高考浙江卷：《数学》科目2022-2020年考试真题与答案解析

高考精品文档高考浙江卷数学科目·2022年－2020年考试真题与答案解析[注]浙江省高考为自主命题

目录高考浙江卷：《数学》科目2022年考试真题与答案解析 高考浙江卷：《数学》科目2022年考试真题与答案解析一、选择题本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合，则（）A. B. C. D.答案：D2.已知（为虚数单位），则（）A. B. C. D.答案：B3.若实数x，y满足约束条件则的最大值是（）A.20 B.18 C.13 D.6答案：B4.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案：A5.某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（）A. B. C. D.答案：C6.为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度答案：D7.已知，则（）A.25 B.5 C. D.答案：C8.如图，已知正三棱柱，E，F分别是棱上的点．记与所成的角为，与平面所成的角为，二面角的平面角为，则（）A. B. C. D.答案：A9.已知，若对任意，则（）A. B. C. D.答案：D10.已知数列满足，则（）A. B. C. D.答案：B二、填空题本大题共7小题，单空题每题4分，多空题每空3分，共36分．11.我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白．如果把这个方法写成公式，就是，其中a，b，c是三角形的三边，S是三角形的面积．设某三角形的三边，则该三角形的面积___________．答案：12.已知多项式，则__________，___________．答案：8；－213若，则__________，_________．答案：；14.已知函数则________；若当时，，则的最大值是_________．答案：；15.现有7张卡片，分别写上数字1，2，2，3，4，5，6．从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为，则__________，_________．答案：；16.已知双曲线左焦点为F，过F且斜率为的直线交双曲线于点，交双曲线的渐近线于点且．若，则双曲线的离心率是_________．答案：17.设点P在单位圆的内接正八边形的边上，则的取值范围是_______．答案：三、解答题本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．[1]求的值。[2]若，求△ABC的面积。答案：[1]由于，，则因为由正弦定理知，则[2]因为由余弦定理，得即解得，而，所以△ABC的面积19.如图，已知和都是直角梯形，，，，，，，二面角的平面角为．设M，N分别为的中点．[1]证明：。[2]求直线与平面所成角的正弦值。答案：[1]过点、分别做直线、的垂线、并分别交于点交于点、∵四边形和都是直角梯形，且，由平面几何知识易知：，则四边形和四边形是矩形∴在Rt△EGD和Rt△DHA，∵，且∴平面是二面角的平面角则，∴是正三角形由平面，得平面平面∵是的中点，∴又平面，平面，可得，而∴平面，而平面[2]因为平面，过点做平行线，所以以点为原点，，、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系设，则设平面的法向量为由，得，取设直线与平面所成角为∴20.已知等差数列首项，公差．记的前n项和为．[1]若，求。[2]若对于每个，存在实数，使成等比数列，求d的取值范围．答案：[1]因为所以所以，又所以所以，所以[2]因为，，成等比数列所以由已知方程的判别式大于等于0所以所以对于任意的恒成立所以对于任意的恒成立当时，当时，由，可得当时，又所以21.如图，已知椭圆．设A，B是椭圆上异于两点，且点在线段上，直线分别交直线于C，D两点．

