九年级反比例函数练习题含答案

九年级反比例函数练习题含答案反比例函数的概念一般来说，形如y=k/x的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是因变量。自变量x的取值范围是x≠0。写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别。(1)商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑12000元，首付4000元，以后每月付y元，x个月全部付清，则y与x的关系式为y=(8000/x)，是反比例函数。(2)某种灯的使用寿命为1000小时，它的使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的关系式为y=(1000/x)，是反比例函数。(3)设三角形的底边、对应高、面积分别为a、h、S。当a=10时，S与h的关系式为h=(2S/a)，是反比例函数；当S=18时，a与h的关系式为h=(36/a)，是反比例函数。(4)某工人承包运输粮食的总数是w吨，每天运x吨，共运了y天，则y与x的关系式为y=(w/x)，是反比例函数。下列函数中，y关于x的反比例函数的有：①y=k2/(kx+1)；③y=4x/(x-3)；⑤y=-5/x；⑥y=3/(x+1)；⑧y=3x-1。因此，序号为1、3、5。若函数y=k/(m-1)x是反比例函数，则m=2，解析式为y=k/2x。近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为y=1600/x。已知函数y=k/x，当x=1时，y=-3，那么这个函数的解析式是y=-3k/x。已知y与x成反比例，当x=3时，y=4，那么y=3时，x的值等于-4/3。已知y与x成反比例，当x=2时，y=3。(1)求y与x的函数关系式；(2)当y=-6时，x的值为4。(1)函数关系式为y=6/x；(2)当y=-6时，x的值为-1。若函数y=(k-2)x/(k/2-5)(k为常数)是反比例函数，则k的值为10，解析式为y=-2x/(k-5)。10.已知y是x的反比例函数，x是z的正比例函数，那么y是z的反比例函数。11.某工厂现有材料100吨，若平均每天用去x吨，这批原材料能用y天，则y与x之间的函数关系式为y=100/x。12.下列数表中分别给出了变量y与变量x之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是y=2/x。13.已知圆柱的体积公式V=S·h。(1)若圆柱体积V一定，则圆柱的高h(cm)与底面积S(cm)之间是反比例函数关系；(2)如果S=3cm时，h=16cm，求：①h(cm)与S(cm)之间的函数关系式为h=48/S；②S=4cm时h的值为12cm，h=4cm时S的值为48cm²。14.已知y与2x－3成反比例，且x=1时，y=-2，求y与x的函数关系式为y=-6/(x-1)。15.已知函数y=y₁-y₂，且y₁为x的反比例函数，y₂为x的正比例函数，且x=-1时，y的值为1。求y关于x的函数关系式为y=-k/(x+1)，其中k为正常数。反比例函数的图象和性质(一)1.反比例函数y=k/x的图象是双曲线；当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。2.如果函数y=2x的图象是双曲线，那么k=2。3.已知正比例函数y=kx，y随x的增大而减小，那么反比例函数y=k/x，y随x的增大而增大。4.如果点(1，-2)在双曲线y=k/x上，那么该双曲线在第四象限。5.如果反比例函数y=k/x的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k的值是奇数。6.反比例函数y=-k/x，当x<0时，y随x的增大而减小。7.下列函数中，当x>0时，y随x的增大而减小的是y=1/x。8.下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是y=m/(x+1)。9.反比例函数y=(2m-1)/x。1.当x增大时，y也随之增大，m的值为(C)1。2.若x1<<x2，则有y1>>y2。3.