青岛版数学八年级上册3.6 比和比例 课件（3份打包）

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第3章分式

3.6比和比例（3）

学习目标

1.了解线段的比，成比例线段的意义；

2.会判断线段是否成比例；

3.连比及相关运算。

实验与探究

选用同一单位长度表示线段长度时，它们的量数的比，叫做这两条线段的比。

A

B

C

D

(1)选用cm为单位长度，用刻度尺度量线段AB和CD的长度，计算AB:CD

(2)选用mm为单位长度，用刻度尺度量线段AB和CD的长度，计算AB:CD

(3)由(1)(2)你发现两条线段的比与所选的单位长度有关吗？

与同学交流。

两条线段的比与所选单位长度无关，但必须使用同一单位长度。

在四条线段a,b,c,d中，如果a:b=c:d，那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段。

练一练

1.线段a=36cm，b=1.8m，求a:b.

2.下列各组中的四条线段为成比例线段的是（）

(A)4cm，2cm，1cm，3cm

(B)1.1cm，2.2cm，3.3cm，4.4cm

(C)2.5cm，3.5cm，4.5cm，5.5cm

(D)1cm，2cm，4cm，8cm

D

典例精析

A

B

C

D

E

解：由已知条件，得

DB=AB-AD=40-15=25，

EC=AC-AE=28-AE.

所以

根据比例的基本性质，得

15(28-AE)=25AE

解关于AE的方程，得AE=10.5.

例5，如图，

求AE的长。

在上题中，AD=15，DB=25，AB=40，思考下面的问题:

(1)AD:DB=_______，DB:AB=_______.

(2)按照上面的结果，可以把线段AD，DB，AB的比写成AD:DB:AB=____:____:____

前一个比的后项与后一个比的前项相同，可以把这两个比连起来写在一起，得到AD:DB:AB=3:5:8,这种形式叫做连比。

观察与思考

例6.△ABC的周长为52cm，且AB:BC:AB=3:4:6，求三条边的长。

所以，AB、BC、AC的长分别是12cm，16cm，24cm.

解：因为3+4+6=13，

当堂小练

1.已知a:b=2:3，b:c=4:5，求a:b:c.

解：a:b=2:3=8:12

b:c=4:5=12:15

所以a:b:c=8:12:15.

2.已知x:y=2:5，y:z=3:5，求连比x:y:x。

3.今年植树节，七、八、九年级的同学共植树480棵，已知三个年级植树棵数的比为4:5:7，三个年级各植树多少棵？

课堂小结

1.在四条线段a，b，c，d中，如果a:b=c:d，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段。

2.前一个比的后项与后一个比的前项是相同的，可以把这两个比连起来写在一起，得到AD:DB:AB=a:b:c，这种形式叫做连比。

课后作业

完成习题3.6

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第3章分式

3.6比和比例（2）

学习目标

1.了解比例的概念

2.掌握比例的基本性质

3.会利用比例的基本性质解题

交流与发现

已知⊙O1半径为r1，周长为l1，面积为S1，⊙O2半径为r2，周长为l2，面积为S2。

求l1:l2，S1:S2

你有什么发现？

l1:l2=r1:r2,S1:S2=r1:r2

表示两个比相等的式子叫做比例式，简称比例。

注：当比例的两个内项相等，即当时，

b叫做a和c的比例中项。

写

其中a与d叫做比例外项，b与c叫做比例内向。

在比例中，两外项的乘积等于两内项的乘积。

得比例的基本性质

你能发现什么？

的两边同乘bd（bd≠0），

解：

例3.根据下列各题的条件，求a:b的值。

从而

典例精析

例4.同一物体在月球上和地球上的重力是不同的，二者的比是1:6。如果一名宇航员在地球上的重力为750N，那么他在月球上的重力是多少？

解：设该宇航员在月球上的重力为xN，

由题意，得x:750=1:6

根据比例的基本性质，得

6x＝750

解得x=125

所以，该宇航员在月球上的重力是125N。

当堂小练

2.已知，求的值。

1.求x:y

3x=4y(2)2:x=3:y

(3)3:5=y:x(4)a:y=b:x

3.在一张放大的蜻蜓图片上，量得蜻蜓双翼伸展开的宽度是acm，已知该图片的比例尺是1:0.2，求蜻蜓双翼伸展开的实际宽度。

课堂小结

1.表示两个比相等的式子叫做比例式，简称比例。

3.比例的两外项的乘积等于两内项的乘积。

写

其中a与d叫做比例外项，b与c叫做比例内向。

2.当比例的两个内项相等，即当时，

b叫做a和c的比例中项。

课后作业

完成课后练习

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第3章分式

3.6比和比例（1）

学习目标

1.理解并掌握比的含义；

2.正确利用分式的基本性质进行比的化简运算；3.能够利用比解决简单应用问题。

交流与发现

某种消毒液的说明书上注明：当对水果、蔬菜消毒时，该消毒液与所加清水的比为1:1000。你知道这里1:1000的含义吗？

八年级一班男、女生人数的比为m:n，你知道m:n的含义吗？

2.符号a:b和都读作“a比b”,可以利用分式的基本性质把化简。

1.比的前项与后项是有顺序的；

注：

两个数a与b(b≠0)相除，叫做a与b的比。

其中，a叫做比的前项，b叫做比的后项。

记作：

生活中常见比的例子

1.地球上陆地与海洋的面积比大概为3:7.

2.空气中氧和氮的含量比为21:78.

3.8年级某班男，女人数之比为3:2.

你能化简下面的比吗？

(1)18a:16b(2)50x:15

可根据分式的基本性质进行化简。

八年级一班有学生a名，如果男、女生人数的比是m：n，那么该班女生有多少名？

所以女生人数为该班学生总数的.

于是

（名）

所以，该班有女生名。

例1：

因为男、女生人数的比是m：n，

解：

典例精析

如图，时代中学的校园有两块草坪，草坪甲是边长为a的正方形，中间有一个边长为b的正方形喷水池，草坪乙是长为c，宽为a-b的长方形，求甲、乙两块草坪的面积的比。

例2：

所以甲、乙两块草坪的面积的比是.

草坪甲的面积是，

草坪乙的面积是

解：

1.八年级一班有学生42名，如果男、女生人数的

比是4:3，那么该班女生有多少名？

解：因为男、女生人数的比是4:3，所以女生人数

为该班学生总数的

于是

（名）

所以该班女生有18名。

当堂小练

解：因为日常生活开支的款项与储蓄款项的比是3:2，

所以储蓄款项占总数的.

于是

所以，小亮家每月储蓄1120元。

2.小亮家每月的收入为280