安徽省蚌埠市曹顾张中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析

安徽省蚌埠市曹顾张中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.长方体的长、宽、高分别为3、2、1，从A到沿长方体的表面的最短距离为（

）

A．B．C．D．参考答案：C略2.

（文科）设函数的反函数为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.虚数（x-2）+yi中x,y均为实数，当此虚数的模为1时，的取值范围是（

）

A．[]

B．[-,0）∪（0,]

C．［-］

D．[-,0）∪（0,]参考答案：B略4.已知数列的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A

【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．A2解析：若an，an+1，an+2（n∈N+）成等比数列，则an+12=anan+2成立，

当an=an+1=an+2=0时，满足an+12=anan+2成立，但an，an+1，an+2（n∈N+）成等比数列不成立，‘

故an，an+1，an+2（n∈N+）成等比数列是“an+12=anan+2”的充分不必要条件，故选：A【思路点拨】根据等比数列的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．5.已知抛物线：的焦点为，以为圆心的圆交于，交的准线于，若四边形是矩形，则圆的方程为（▲）A.

B.

C．

D．参考答案：B略6.在数列中，，若数列为等差数列，则等于

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.如图，周长为1的圆的圆心在轴上，顶点，一动点从开始逆时针绕圆运动一周，记走过的弧长，直线与轴交于点，则函数的图像大致为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D8.如果对于正数有，那么

（

）

A．1

B．10

C．

D．参考答案：D

9.《庄子·天下篇》中记述了一个著名命题：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”反映这个命题本质的式子是(

)A． B．C． D．参考答案：D试题分析：据已知可得每次截取的长度构造一个以为首项，以为公比的等比数列，

.故反映这个命题本质的式子是.故选D。考点：数列递推式10.已知函数上的零点个数为(

)(A)

1

(B)

2

(C)

3

(D)

4参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为，则方程有实根的概率为

．参考答案：略12.已知复数（i是虚数单位），若R使得R，则

．参考答案：413.数列中，，对于任意，都有，Sn是的前n项和，则________．参考答案：214.已知向量的取值范围是

参考答案：15.设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，已知当x∈[0,1]时f(x)＝，则①2是函数f(x)的周期；②函数f(x)在(1,2)上递减，在(2,3)上递增；③函数f(x)的最大值是1，最小值是0；④当x∈(3,4)时，f(x)＝其中所有正确命题的序号是________参考答案：①②④16.为了落实“回天计划”，政府准备在回龙观、天通苑地区各建一所体育文化公园．针对公园中的体育设施需求，某社区采用分层抽样的方法对于21岁至65岁的居民进行了调查．已知该社区21岁至35岁的居民有840人，36岁至50岁的居民有700人，51岁至65岁的居民有560人．若从36岁至50岁的居民中随机抽取了100人，则这次抽样调查抽取的总人数是______．参考答案：300【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系，则可得到结论。【详解】这次抽样调查抽取的总人数是．故答案为：300．【点睛】本题主要考查分层抽样，根据分层抽样的定义建立比例关系是解题的关键，属于基础题。17.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若的面积为___________．参考答案：解析：由余弦定理得，解得，再由三角形面积公式得.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在极坐标系中，圆C的方程为ρ=2acosθ（a≠0），以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）． （Ⅰ）求圆C的标准方程和直线l的普通方程； （Ⅱ）若直线l与圆C恒有公共点，求实数a的取值范围． 参考答案：【考点】参数方程化成普通方程． 【专题】坐标系和参数方程． 【分析】（Ⅰ）根据ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ把圆C的极坐标方程，由消元法把直线l的参数方程化为普通方程； （Ⅱ）根据直线l与圆C有公共点的几何条件，建立关于a的不等式关系，解之即可． 【解答】解：（Ⅰ）由得，，则， ∴直线l的普通方程为：4x﹣3y+5=0，…（2分） 由ρ=2acosθ得，ρ2=2aρcosθ 又∵ρ2=x2+y2，ρcosθ=x ∴圆C的标准方程为（x﹣a）2+y2=a2，…（5分） （Ⅱ）∵直线l与圆C恒有公共点，∴，…（7分） 两边平方得9a2﹣40a﹣25≥0，∴（9a+5）（a﹣5）≥0 ∴a的取值范围是．…（10分） 【点评】本题主要考查学生会将曲线的极坐标方程及直线的参数方程转化为普通方程，运用几何法解决直线和圆的方程的问题，属于基础题． 19.(本题满分12分)佛山某中学高三(1)班排球队和篮球队各有名同学,现测得排球队人的身高(单位:)分别是:、、、、、、、、、,篮球队人的身高(单位:)分别是:、、、、、、、、、.(Ⅰ)请把两队身高数据记录在如图所示的茎叶图中,并指出哪个队的身高数据方差较小(无需计算)；(Ⅱ)现从两队所有身高超过的同学中随机抽取三名同学,则恰好两人来自排球队一人来自篮球队的概率是多少?参考答案：20.（本题共13分）设关于x的函数的定义域为集合A，函数，的值域为集合B.（Ⅰ）求集合A，B；（Ⅱ）若集合A，B满足,求实数a的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）A=,