作出反比例函数y=1/x的图象，并回答下列问题：(1)当x=4时，y的值为1/4；(2)当y=-2时，x的值为-1/2；(3)当y>2时，x的范围为x<1/2。4.已知直线y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限。5.已知一次函数y=kx+b与反比例函数y=k/x的图象在第二象限。6.已知一次函数y=kx+b与反比例函数y=k/x的图象交于点(-1,-1)，则此一次函数的解析式为y=-x-2，反比例函数的解析式为y=-1/x。7.若反比例函数y=k/x，当x增大时，y也随之增大，则k的取值范围是(D)k≥0。8.若点(-1,y1)，(2,y2)，(3,y3)都在反比例函数y=k/x的图象上，则y1<y2<y3。9.对于函数y=-2/x^2的图象上，则y随着x的增大而减小。10.一次函数y=kx+b与反比例函数y=k/x的图象如图所示，则正确的说法是：(A)它们的函数值y随着x的增大而增大；(C)k<0。11.反比例函数y=-4/x的图象如下图所示，回答下列问题：(1)当x=2时，y的值为-2；(2)当1<x≤4时，y的取值范围为-1≤y<-1/4；(3)当1≤y<4时，x的取值范围为1/4<x≤4。12.已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m/x的图象交于A(-2,1)和B(1,n)，则k=-3/2，b=2，m=-2，n=-2/3。1.求反比例函数的解析式和点B的坐标。2.在同一直角坐标系中画出这两个函数的图像，并回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？3.直接写出将一次函数的图像向右平移1个单位长度后所得函数图像的解析式。4.分别考虑函数y=x(x≥0)和y=(x>0)的图像，得出以下结论：①两函数图像的交点A的坐标为(2，2)；②当x>2时，y2>y1；③当x=1时，BC=3；④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小。其中正确结论的序号是____________。5.当k<0时，反比例函数y=k和一次函数y=kx+2的图像大致是()。（A）(B)（C）（D）6.如图，A、B是函数y=2的图像上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则()。（A）S=2（B）S=4（C）2<S<4（D）S>47.若反比例函数y=-2的图像经过点(a，-a)，则a的值为()。（A）-2（B）-√2（C）±2（D）±√28.已知关于x的一次函数y=-2x+m和反比例函数y=k/(x+1)的图像都经过点A(-2，1)，则m=______，k=______。另外，已知它们有一交点(2，4)，则它们的另一交点为______。9.点A(2，1)在反比例函数y=k/(x+1)的图像上，当1<x<4时，y的取值范围是__________。10.已知y=(a-1)x是反比例函数，则它的图像在()。（A）第一、三象限（B）第二、四象限（C）第一、二象限（D）第三、四象限11.在反比例函数y=-a/(x-k)的图像上，若点A(5，1)和B(7，-2)都在该图像上，则a=______，k=______。12.直线y=2x与双曲线y=-1/(x+1)的图像有两个交点，分别为A和B。若点A的纵坐标为1，则点B的坐标为(______，______)。13.已知函数y=(a-1)x和y=-a/(x-k)的图像都经过点(1，-2)，则a=______，k=______。14.如果在反比例函数y=1/x的图象上，点P的横坐标为2且在图象上，那么将点P向右平移两个单位，再向上平移一个单位后得到的点为P'。求经过点P'的反比例函数的解析式。解：首先，点P在y=1/x的图象上，因此P的纵坐标为1/2。将P向右平移两个单位，得到点P(4,1/2)，再向上平移一个单位，得到点P'(4,3/2)。因此，经过点P'的反比例函数的解析式为y=-2/(x-4)。15.在函数y=x和y=5/x的图象上，点A、B是它们的交点，作AC⊥x轴于C，作BD⊥x轴于D，则四边形ACBD的面积为多少？解：首先，函数y=x和y=5/x的交点为(1,1)和(-1,-5)。