同学首先选定了与A、B不共线的一点C，然后给出了四种测量方案（△ABC的内角A、B、C所对的边分别记为a、b、c）：①测量A、C、b

②测量a、b、C

③测量A、B、a

④测量a、b、B则一定能确定A、B间距离的所有方案的序号为(

)

A.①②③B.②③④C.①③④

D.①②④参考答案：A10.设全集，则图中阴影部分表示的集合为A．

B．

C．

D．参考答案：D

【知识点】集合A1解析：因为图中阴影部分表示的集合为，由题意可知，所以，故选【思路点拨】根据题意可以先确定集合A与B中的元素，再由韦恩图求出结果.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则的值为__________．参考答案：分析：根据分段函数的表达式代入进行求解即可．详解：即答案为.点睛：本题主要考查函数值的计算，比较基础．12.已知直线l1：,(t为参数)，l2：(s为参数)，若l1∥l2，则k＝________参考答案：413.设公差不为零的等差数列满足：是和的等比中项，则

，的前项和

参考答案：,.14.把命题“?x∈R，x2≤0”的否定写在横线上

．参考答案：?x∈R，x2＞0考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：直接利用特称命题是否定是全称命题写出结果即可．解答： 解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?x∈R，x2≤0”的否定是：“?x∈R，x2＞0”．故答案为：?x∈R，x2＞0．点评：本题考查命题的否定特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．15.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积的最大值为

.参考答案：16.若函数f(x)＝，则f(x)的定义域是

．参考答案：

17.将函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再将它的图像向左平移个单位，得到了一个偶函数的图像，则的最小值为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）设向量，，.（1）若，求的值；（2）设函数，求的最大值．参考答案：【知识点】三角函数的性质；平面向量的模。C3F3

【答案解析】（1）；（2）

解析：(1)由，..........（1分）

，

............（2分）

及，得.

又，从而，

.............（4分）

所以

.............（6分）

（2）

，

..............（9分）

当时，

所以当时，取得最大值1

.......（11分）

所以的最大值为.

...........（12分）【思路点拨】（1）借助于，得，再解可得结果；（2）先化简整理得到函数，再求最大值即可。19.(本小题满分13分)如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱A1A底面ABC，且底面是边长为2的正三角形，侧棱长为1，D是AC的中点．

(I)求证：B1C//平面A1BD；

(II)求证：平面A1BD平面C1BD：

(III)求直线AB1与平面A1BD所成的角的正弦值．

参考答案：(I)见解析；(II)见解析；(III)

20.（本题12分）如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，底面为正三角形，AA1⊥平面ABC，且AA1=AB=3，D是BC的中点．（I）求证：平面ADC1⊥平面DCC1；（II）在侧棱CC1上是否存在一点E，使得三棱锥C－ADE的体积是，若存在，求CE长；若不存在，说明理由.参考答案：（Ⅰ）证明：∵底面正三角形，是的中点∴∵平面，又平面，

∴.

∵，

∴平面，∵平面，∴平面平面.

（Ⅱ）解：假设在侧棱上存在一点，使得三棱锥的体积是，设

∴三棱锥的体积∴，

∴.∴

∴∴在侧棱上存在一点，使得三棱锥的体积是21.

（12分）已知向量，且。（1）求及；（2）若的最小值等于，求值及取得最小值时x的值。参考答案：解析：本题考查三角函数中的诱导公式，特殊角三角函数值、两角和公式、正弦定理等基础知识，考查基础运算。（1）解：（2分）∵

∴（6分）（2）解：∵由题意，当且仅当时，取最小值

解得此时，又

∴答