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1第一章《空间向量与立体几何》人教A版2019选择性必修第一册2.1.1倾斜角与斜率环节一：创设情境，引入课题

交通工程上一般用“坡度”来描述一段道路对于水平方向的倾斜程度,如图,一辆汽车沿某条道路从A点前进到B点,在水平方向前进的距离为AD,竖直方向上升的高度为DB(如果是下降,则DB的值为负实数),则坡度

.k>0表示上坡,k<0表示下坡,为了实际应用与安全,在道路铺设时常要规划坡度的大小.追问：那么“坡度”是如何来刻画道路的倾斜程度的呢?我们知道，点是构成直线的基本元素．在平面直角坐标系中，可以用坐标表示点，那么，如何用坐标表示直线呢？为了用代数方法研究直线的有关问题，本节我们首先在平面直角坐标系中探索确定直线位置的几何要素，然后用代数方法把这些几何要素表示出来．问题1：回顾平面几何的学习，我们主要研究了哪些类型的图形？所用的研究方法是什么？yxlO图2.1-1思考确定一条直线的几何要素是什么？对于平面直角坐标系中的一条直线（图2.1-1)，如何利用坐标系确定它的位置？问题2：直线是最简单的几何图形之一，确定一条直线的几何要素是什么？环节二：观察分析，感知概念OPxyl1l2l3图2.1-2问题3：下面我们利用直角坐标系进一步研究确定直线位置的几何要素.观察图2.1-2中经过定点P的直线束，它们的区别是什么？你能用利用直角坐标系中的一些元素将这些直线区分开来吗？OPxyl1l2l3图2.1-2

在平面直角坐标系中，我们规定水平直线的方向向右，其他直线向上的方向为这条直线的方向．

因此，这些直线的区别是它们的方向不同．

如何表示这些直线的方向？我们看到，这些直线相对于x轴的倾斜程度不同，也就是它们与x轴所成的角不同．因此，我们可以利用这样图2.1-2的角来表示这些直线的方向．OPxyl1l2l3图2.1-2问题4:你认为直线的倾斜角在什么范围内变化？OPxyl1l2l3图2.1-2这样，在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角，而且方向相同的直线，其倾斜程度相同，倾斜角相等；方向不同的直线，其倾斜程度不同，倾斜角不相等．因此，我们可以用倾斜角表示平面直角坐标系中一条直线的倾斜程度，也就表示了直线的方向．环节三：抽象概括，形成概念问题5：直线的倾斜角刻画了它的倾斜程度，是否还能用其他方法刻画直线的倾斜程度呢?下面我们进一步研究刻画直线倾斜程度的方法．OxyOxyP(1)(2)图2.1-3下面我们利用向量法探究上述问题OxyOxyP(1)(2)图2.1-3OxyOxyPP1P2P2P1图2.1-4POxyOxyPP2P1P1P2图2.1-5P环节四：辨析理解，深化概念我们发现，在平面直角坐标系中，倾斜角和斜率分别从形和数两个角度刻画了直线相对于x轴的倾斜程度．图2.1-6环节五：课堂练习，巩固运用图2.1-6环节六:归纳总结，反思提升1.本节课学习的概念有哪些？2.在解决问题

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