作AC⊥x轴于C，作BD⊥x轴于D，可以得到四边形ACBD的形状如下图所示：因此，四边形ACBD的面积为(1+2.5)/2*4=6.5。16.已知一次函数y1=x+m和反比例函数y2=k/x(k≠0)的图象相交于点A(1,3)，且它们的另一交点为B。求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B的坐标，并写出使函数值y1≥y2的自变量x的取值范围。解：由已知，可以列出以下方程组：y1=x+my2=k/x将y1和y2相等，得到：x+m=k/x整理后得到：x^2+mx-k=0因此，可以得到x的值为：x=(-m±√(m^2+4k))/2因为x≠0，所以可以得到：x=-m/2+√(m^2+4k)/2或者x=-m/2-√(m^2+4k)/2因此，点B的坐标为：B(√(m^2+4k)/2+1,(-m+√(m^2+4k))/2+m)或者B(-√(m^2+4k)/2+1,(-m-√(m^2+4k))/2+m)为了使y1≥y2，需要满足以下条件：x+m≥k/x整理后得到：x^2+mx-k≤0因此，可以得到x的取值范围为：(-m-√(m^2+4k))/2≤x≤(-m+√(m^2+4k))/217.在平面直角坐标系xOy中，已知Rt△OCD的一边OC在x轴上，∠C＝90°，点D在第一象限，OC＝3，DC＝4，反比例函数的图象经过OD的中点A。求该反比例函数的解析式，并求过A、B两点的直线的解析式。解：首先，可以求出D的坐标为(3,4)。因为OD的中点为(3/2,2)，所以反比例函数经过点(3/2,2)。反比例函数的解析式为y=k/x，代入点(3/2,2)得到：2=k/(3/2)解得k=4/3，因此反比例函数的解析式为y=4/(3x)。通过观察图像可以发现，点B在y轴上，因此直线AB的解析式为x=1。18.已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(3，3)。求正比例函数和反比例函数的解析式，并把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B(6，m)，求m的值和这个一次函数的解析式，并求在(2)中的一次函数图象与x轴、y轴分别交于C、D，求四边形OABC的面积。解：设正比例函数的解析式为y=kx，反比例函数的解析式为y=k/x。因为它们都经过点A(3,3)，所以可以列出以下方程：3=k*33=k/3因此，正比例函数的解析式为y=x，反比例函数的解析式为y=1/x。将直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B(6,m)，可以得到：m=1/6同时，这个一次函数的解析式为y=-x/2+4。在(2)中的一次函数图象与x轴、y轴分别交于C、D，可以得到C(8,0)和D(0,4)。因此，四边形OABC的面积为：(8-3)*4/2=101.如果点(-t,-2t)在双曲线y=的上方，那么k>0，双曲线在第二象限。2.如图，点B、P在函数y=(x>)的图像上，四边形COAB是正方形，四边形FOEP是长方形，下列说法不正确的是(D)长方形FOEP和正方形COAB面积相等。3.如果双曲线y=的图像在第一象限如图所示，则k的值可能是2。4.反比例函数y=的解析式是y=4/x。5.已知点A(m,2)、B(2,n)都在反比例函数y=的图像上。(1)求m、n的值：根据反比例函数的定义，有mn=2(m+3)，解得m=2，n=3。(2)若直线y=mx-n与x轴交于点C，求C关于y轴对称点C'的坐标：C的坐标为(n/m,0)，C'的坐标为(-n/m,0)。6.在平面直角坐标系xOy中，直线y=x向上平移1个单位长度得到直线l。直线l与反比例函数y=的图像的一个交点为A(a,2)，则k的值为k=2/(a-1)。7.反比例函数的解析式是y=k/x，其中k为非零常数。8.如图，直线y=6-x与函数y=(x>)的图像交于A，B，设A(x1,y1)，则长为x1，宽为y1的矩形的面积为S=x1(y1-5)，周长为P=2x1+2y1。9.已知函数y=kx(k≠0)与y=-4/x的图像交于A，B两点，若过点A作AC垂直于y轴，垂足为点C，则△BOC的面积为4k。10.在同一直角坐标系中，若函数y=k1x(k1≠0)的图像与y=k2/x(k2≠0)的图像没有公共点，则k1k2<0。11.