信号与系统考试要点

复习要点〈信号与系统〉考试安排：

时间：5月30日（14周周五）下午13：30—15：35

地点：19—125信号的定义与分类连续信号离散信号模拟信号抽样信号数字信号

周期信号非周期信号基本连续信号的特性单位冲激信号单位阶跃信号单位门信号抽样信号…

1）折叠：y(t)=f

(-t)

二、信号变换：2）时移：y(t)=f

(t-to)

3）倒相：y(t)=-f

(t)

4）展缩：y(t)=f(at)

其中：a>0当0<a<1时:

y(t)相对f(t)展宽a倍;

当a>1时：

y(t)相对f(t)压缩a倍.

例1：求下列表达式值

=3/2=13/8解：例2:已知f(t)如图所示，求y(t)=f(-3t+6)的波形。方法2：方法3：方法1展缩折叠平移平移展缩折叠

1、齐次性

2、叠加性3、线性线性时不变系统性质

4、响应可分解性

5、零输入线性6、零状态线性能利用线性性质解题，如作业1-21时域分析系统传输算子和自然频率时域零输入响应连续系统冲激响应与阶跃响应卷积积分时域零状态响应：卷积分析法具体要求：（1）能绘出简单电路的算子电路模型，（2）给出算子形式的传输算子（3）根据部分分式法求解冲激响应（4）掌握卷积积分的基本性质和常用的卷积计算（课本表2-2中常用的卷积计算）例：求如下电路的自然频率求解系统零输入响应的一般步骤1）求系统的自然频率；2）写出零输入响应yx(t)的通解表达式；3）根据换路定理、电荷守恒定理、磁链守恒定理求出系统的初始值：4）将初值带入yx(t)的通解表达式，求出待定系数；5）画出yx(t)的波形。例1：已知某系统激励为零，初始值y(0+)=2，y’(0+)=1，y”(0+)=0，描述系统的传输算子为

求系统的响应y(t)。解：系统时域响应为=2=1=0a）求传输算子H(p)；b）如果m≥n,用长除法将H(p)化为真分式；c）H(p)部分分式；d）根据H(p)部分分式的各项，写出单位冲激响应h(t)；求单位冲激响应的一般步骤一、单位冲激响应激励为单位冲激信号时系统的零状态响应。请详细参看课本51页表2-1中常用的H(p)和h（t）可以参看课本例题2-4二、单位阶跃响应求解方法：激励为单位阶跃信号时系统的零状态响应.例：已知系统冲激响应，求其阶跃响应解：卷积积分一、定义：积分式：称为函数f1(t)与

f2(t)的卷积，记作：二、卷积积分的计算1．利用定义计算

2.利用卷积的性质计算3.利用卷积积分表计算4.利用图解法计算1）2）3）4）5）（折叠）（平移）（相乘）（积分）三、卷积积分的性质卷积结果与交换两函数的次序无关。

1．交换律

2.分配律3.结合律4、f(t)与冲激信号卷积5、f(t)与阶跃信号卷积6、f(t)与单位冲激偶信号卷积7、时移性一、系统零状态响应

连续系统时域卷积分析法y(t)=yx

(t)+yf

(t)yx

(t):取决于系统自然频率和初始值(t)h(t)(t-)

f()(t-)f()h(t-)h(t-)零状态yf

(t):取决于系统自然频率和激励激励响应冲激响应：（时不变性）（齐次性）（积分性）零状态响应：‖‖a）求传输算子H(p)；b）求单位冲激响应h(t)

；c）计算卷积；二、求零状态响应的一般步骤频域分析典型非周期信号的频谱函数傅立叶变换的基本性质零状态响应的频域分析法抽样定理典型非周期信号频谱函数傅立叶变换的基本性质一. 线性性质例：若：则：二、折叠性三、对称性五、 时移性六、频移性例1：解：则有则有：七、时域微分性则有例2：解：一、系统函数系统函数定义：（1）h(t)的傅立叶变换；（2）描述系统频率特性。系统函数计算：练习：求系统函数H(j)。二、系统响应：yx(t)—系统零输入响应，取决于系统自然频率和初始值；

yf(t)—系统零状态响应，取决于系统函数和激励。解：例1：求图示电路的单位阶跃响应。一个最高频率为m的有限带宽信号f(t)，可用均匀抽样间隔Ts1/2fm的抽样值fs(t)唯一确定。若从fs(t)

恢复f(t),可用一个接理想低通滤波器实现，滤波器增益为Ts，截止频率:

说明：

1)f(t)为有限带宽信号，即：||>m时,F(j)=0

2)抽样间隔或:抽样频率奈奎斯特抽样间隔奈奎斯特抽样频率时域抽样定理例：图(a)示系统解：1)求F1(j)的频谱图；2）求T(t)中抽样间隔Ts最大值；复频域分析拉氏变换：定义、性质典型信号拉氏变换求拉氏逆变换：利用部分分式法及变换性质复频域系统分析：电路的复频域模型复频域系统函数：H(s)系统稳定性判断1、单边拉氏变换记作：

