青岛版七年级数学下册131三角形课件

13.1三角形13.1三角形1青岛版七年级数学下册132通过认真地预习，你能回答下面的问题吗？1.三角形的定义？2.三角形的构成？3.三角形如何表示，它的边呢？4.三角形如何分类？自主学习通过认真地预习，你能回答下面的问题吗？自主学习31.三角形的定义

由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。不是不是是1.三角形的定义由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次42.三角形的构成ABC三条边：三个顶点：三个内角：AB，BC，ACA，B，C∠A，∠B，∠C

相邻两边组成的角，叫做三角形内角，简称三角形的角。2.三角形的构成ABC三条边：AB，BC，ACA，B，C∠A53.三角形如何表示，它的边呢？记作“△ABC”，读作“三角形ABC”ABCabc边：AB，BC，AC或a，b，c3.三角形如何表示，它的边呢？记作“△ABC”，读作“三角形6你能把三角形进行合理分类吗？按角分直角三角形锐角三角形钝角三角形合作交流按边分：三边都相等的三角形叫做等边三角形有两条边相等的三角形叫做等腰三角形三边都不相等的三角形叫做不等边三角形你能把三角形进行合理分类吗？按角分直角三角形合作交流按边分：7腰腰底顶角底角底角按边分不等边三角形

等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形等腰三角形相等的两边都叫做腰另一边叫做底两腰的夹角叫做顶角腰和底边的夹角叫做底角合作交流腰腰底顶角底角底角按边分不等边三角形8腰腰底等腰三角形顶角底角底角两个底角相等吗？腰腰底等腰三角形顶角底角底角两个底角相等吗？9腰腰底等腰三角形底角两个底角相等吗？底角顶角

对折后完全重合，两个底角相等。腰腰底等腰三角形底角两个底角相等吗？底角顶角对折后完10底腰腰底角底角顶角腰腰底底角底角顶角底腰腰底角底角顶角腰腰底底角底角顶角11等边三角形（正三角形）边边边三边都相等等边三角形（正三角形）边边边三边都相等12ABC一只小虫要从点B出发沿着三角形的边爬到点C，有几条路线可以选择？各条路线的长一样吗？AB+AC>BC三角形两边之和大于第三边。探究思考路线1:BC路线2:BAC（两点之间，线段最短）ABC一只小虫要从点B出发沿着三角形的边爬到点C，有13解：①设底边长为x厘米，则腰长为2x厘米

x+2x+2x=18

解得x=3。6∴三边长分别为3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米。用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形。①如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？②能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？实例分析解：①设底边长为x厘米，则腰长为2x厘米用一根长为18厘米的14解：当4厘米长为底边，设腰长为x厘米，则4+2x=18，解得x=7。

∴等腰三角形的三边长为7cm、7cm、4cm。

当4厘米长为腰长，设底边长为x厘米，可得4×2+x=18，解得x=10，∵4+4﹤10∴此时构不成三角形

②能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？解：当4厘米长为底边，设腰长为x厘米，则4+2x=18，解得15图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。CDAEB△ABC△ABE△BCD△BCE△ECD5个练一练图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。CDAEB△ABC△16（1）3，4，8（）（2）2，5，6（）（3）5，6，10（）（4）3，5，8

（）2.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？不能能能不能练一练（1）3，4，8（17一个三角形有两条边相等，周长为20cm，三角形一边长为6cm，求其他两边长？巩固与提高解：当6cm长的边为底边，设三角形腰长为x，则6+2x=20，解得x=7∴其它两边长为7cm当6cm长的边为腰长，设三角形底边为x，则x+6×2=20解得x=8∴其它两边长为8cm和6cm一个三角形有两条边相等，周长为20cm，三角形一边长18实验与探究1.在下面三个方框中分别画一任意锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别用a、b、c表示三角形的三边。

锐角三角形

直角三角形

钝角三角形a=

b=

c=

。

a+b

c

a+c

b

b+c

aa=

b=

c=

。

a+b

c

a+c

b

b+c

aa=

b=

c=

。

a+b

c

a+c

b

b+c

a

锐角三角形直角三角形钝角三角形2.用刻度尺分别量出三角形三边的长度并完成下表：实验与探究1.在下面三个方框中分别画一任意锐角三角形、直角三191.在下面三个方框中分别画一任意锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别用a、b、c表示三角形的三边。

锐角三角形

直角三角形

钝角三角形a=

b=

c=

。

a+b

c

a+c

b

b+c

aa=

b=

c=

。

a+b

c

a+c

b

b+c

aa=

b=

c=

。

a+b

c

a+c

b

b+c

a锐角三角形直角三角形钝角三角形2.用刻度尺分别量出三角形三边的长度并完成下表：abcaabbcc锐角三角形直角三角形203.思考：三角形中任意两边长度的和与第三边的长度之间有什么关系？三角形中任意两边的和大于第三边。4.你能利用学过的知识解释这一结论吗？两点之间，线段最短。3.思考：三角形中任意两边长度的和与第三边的长度之间有什么关21（2）三角形中线的性质：如上图AD是△ABC的中线，则有（BD

）=（DC

）=1/2BC；△ABD的面积=（△ADC的面积或△ADC的面积的一半）三角形的中线（1）连接△ABC

的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC

的边BC

上的中线。ABCD练习：AD

是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，若△ABC的面积为12，则△ABD的面积=（）、△ABE的面积=（）。（2）三角形中线的性质：三角形的中线（1）连接△ABC的顶22

探索与发现一位同学画三角形的中线时，其中两边的中线交于点G，发现第三条边上的中线也通过G点，是否所有的三角形三条边上的中线也如此，请你动手试一试？结论：三角形的三边中线相交于一点。探索与发现一位同学画三角形的中线时，其中两边的中线23三角形的角平分线画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线。①AD是△

ABC的角平分线，则有（∠BAD）=（∠DAC）=1/2∠BAC。②三角形的三条角平分相交于一点吗？请画图验证。ABCD③结论：三角形的三条角平分线相交于一点。三角形的角平分线画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D24三角形的高线从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高线。①如图（1），（2），（3）中的三个∠B有什么不同？这三个△ABC的边BC上的高AD在各自三角形的什么位置？你能说出其中的规律？ABCD三角形的高线从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在25②三角形的三条角平分线、中线都相交于一点，有同学猜测三角形的三条高线所在直线也相交于一点？你认为对吗？请动手试一试。③结论：三角形的三条高线相交于一点。直角三角形有两条高线是直角边，钝角三角形有两条高线在三角形的外部。②三角形的三条角平分线、中线都相交于一点，有同学猜测三角形的26三角形的一个外角与它相邻的内角有什么关系？∠ACD＋∠ACB＝180°ABCD三角形的一个外角与它不相邻的内角有什么关系？探究？三角形的一个外角与它相邻的内角有什么关系？∠ACD＋∠ACB27想一想，填一填∠ACD＋∠1＝

°（）又∵∠A+∠B+∠1＝

°（）∴∠ACD

∠A+∠BABCD1180平角的定义180=三角形的内角和是1800想一想，填一填∠ACD＋∠1＝°ABCD128归纳三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。归纳三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。29学以致用例1如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，∠ABD=∠A，∠C=3∠A，求△ABC各个内角的度数。解：设∠A=x0，则∠ABC=2x0，∠C=3x0由于三角形的内角和是1800，得x+2x+3x=180，于是x=30，从而∠A=300，∠ABC=600，∠C=900。学以致用例1如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，∠30学以致用例2如图，已知∠ACD=1500，∠A=2∠B，求∠B的度数。解：因为∠ACD是△ABC的一个外角，

所以