若m<-1，则函数①y=(m-1)x，②y=-mx+1，③y=mx，④y=(m+1)x中，y随x增大而增大的是①④。12.在同一坐标系中，y=(m-1)x与y=-mx的图像的大致位置不可能是重合的。13.如图，点A、B两点在函数y=kx(x>)的图像上。(1)求k的值及直线AB的解析式：根据题意，有B(2,2k)和k=2，所以AB的解析式为y=2x。(2)阴影部分的坐标为(1,2)、(2,4)、(3,6)、(4,8)，即4个格点构成的四边形。1.等腰直角三角形POA的直角顶点P位于反比例函数y=4/(x>0)的图像上，求点A的坐标。解：因为三角形POA是等腰直角三角形，所以∠POA=45°，又因为P在反比例函数y=4/(x>0)的图像上，所以点P的坐标为(1,4)。设点A的坐标为(x,0)，则OA的斜率为k=4/x。又因为∠POA=45°，所以OA的斜率为-1，解得x=4，所以A的坐标为(4,0)。2.函数y=5/x在第一象限的图像上有一点C(1,5)，过点C的直线y=-kx+b(k>0)与x轴交于点A(a,0)。(1)写出a关于k的函数关系式；(2)在第一象限的另一交点D的横坐标是9时，求△COA的面积。解：(1)过点C的直线为y=-kx+10，设其与x轴的交点为A(a,0)，则有a=10/k。因此，a关于k的函数关系式为a=10/k。(2)直线y=-kx+10与函数y=5/x的交点为(x,-kx+10)=(x,5/x)，解得x=2k/3。设直线y=-kx+10与x轴的交点为D(d,0)，则有d=10/k。由于△COA与x轴平行，所以△COA与△COD相似，所以CO/OA=CD/OD，即5/a=5/(d-a)，解得d=15。因此，△COD的面积为(1/2)×10×5=25，△COA的面积为25×(9-4)/(15-4)=5。3.如图，一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=4/x的图像交于A(-3,1)、B(2,n)两点，直线AB与x轴、y轴分别交于D、C两点。(1)求上述反比例函数和一次函数的解析式；(2)求AD/CD的值。解：(1)设一次函数的解析式为y=kx+b，反比例函数的解析式为y=4/x。代入A(-3,1)得1=-12/(-3)+b，解得b=-1。代入B(2,n)得n=8k-1，代入反比例函数得1=4/(-3k)+b，解得k=-1/3，代入得b=0。因此，反比例函数的解析式为y=4/x，一次函数的解析式为y=-x/3。(2)直线AB的斜率为(k-n)/(2-(-3))=-n/5+1/5，所以直线AB的解析式为y=-nx/5+(n+1)/5。设直线AB与x轴的交点为D(d,0)，则有d=5/(n+1)。由于A(-3,1)、B(2,n)在直线y=-x/3上，所以AD/CD=|-3-(-3/(-1/3))|/|-3-5/(n+1)|=9/(n+1)。代入得n=2，所以AD/CD=3。4.下列各问题中两个变量之间的关系，不是反比例函数的是(A)小明完成百米赛跑时，所用时间t(s)与他的平均速度v(m/s)之间的关系(B)长方形的面积为24，它的长y与宽x之间的关系(C)压力为600N时，压强p(Pa)与受力面积S(m²)之间的关系(D)一个容积为25L的容器中，所盛水的质量m(kg)与所盛水的体积V(L)之间的关系解：(A)小明完成百米赛跑时，所用时间t(s)与他的平均速度v(m/s)之间的关系不是反比例函数，因为速度与时间之间的关系不是反比例函数，而是一次函数。(B)长方形的面积为24，它的长y与宽x之间的关系是反比例函数，因为面积与长、宽之间的关系是反比例函数。(C)压力为600N时，压强p(Pa)与受力面积S(m²)之间的关系是反比例函数，因为压力与受力面积之间的关系是反比例函数。(D)一个容积为25L的容器中，所盛水的质量m(kg)与所盛水的体积V(L)之间的关系是反比例函数，因为质量与体积之间的关系是反比例函数。5.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：体积x/ml压强y/kPa100608075601004015020300则可以反映y与x之间的关系的式子是y=1500/x。解：由题意可知，气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强之间的关系是反比例函数，设y与x之间的关系为y=k/x。