2021年四川省广元市大东英才中学高二数学文期末试题含解析

2021年四川省广元市大东英才中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.A,B,C,D,E,F六人并排站成一排，如果A,B必须相邻，那么不同的排法种数有A.种

B.种

C.种

D.

种参考答案：B略2.已知a＞0，实数x，y满足：，若z=2x+y的最小值为1，则a=（）A．2 B．1 C． D．参考答案：C【考点】简单线性规划． 【专题】不等式的解法及应用． 【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定z的最优解，然后确定a的值即可． 【解答】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分） 由z=2x+y，得y=﹣2x+z， 平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小． 即2x+y=1， 由，解得， 即C（1，﹣1）， ∵点C也在直线y=a（x﹣3）上， ∴﹣1=﹣2a， 解得a=． 故选：C． 【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．3.如图3，平面中两条直线和相交于点，对于平面上任意一点，若、分别是到直线和的距离，则称有序非负实数对是点的“距离坐标”．已知常数，，给出下列命题：①若，则“距离坐标”为的点有且仅有个；②若，则“距离坐标”为的点有且仅有个；③若，则“距离坐标”为的点有且仅有个．上述命题中，正确命题的个数是

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.若为奇数，被除所得的余数是(

)A．0

B．2

C．7

D．8参考答案：C5.已知点共面，且若记到中点的距离的最大值为，最小值为，则

A.

B.

C.

D.参考答案：B6.直线在轴、轴上的截距分别是和，直线的方程是，若直线到的角是，则的值为

（

）、

、

、

、和参考答案：B7.ABC的三边分别为a,b,c且满足,则此三角形是（

）A等腰三角形

B直角三角形

C等腰直角三角形

D等边三角形参考答案：D8.

，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A，，故选．9.中，若，则A的大小为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B10.在北纬圈上有甲、乙两地,甲地位于东经,乙地位于西经,则地球(半径为R)表面上甲、乙两地的最短距离是A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在极坐标系中，直线与圆相交于A，B两点，则___．参考答案：【分析】将极坐标方程转化为直角坐标方程，将直线方程代入圆的方程，求得的坐标，由此求得..【详解】直线即.圆两边乘以得，即，令，解得，故，所以.【点睛】本小题主要考查极坐标方程化为直角坐标方程，考查直线和圆的交点坐标的求法，属于基础题.12.已知圆柱的母线长为l，底面半径为r，O是上底面圆心，A，B是下底面圆周上两个不同的点，BC是母线，如图，若直线OA与OB所成角的大小为，则__________参考答案：试题分析：如图，过A作与BC平行的母线AD，连接OD，则∠OAD为直线OA与BC所成的角，大小为，在直角三角形ODA中，因为∠OAD=，所以，故答案为。考点：异面直线及其所成的角.

13.已知复数z与(z+2)2-8i均是纯虚数,则z= 参考答案：2i14.．若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于________。参考答案：略15.若命题“”是假命题，则实数的取值集合是____________.参考答案：略16.函数的图象恒过定点A,若点A在直线上，其中，则的最小值为

.

参考答案：8略17.已知函数的图象恒过定点A，则A的坐标为___．参考答案：（2,3）【分析】令x-2=0,所以x=2，把x=2代入函数的解析式得定点的纵坐标，即得解.【详解】令x-2=0,所以x=2，把x=2代入函数的解析式得.所以函数的图像过定点A（2,3）.故答案为：（2,3）【点睛】本题主要考查指数型函数图像的定点问题，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.

(1)解不等式；(2)若，且，求证：.参考答案：解：（1）不等式的解集是（－∞，－3]∪[3，＋∞）…………6分（2）要证，只需证，…………7分只需证而，从而原不等式成立.…………12分19.（本小题共14分）已知函数，（I）求的单调区间；（II）求在区间上的最小值;（Ⅲ）当时，在区间上恒成立，求得取值范围。

参考答案：略20.已知，函数.（1）求的定义域；（2）若在上的最小值为－2，求a的值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由题意，函数的解析式有意义，列出不等式组，即可求解函数的定义域；（2）由题意，化简得，设，根据复合函数的性质，分类讨论得到函数的单调性，得出函数最值的表达式，即可求解。【详解】（1）由题意，函数，满足，解得，即函数的定义域为。（2）由，设，则表示开口向下，对称轴的方程为，所以在上为单调递增函数，在单调递减，根据复合函数的单调性，可得因为，函数在为单调递增函数，在单调递减，所以，解得；故实数的值为．【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质的应用，以及与对数函数复合函数的最值问题，其中解答中熟记对数函数的图象与性质，合理分类讨论求解是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题。21.各项均为整数的等差数列{an}，其前n项和为，，，，成等比数列．（1）求{an}的通项公式；（2）求数列的前2n项和．参考答案：(1)(2)【分析】（1）由题意，可知，解得，即可求解数列的通项公式；（2）由（1），可知，可得，即可求解.【详解】（1）由题意，可知数列中，，，，成等比数列.则，即，解得，所以数列的