[1]求点P到椭圆上点的距离的最大值。[2]求的最小值。答案：[1]设是椭圆上任意一点,则，当且仅当时取等号，故的最大值是.[2]设直线，直线方程与椭圆联立可得设所以因为直线与直线交于则同理可得则当且仅当时取等号，故的最小值为.22.设函数．[1]求的单调区间；[2]已知，曲线上不同的三点处的切线都经过点．证明：[i]若，则。[ii]若，则。注：是自然对数的底数答案：[1]当，；当，故的减区间为，的增区间为[2][i]因为过有三条不同的切线，设切点为故故方程有3个不同的根该方程可整理为设则当或时，；当时，故在上为减函数，在上为增函数因为有3个不同的零点，故且故且整理得到：且此时设，则故为上的减函数，故故[ii]当时，同（ⅰ）中讨论可得故在上为减函数，在上为增函数不妨设，则因为有3个不同的零点，故且故且整理得到：因为，故又设，，则方程即为：即为记则为有三个不同的根设，要证：，即证即证：即证：即证：而且故故故即证：即证：即证：记，则设，则即故在上为增函数，故，所以记则所以在为增函数，故故即故原不等式得证。高考浙江卷：《数学》科目2021年考试真题与答案解析一、选择题本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合A={xIx≥1}，B={xI-1＜x＜2}，则（）A．B．C．D．答案：D2．已知，（i为虚数单位），则（）A．B．1C．D．3答案：C3．已知非零向量a、b、c，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案：B4．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（）A．B．3C．D．答案：A5．若实数x，y满足约束条件，则的最小值是（）A．B．C．D．答案：B6．如图，已知正方体，M，N分别是，的中点，则（）A．直线与直线垂直，直线平面B．直线与直线平行，直线平面C．直线与直线相交，直线平面D．直线与直线异面，直线平面答案：A7．已知函数，则图象为如图的函数可能是（）A．B．C．D．答案：D8．已知是互不相同的锐角，则在三个值中，大于的个数的最大值是（）A．0B．1C．2D．3答案：C9．已知，函数．若成等比数列，则平面上点的轨迹是（）A．直线和圆B．直线和椭圆C．直线和双曲线D．直线和抛物线答案：C10．已知数列满足．记数列的前n项和为，则（）A．B．C．D．答案：A二、填空题本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11．我国古代数学家赵爽用弦图给出了勾股定理的证明，弦图是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若直角三角形直角边的长分别是3，4，记大正方形的面积为，小正方形的面积为，则_________．答案：2512．已知，函数若，则________．答案：213．已知多项式，则_____，_______．答案：5；1014．在中，，M是的中点，，则_______，_______．答案：23；15．袋中有4个红球，m个黄球，n个绿球．现从中任取两个球，记取出的红球数为，若取出的两个球都是红球的概率为，一红一黄的概率为，则_________，__________．答案：1；816．已知椭圆，焦点，，若过的直线和圆相切，与椭圆在第一象限交于点P，且轴，则该直线的斜率是_______，椭圆的离心率是_________．答案：25517．已知平面向量满足．记向量在方向上的投影分别为x，y，在方向上的投影为z，则的最小值是________．答案：2三、解答题本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．设函数．[1]求函数的最小正周期；[2]求函数在上的最大值．答案：[1]π[2]1+19．如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，∠ABC=120°，AB=1，BC=4，PA=3，M，N分别为的中点，．[1]证明：；[2]求直线与平面所成角的正弦值．答案：略。20．已知数列的前n项和为，，且．[1]求数列的通项公式；[2]设数列满足，记的前n项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围．答案：[1]an=-3∙([2]λϵ[-321．如图，已知F是抛物线的焦点，M是抛物线的准线与x轴的交点，且.[1]求抛物线的方程；[2]设过点F的直线交抛物线于A，B两点，若斜率为2的直线l与直线，x轴依次交于点P，Q，R，N，且满足，求直线l在x轴上截距的取值范围．答案：[1]y2=4x[2]-∞22．设a，b为实数，且，函数．[1]求函数的单调区间；[2]若对任意，函数有两个不同的零点，求a的取值范围；[3]当时，证明：对意，函数有两个不同的零点，满足．注：是自然对数的底数。答案：[1]（0，2）时单调递减；（2，+∞）时单调递增[2]1<a<[3]略高考浙江卷：《数学》科目2020年考试真题与答案解析一、选择题本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合P=，Q=，则PQ=（）A． B．C． D．答案：B2．已知a∈R，若a–1+(a–2)i(i为虚数单位)是实数，则a=（）A．1 B．–1 C．2 D．–2答案：C3．若实数x，y满足约束条件，则的取值范围是（）A． B． C． D．答案：B4．函数y=xcosx+sinx在区间[–π，π]上的图象可能是（）A.B.C.D.答案：A5．某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积（单位：cm3）是（）A． B． C．3 D．6答案：A6．已知空间中不过同一点的三条直线l，m，n．“l，m，n共面”是“l，m，n两两相交”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案：B7．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差，且．记，，，下列等式不可能成立的是（）A． B． C． D．答案：D8．已知点O（0，0），A（–2，0），B（2，0）．设点P满足|PA|–|PB|=2，且P为函数图象上的点，则|OP|=（）A． B． C． D．答案：D9．已知a，bR且ab≠0，对于任意x≥0均有(x–a)(x–b)(x–2a–b)≥0，则（）A．a<0 B．a>0 C．b<0 D．b>0答案：C10．设集合S，T，SN*，TN*，S，T中至少有2个元素，且S，T满足：①对于任意的x，yS，若x≠y，则xyT；②对于任意的x，yT，若x<y，则S．下列命题正确的是（）A．若S有4个元素，则S∪T有7个元素B．若S有4个元素，则S∪T有6个元素C．若S有3个元素，则S∪T有5个元素D．若S有3个元素，则S∪T有4个元素答案：A二、填空题本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11．我国古代数学家杨辉，朱世杰等研究过高阶等差数列的求和问题，如数列就是二阶等差数列．数列的前3项和是_______．答案：1012．二项展开式，则_______，________．答案：80；12213．已知，则_______，_______．答案：-3514．已知圆锥的侧面积（单位：cm2）为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单位：cm）是_______．答案：115．已知直线与圆和圆均相切，则_______，b=_______．答案：16．盒中有4个球，其中1个红球，1个绿球，2个黄球．从盒中随机取球，每次取1个，不放回，直到取出红球为止．设此过程中取到黄球的个数为，则_______，_______．答案：13；17．已知平面单位向量，满足．设，，向量，的夹角为，则的最小值是_______．答案：三、解答题本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．[1]求角B的大小；[2]求cosA+cosB+cosC的取值范围。答案：[1]由正弦定理得故所以[2]由得由是锐角三角形得由得.故的取值范围是19．如图，在三棱台ABC—DEF中，平面ACFD⊥平面ABC，∠ACB=∠ACD=45°，DC=2BC．[1]证明：EF⊥DB；[2]求直线DF与平面DBC所成角的正弦值。答案：[1]如图，过点D作，交直线AC于点，连结OB由，得由平面ACFD⊥平面ABC得DO⊥平面ABC，所以由，得所以BC⊥平面BDO，故BC⊥DB由三棱台得，所以[2]方法一：过点作，交直线BD于点，连结由三棱台得，所以直线DF与平面DBC所成角等于直线CO与平面DBC所成角由平面得，故平面BCD，所以为直线CO与平面DBC所成角.设由，得所以因此，直线DF与平面DBC所成角的正弦值为方法二：由三棱台得，所以直线DF与平面DBC所成角等于直线CO与平面DBC所成角，记为如图，以为原点，分别以