代入第一组数据得k=6000，代入第二组数据得k=7500，代入第三组数据得k=10000，代入第四组数据得k=15000，代入第五组数据得k=30000。因此，y与x之间的关系为y=1500/x。1.所用的时间为t(h)，那么t是速度v的倒数函数，v关于t的函数关系式为v=1/t。2.农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房(如图所示)，则需要塑料布的面积y(m)与半径R(m)的函数关系式是y=2πR^2+πR^2ln(1.5/R)。3.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是y=20/x。4.(1)长y(cm)关于高x(cm)的函数关系式为y=100/(5x)；自变量x的取值范围为0<x≤20。(2)函数图象为一条斜率为负的直线，过点(1,20)和(20,4)。(3)当高是3cm时，长为y=100/(5*3)=6cm。5.一定质量的氧气，密度ρ是体积V的反比例函数，当V＝8m时，ρ＝1.5kg/m，则ρ与V的函数关系式为ρ=12/V。6.(1)电压U＝0.0625V。(2)I与R的函数关系式为I=5/R。(3)当R＝12.5Ω时的电流强度I＝0.4A。(4)当I＝0.5A时，电阻R＝10Ω。7.此蓄水池的蓄水量为12m。(2)解析式为V=3t。(3)每小时的排水量至少应该是2m。(4)水池中的水需要8h排完。8.一定质量的二氧化碳，当它的体积V＝4m时，它的密度ρ＝2.25kg/m³。(1)函数关系式为ρ=0.5625/V。(2)当V＝6m时，二氧化碳的密度ρ＝0.375kg/m³。(3)结合函数图象可知，当V≤6m时，二氧化碳的密度有最大值0.5625kg/m³。9.选项(1)小张用10元钱去买铅笔，购买的铅笔数量y(支)与铅笔单价x(元/支)之间的关系是正比例函数关系，不是反比例函数关系。选项(2)一个长方体的体积为50cm³，宽为2cm，它的长y(cm)与高x(cm)之间的关系是y=25/x，是反比例函数关系。1.某村的耕地面积与人口数量之间的关系可以表示为：耕地面积=n*y，其中n表示人口数量，y表示人均耕地面积。2.一个圆柱体的体积为V=πR^2h，其中R表示底面半径，h表示高。3.该气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气体的气压p与体积V之间的关系可以表示为p=k/V，其中k为常数。(1)解析式为p=k/V。(2)当V=1m时，p=k，即气体的气压为kkPa。(3)当p>140kPa时，V<k/140，即气体的体积应不小于k/140m。4.在一个闭合电路中，电流强度I与电阻R之间的函数关系式为I=U/R，其中U表示电压。(2)该函数的图象为I=U/R，为一条直线，斜率为U/R。(3)当用电器的电阻为5Ω，电流强度为I=U/5A，如果U>6V，则I>1A，会导致用电器烧毁。5.在药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y与时间x成正比例，药物释放完毕后，y与x成反比例。因此，从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式分别为y=kx和y=k/x，其中k为常数，自变量x的取值范围为x>0。当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，需要经过至少多少小时后，学生才能进入教室，可以通过解方程y=0.45得到答案。6.这种海产品每天的销售量y与销售价格x之间的关系可以表示为y=k/x，其中k为常数。根据试销情况，可以得到表格中的数据，并且推导出k的值。在销售价格为150元/千克时，每天的销售量为y=k/150，余下的海产品总重量为2104-∑y，通过除以每天的销售量得到还需要多少天才能全部售出。1.自变量为实数，函数为反比例函数，即y=k/x，其中k为常数且不等于0。2.(1)y=k/x，为反比例函数；(2)y=k/xh，为反比例函数；(3)s=5h，为正比例函数；a=k/x，为反比例函数；(4)y=k/x，为反比例函数。3.②、③和⑧为反比例函数；4.y=k/x^2；5.y=kx，当x>0时成立；6.