江苏省泰州市兴化市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

2023年春学期八年级第二次阶段性评价数学试卷（考试用时：120分钟满分：150分）说明：1.答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、考号填写在答题纸相应的位置上。2.考生答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效.一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列校徽主体图案是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列各式中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.3.若的半径为5，圆心到直线的距离为3，则直线与的位置关系是（）A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定4.将分式中的、都扩大到3倍，则分式的值（）A.不变 B.扩大3倍 C.扩大9倍 D.扩大6倍5.关于的一元二次方程的根的情况是（）A.没有实数根 B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根6.点是的外心，则点是的（）A.三条垂直平分线交点 B.三条角平分线交点C.三条中线交点 D.三条高的交点二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7.若分式无意义，则______.8.若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是______.9.设、是一元二次方程的两个根，则______.10.直角三角形的两直角边长分别为3和4，它的外接圆的半径是______.11.如图，在中，点、分别为、中点，若，则______.12.已知反比例函数的图像在二、四象限，则的取值范围是______.13.若是方程的一个根，则代数式的值为______.14.如图，是的直径，弦于点，，，则______.15.某农场去年种植西瓜5亩，总产量为.今年该农场扩大了种植面积，并引进新品种，使总产量增长到.已知种植面积的增长率是平均亩产量增长率的2倍，则平均亩产量的增长率为______.16.如图，点、、、、在网格中的格点处，与相交于点，设小正方形的边长为1，则阴影部分的面积等于______.三、解答题（本大题共10小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）计算：（1）；（2）.18.（本题满分10分）解方程：（1）；（2）.（用配方法）19.（本题满分8分）先化简再求值，其中.20.（本题满分10分）如图为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升20℃，加热到100℃时，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与通电时间成反比例关系.当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示.（1）水温从20℃加热到100℃，需要______分钟；（2）在水温下降过程中，请求出反比例函数表达式；（3）求在一个加热周期内水温不低于40℃的时间范围？21.（本题满分8分）如图，已知矩形，点是边边上一点.（1）如图1，将矩形沿着直线翻折，点恰好落在上，其对称点记为点，，，求长；（2）如图2，请利用圆规和无刻度直尺在边上找一点，使得.（在图中标明相应字母，保留作图痕迹，不写作法）图1 图222.（本题满分10分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于、两点.（1）分别求出该一次函数和反比例函数的表达式；（2）取中点，连接，则是等腰三角形吗？如是，请证明；如不是，请说明理由.23.（本题满分10分）端午节前夕，某超市从厂家分两次购进蛋黄粽子、红豆粽子，两次进货时，两种粽子的进价不变.第一次购进蛋黄粽子60袋和红豆粽子90袋，总费用为4800元；第二次购进蛋黄粽子40袋和红豆粽子80袋，总费用为3600元.（1）求蛋黄粽子、红豆粽子每袋的进价各是多少元？（2）当蛋黄粽子销售价为每袋70元时；每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对蛋黄粽子进行降价销售.经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋.当蛋黄粽子每袋的销售价为多少元时，每天售出蛋黄粽子所获得的利润为220元？24.（本题满分10分）如图，已知菱形的边长为2，，点、分别是边、上的两个动点，，连接.（1）是等边三角形吗？如是，请证明；如不是，请说明理由.（2）在、运动的过程中，的面积存在最大值吗？如存在，请求出该最大值；如不存在，请说明理由.25.（本题满分12分）已知点在反比例函数的图像上，点在轴上，连接，如图1，将绕着点顺时针旋转至点，点正好落在轴上.（1）求的值和点的坐标；（2）若点在反比例函数图像上，连接并延长至点，使得，连接、，①如图2，连接并延长交轴于点，当轴时，试说明平分；②如图3，连接交于点，将沿着翻折，记点的对应点为，若点恰好落在线段上，求与面积之比.图1 图2 图326.（本题满分14分）已知点，过点作轴于点，伷于点，以为圆心，长为半径作圆交于点，连接并延长交于点.（1）当点、、在同一条直线上时.①如图1，点是否为线段的中点？若是，请证明：若不是，请说明理由.②如图2，连接、，两线交于点，当，时，求的长；（2）如图3，点为线段上一动点，过点作轴的平行线，分别交、于点、.若（为定值），试探究在点运动的过程中，的值是否为定值？如果是，请求出这个定值（用含的代数式表示）；如果不是，请说明理由.图1 图2 图32023年春学期初中学生阶段性评价八年级数学试卷参考答案及评分细则一、选择题（本大题共有6题，每小题3分，共18分）题号123456答案ABABDA二、填空题（本大题共有10题，每小题3分，共30分）7.8.9.310.11.412.13.202414.215.50％16.三、解答题（本大题共有10题，共102分．解答时应写出必要的步骤）17.（本题满分10分）（1）（2分）（3分）（2）（2分）（3分）18.（本题满分10分）（1）（2分）（2分）检验：（...增根）（1分）（2）（3分）（2分）19.（本题满分8分）（2分）（2分）（写成都对）（1分）当时原式（3分）20.（本题满分10分）（1）4（3分）（2）由题可知反比例函数经过点（4，100）则（3分）（3）一次函数,令，，,，，则（4分）21.（本题满分8分）（1）设，则.由翻折可知，,由勾股定理可知，（1分）则，在直角△中，则（2分），（1分），所以（1分）.（2）（3分）作法：分别以点P、C为圆心，PC长为半径画弧，两弧交于一点，连接这点和点P，与AD的交点为H，则∠CPH=60°.（保留作图痕迹，不写作法，其他正确做法同样给分.不标出点H扣1分）22.（本题满分10分）（1）（3分）（3分）（2）是（1分）过E点作y轴的平行线l，交x轴于点F，分别过点A、点B作AM⊥l于点M，BN⊥l于点N，由△AME≌△BNE（AAS）可得AM=BN，ME=NE，因为A（1，4）、B（2，2）故E（，3），所以F（，0），因为，故C（3，0），所以OF=FC，故l垂直平分OC，又因为点E在l上，所以EO=EC，所以△OEC为等腰三角形.（3分）23.（本题满分10分）（1）解：设蛋黄粽子每袋进价x元，红豆粽子每袋进价y元，根据题意得：（3分）解之得：（1分）答：设蛋黄粽子每袋进价50元，红豆粽子每袋进价20元（1分）（2）设蛋黄粽子每袋销售价为m元根据题意得：（m-50）［20+5（70-m）］=220（3分）解之得：72，52因为促销降价销售，所以m=52（1分）答：当蛋黄粽子每袋的销售价为52元时，每天售出蛋黄粽子所获得的利润为220元.（1分）24.（本题满分10分）（1）是（1分）.连接AC，证△ABM≌△ACN（ASA），得AM=AN，又因为∠MAN＝60°所以△AMN为等边三角形.（4分）（2）存在（1分）.四边形AMCN面积等于△ABC面积，求△CMN面积的最大值即求△AMN面积的最小值，所以当AM⊥BC时，△AMN面积最小，最小值为（2分），△ABC面积为，故△CMN面积的最大值为（2分）.25.（本题满分12分）（不同解法酌情给分）（1）（2分）,（2，0）（2分）（2）①当⊥x轴,由（2，0），可得P（2，）（1分），由△ECP≌△HDP（AAS）可得E（4，2）（1分）过E点作E垂直于x轴于点N，故EN=.所以∠=45°，所以平分∠；（2分）②△与△面积之比=2（4分，注意过程分）26.（本题满分14分）（1）①是（1分）.由