==，

….…..……4分

B.

..……………….…...7分（Ⅱ）∵，∴．..….……………9分∴或，∴实数a的取值范围是{a|或}．….………………..…..13分21.从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，据测量被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160）、第二组[160，165）；…第八组[190，195]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第六组比第七组多1人，第一组和第八组人数相同．（I）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；（Ⅱ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x、y，求满足|x﹣y|≤5的事件概率．参考答案：解：（1）：由直方图知，前五组频率为（0.008+0.016+0.04+0.04+0.06）×5=0.82，后三组频率为1﹣0.82=0.18，人数为0.18×50=9（人），由直方图得第八组频率为：0.008×5=0.04，人数为0.04×50=2（人），设第六组人数为m，则第七组人数为m﹣1，又m+m﹣1+2=9，所以m=4，即第六组人数为4人，第七组人数为3人，频率分别为0.08，0.06，频率除以组距分别等于0.016，0.012，见图，（2）由（1）知身高在[180，185]内的人数为4人，设为a，b，c，d．身高在[190，195]的人数为2人，设为A，B．若x，y∈[180，185]时，有ab，ac，ad，bc，bd，cd共六种情况．若x，y∈[190，195]时，有AB共一种情况．若x，y分别在[180，185]，[190，195]内时，有aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB共8种情况所以基本事件的总数为6+8+1=15种，事件|x﹣y|≤5所包含的基本事件个数有6+1=7种，故满足|x﹣y|≤5的事件概率p=．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（1）由直方图求出前五组的频率，进一步得到后三组的频率，然后求出后三组的人数和，再由第八组的频率求出第八组的人数，设出第六组的人数m，求出m的值，则第六组、第七组的频率可求；（2）分别求出身高在[180，185）内和在[190，195）的人数，标号后利用列举法写出从中随机抽取两名男生的所有情况，查出满足|x﹣y|≤5的事件个数，然后利用古典概型概率计算公式求解解答：解：（1）：由直方图知，前五组频率为（0.008+0.016+0.04+0.04+0.06）×5=0.82，后三组频率为1﹣0.82=0.18，人数为0.18×50=9（人），由直方图得第八组频率为：0.008×5=0.04，人数为0.04×50=2（人），设第六组人数为m，则第七组人数为m﹣1，又m+m﹣1+2=9，所以m=4，即第六组人数为4人，第七组人数为3人，频率分别为0.08，0.06，频率除以组距分别等于0.016，0.012，见图，（2）由（1）知身高在[180，185]内的人数为4人，设为a，b，c，d．身高在[190，195]的人数为2人，设为A，B．若x，y∈[180，185]时，有ab，ac，ad，bc，bd，cd共六种情况．若x，y∈[190，195]时，有AB共一种情况．若x，y分别在[180，185]，[190，195]内时，有aA，bA