选项B；7.选项A。8.(1)y=k/x；(2)x=-4；9.y=-2k；10.为反比例函数；11.选项B；12.选项D。13.反比例函数图象为双曲线，第一、第三象限y值减小，第二、第四象限y值增大；14.y=-2x+3；15.y=k/x；16.选项B；17.选项C；18.(1)y=-2，点B为(1,-2)；(2)图略，当x<-2或-2<x<1时，y=-x；(3)y=x-3。19.(1)y=-2/x，点B为(1,-2)；(2)图略，当x<-2或-2<x<1时，-4<y<=-1；(3)m=k/x，其中k=3，y=x-3。20.(1)点A为(-1,-2)；(2)当x≥2或x<0时，y<-1或y>0；(3)S=10，四边形OABC的面积为10。21.(1)反比例函数y=k/(x-1)；(2)y=-x+3；(3)S=42。11.5,12.12,2.13,<,14.C,15.A,16.(1)m=6,y=-x+7;(2)3个.17.A(4,0).18.(1)解得a=-1/k;(2)因为A(10,0)，所以S△COA=25.x+99/311AD.19.(1)y=-1290/x^2,y=-x-22;(2)x=2.实际问题与反比例函数(一)反比例函数是指函数值与自变量的乘积为常数的函数，常用于描述一些实际问题。例如：1.两个人合作完成一项工作，如果一个人的工作效率提高了，另一个人的工作效率会下降，两人完成工作所需的时间与两人工作效率的乘积成反比例关系。2.一辆汽车以一定的速度行驶，速度越快，每升油能行驶的路程越短，行驶的路程与油耗的乘积成反比例关系。3.水箱中的水位与出水口的流量成反比例关系，流量越大，水位下降的速度越快。实际问题与反比例函数(二)反比例函数还可以用于描述一些物理量之间的关系，例如：1.电阻与电流成反比例关系，即电流越大，电阻越小。2.声音的强度与距离成反比例关系，即距离越远，声音越弱。3.气体的密度与体积成反比例关系，即体积越大，密度越小。4.球的体积与压强成反比例关系，即压强越大，体积越小。5.一个弹簧的伸长量与所受的力成反比例关系，即力越大，伸长量越小。反比例函数全章测试1.解析式为y=(m+1)/x，代入点(2,1)得到1=(m+1)/2，解得m=1.2.反比例函数y=k/(x+1)，正比例函数y=2x的图象没有交点，即k/(x+1)≠2x，解得k<-1/3或k>0.3.过原点的直线l的解析式为y=kx，与反比例函数y=-1/x有交点，即kx=-1/x，解得x=-1/k，代入y=-1/x得到y=-k，线段MN的长为2|k|.4.可以构造解析式为y=-x-1的函数，满足上述三个条件。5.已知点A在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点B，点C(0，1)，若△ABC的面积是3，则反比例函数的解析式为什么？（删除明显有问题的段落）已知点A在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点B，点C(0，1)，△ABC的面积是3。设反比例函数的解析式为y=k/x，其中k为常数，k≠0。则点A的坐标为（x，k/x），点B的坐标为（x，0）。由于AB⊥x轴，所以△ABC为矩形，其面积为AB×BC=k/x×1=k/x。因此，k/x=3，即k=3x。所以反比例函数的解析式为y=3/x。6.已知反比例函数y=k/x（k≠0）的图象经过P(3，3)，过点P作PM⊥x轴于M，若点Q在反比例函数图象上，并且△QOM＝6，则Q点坐标为什么？已知反比例函数y=k/x（k≠0）的图象经过P(3，3)，过点P作PM⊥x轴于M。则点P的坐标为（3，k/3），点M的坐标为（k，0）。由于PM⊥x轴，所以△POM为矩形，其面积为PM×OM=k/3×k=k^2/3。又因为△QOM与△POM相似，所以△QOM的面积为△POM的1/4，即6=k^2/3×1/4=k^2/12。解得k=2√6。因此，反比例函数的解析式为y=2√6/x。当x=2√6时，y=1，所以点Q的坐标为（2√6，1）。7.下列函数中，是反比例函数的是什么？反比例函数的解析式为y=k/x（k≠0）。因此，选项By和Cy是反比例函数。8.如图，在直角坐标中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线y=x的渐近线上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会什么？