正变换：反变换：设实际信号f（t）接入系统的时刻为0，则f（t）为因果信号，得单边拉氏变换：拉氏变换基本性质1、线性性质：若其中：C1,C2为任意常数则例：

2、尺度变换性：若f(t)F(s)，则

3、时移性：若f(t)U(t)F(s)，则例1:例2:求下列信号的拉氏变换。4、复频移性：若f(t)F(s)，则例：初值:f(t)|t=0+=f(0+)若f(t)有初值，且f(t)F(s)，则

6、终值定理：终值:f(t)|t==f()若f(t)有终值，且f(t)F(s)，则5、初值定理：例1常用信号的拉氏变换1、2、3、4、5、)(tU)(ttU)(tUtns/12/1s1/!+nsn例1:例2:例3:例4：复频域系统分析一、电路基尔霍夫定律的复频域模型1、KCL:u(t)=Ri(t)U(s)=RI(s)二、电路元件的复频域模型2、KVL:1、电阻元件2、电容元件1/Cs：运算容抗Cu(0-)、u(0-)/s：附加内电源3、电感元件Ls：运算感抗Li(0-)、i(0-)/s：附加内电源基本步骤：1）画t=0-等效电路，求初始状态2）

画s域等效模型3）

列s域电路方程（代数方程）4）解s域方程，求出s域响应5）反变换求t域响应。复频域分析法

要求根据具体问题进行分析，能用复频域方法求解简单电路在初始状态非零条件下的t域响应复频域系统函数一、定义：—零状态响应象函数—激励信号象函数系统单位冲激响应的拉氏变换系统函数：拉氏变换2）零状态下复频域电路模型

H(s)一、应用：系统函数H(s)的应用yx(t):其中的常数由出示状态确定3）求系统零输入响应yx(t):(系统自然频率)2）求系统零状态响应yf(t):1）求系统单位冲激响应h(t):例：线性时不变电路的模型如下，且已知激励i(t)=U(t)，响应为u(t)，且iL(o-)=1A，uc(o-)=1V。求:1)H(s)；2)h(t)；3)全响应u(t)。解：零状态分量1)零状态下求H(s)3)求全响应：2）求单位冲激响应h(t)零输入分量全响应：iL(o-)=1A，uc(o-)=1V系统的信号流图的计算信号流图基本概念、名词术语等要求：能按照梅森(Meson)公式求系统函数等基本方法梅森(Meson)公式（由信号流图求系统函数的公式）其中：流图特征行列式Li—第i个环路增益；LiLj

—两个互不接触的环路增益乘积之和；Li—所有环路增益之和；LiLj

—两个互不接触的环路增益乘积；LiLj

Lk

—三个互不接触的环路增益乘积；LiLj

Lk—三个互不接触的环路增益乘积之和；Pi—第i个前向通路增益；i—除去第i个前向通路的子图特征行列式。例：求系统函数H(s)。前向通路P1:前向通路P2:流图特征行列式步骤：（2）找通路，求Pi、（1）找环路，求系统的稳定性分析一、定义若一个系统对于有界激励信号产生有界的响应，则该系统是稳定的。即：二、稳定性准则（充要条件）可见，系统稳定性取决于系统本身的结构和参数，是系统自身性质之一。系统是否稳定与激励信号无关。其中：Mf，

My为有限正实常数M：有限正实常数即：系统的单位冲激响应绝对可积，则系统稳定。三、稳定性判断1、极点判断：（1）H(s)极点全部位于s左半平面：系统稳定（2）含有j

轴单极点，其余位于s左半平面：系统临界稳定（3）含有s右半平面或j

轴重极点：系统不稳定

由系统极点判断2、霍尔维茨（Hurwitz）判断法：成为霍尔维茨多项式必要条件：

（1）系数无缺项；（2）ai>0i=0,1,…,n

D(S)=0所有的根均在S平面的左半平面，称D(S)为霍尔维茨多项式。

(由H(s)分母多项式判断)系统稳定充要条件：D(S)为霍尔维茨多项式。(1)、(2)是一、二阶系统稳定充要条件。稳定条件：A>0、B>0例：2）首列元素有变号时，有根在右半平面，个数为变号次数。3、罗斯（Routh）判断法：（1）D(s)满足必要条件；（2）排列罗斯阵列（排到n+1行)；（3）罗斯准则：1）阵列中首列元素同号时，其根全位于s左半平面。例1：罗斯阵列中首列元素同号，故D(s)=0的根全位于左半平面。系统稳定。练习：小于0缺项离散信号与系统时域分析定义、运算、变换、常见离散信号、公共周期计算等，（类似于连续信号）离散信号卷积和求法：图解、列表、序列相乘等方法。0.120.090.060.0300.080.060.040.020.080.060.040.020.080.060.040.020.040.030.020.01利用列表法计算离散信号卷积和求法：序列相乘法f(k):00.40.30.20.10h(k):00.30.20.20.20.1X