双曲线y=x（x>0）的渐近线为y=x，即当x趋近于无穷大时，y趋近于x。因此，当点B的横坐标逐渐增大时，点B越来越靠近渐近线y=x，△OAB的底边AB越来越接近x轴，高为OA的△OAB的面积逐渐减小，趋近于0。9.如图，直线y=mx与双曲线y=x^2-2（x>0）的交点为A，B，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM，若△ABM的面积为2，则k的值是什么？直线y=mx与双曲线y=x^2-2（x>0）的交点为A，B。设点A的横坐标为a，则点A的纵坐标为ma，点B的坐标为（b，b^2-2）。由于点A在直线y=mx上，所以ma=mb，即a=b。因此，点A，B的坐标为（a，a^2-2）和（a，ma^2-2）。过点A作AM⊥x轴，垂足为M，则AM=a，BM=|ma^2-2-a^2+2|=|(m-1)a^2|。由于△ABM的面积为2，所以2=1/2×AB×BM=1/2×a×|ma^2-2-a^2+2|=1/2×a×|m-1|×a^2。解得|k|=2/|a^3|。因此，k的值为±2/a^3。10.若反比例函数y=k/x（k<0）的图象经过点(－2，a)，(－1，b)，(3，c)，则a，b，c的大小关系为什么？反比例函数y=k/x（k<0）的图象为一条开口向下的双曲线。设反比例函数的解析式为y=k/x，则a=k/2，b=k，c=3k。因为k<0，所以c<b<a。11.已知k1<<k2，则函数y=k1x和y=k2x的图象大致是什么？当k1<<k2时，y=k1x的图象比y=k2x的图象更加陡峭，更加接近y轴。因此，y=k1x的图象大致是一条直线，y=k2x的图象大致是一条斜率较小的直线。12.当x＜0时，函数y=(k－1)x与y=3x/(2－k)的y都随x的增大而增大，则k满足什么？当x＜0时，y=(k－1)x的斜率为k-1，y=3x/(2－k)的斜率为3/(2-k)。因为y=(k－1)x与y=3x/(2－k)的y都随x的增大而增大，所以k-1>0且2-k>0，即1<k<2。因此，k满足1<k<2。13.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m^3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气体体积应什么？气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m^3)的反比例函数，即p=k/V（k为常数，k>0）。根据图象可知，当V=24/3m^3=8m^3时，p=140kPa。因为气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，所以气体体积应不大于24/3m^3=8m^3。14.一次函数y=kx+b和反比例函数y=k/x的图象如图所示，则有什么？一次函数y=kx+b的图象为一条直线，反比例函数y=k/x的图象为一条开口向下的双曲线。根据图象可知，k>0，b>0，且k>b。15.如图，双曲线y=x^2/k（k>0）经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D。若梯形ODBC的面积为3，则x=k/2。双曲线y=x^2/k（k>0）经过点B，则B的坐标为（k，1）。因为点E为矩形OABC的边BC的中点，所以E的坐标为（k/2，1）。又因为双曲线y=x^2/k（k>0）经过点D，所以D的坐标为（k/√2，k/2）。连接AD，CD，得到梯形ODBC。由于梯形ODBC的面积为3，所以（OB+DC）×OC/2=3，即(k+√2k)×k/2=3。解得k=2√2。因此，x=k/2=√2。1.双曲线的解析式为y=1/x。2.作出函数y=12/x的图象，并回答下列问题：(1)当x=-2时，y=-6。(2)当2<y<3时，-3<x<-2或2<x<3。(3)当-3<x<2时，y<-4或y>4。3.已知图中的曲线是反比例函数y=(m-5)/x的图象的一支。(1)这个反比例函数图象的另一支在第二象限，常数m的取值范围为m≠0,m≠5。(2)设反比例函数的解析式为y=k/x，则A点坐标为(2