四川省眉山市重点中学2019-2020学年高一下学期期末模拟数学试题

PAGE数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上.2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上.4．考试结束后，将答题卡交回.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1.不等式x2+5x﹣6＞0的解集是（）A．{x|x＜﹣2或x＞3} B．{x|﹣2＜x＜3} C．{x|x＜﹣6或x＞l} D．{x|﹣6＜x＜l}【解答】解：不等式x2+5x﹣6＞0化为（x+6）（x﹣1）＞0，解得x＜﹣6或x＞1，∴不等式的解集是{x|x＜﹣6或x＞1}．故选：C．2.设b＞a＞0，c∈R，则下列不等式中不一定成立的是（）A．a12＜b12 B．1a-c＞1b-c C．3.已知向量a＝(2,1)，b＝(m，－1)，且a⊥(a－b)，则实数m等于()A．3B．1C．4D．2答案A解析a－b＝(2－m,2)，根据a⊥(a－b)，得a·(a－b)＝2(2－m)＋2＝0，解得m＝3.4.已知数列{an}为等差数列，若a2＋a5＝3a3，且a4与2a7的等差中项为6，则a5＝A.0B.1C.2D.35.在△ABC中，coseq\f(C,2)＝eq\f(\r(5),5)，BC＝1，AC＝5，则AB等于()A.4eq\r(2)B.eq\r(30)C.eq\r(29)D.2eq\r(5)答案A解析∵coseq\f(C,2)＝eq\f(\r(5),5)，∴cosC＝2cos2eq\f(C,2)－1＝2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(5),5)))2－1＝－eq\f(3,5).在△ABC中，由余弦定理，得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cosC＝52＋12－2×5×1×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,5)))＝32，6.已知在等比数列{an}中，a1＋a2＝3，a3＋a4＝12，则a5＋a6等于()A．3B．15C．48D．63答案C解析eq\f(a3＋a4,a1＋a2)＝q2＝4，所以a5＋a6＝(a3＋a4)·q2＝48.7.已知，则与的夹角为（）A. B. C. D.8.设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0，则eq\f(z,xy)的最小值为A.0 B.-5 C.1 D.59.已知等差数列{an}的前n项和Sn＝n2＋bn＋c，等比数列{bn}的前n项和Tn＝3n＋d，则向量a＝(c，d)的模为()A.1B.eq\r(2)C.eq\r(3)D.无法确定答案A解析由等差数列与等比数列的前n项和公式知，c＝0，d＝－1，所以向量a＝(c，d)的模为1.10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知三个向量m＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，cos\f(A,2)))，n＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b，cos\f(B,2)))，p＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(c，cos\f(C,2)))共线，则△ABC的形状为()A.等边三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形答案A解析∵向量m＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，cos\f(A,2)))，n＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b，cos\f(B,2)))共线，∴acoseq\f(B,2)＝bcoseq\f(A,2).由正弦定理得sinAcoseq\f(B,2)＝sinBcoseq\f(A,2).∴2sineq\f(A,2)coseq\f(A,2)coseq\f(B,2)＝2sineq\f(B,2)coseq\f(B,2)coseq\f(A,2).则sineq\f(A,2)＝sineq\f(B,2).∵0<eq\f(A,2)<eq\f(π,2)，0<eq\f(B,2)<eq\f(π,2)，∴eq\f(A,2)＝eq\f(B,2)，即A＝B.同理可得B＝C.∴△ABC的形状为等边三角形.故选A.11.在R上定义运算，若对任意，不等式都成立，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】由题意可得：即：对任意恒成立设则（当且仅当，即时取等号）即，即本题正确选项：12.已知数列满足：，，若，，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是A.B.C. D.第Ⅱ卷（非选择题共64分）注意事项：1、请用0.5毫米黑色签字笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2、试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷题卡上作答的内容或问题。填空题（每题5分，共20分，请把答案填在答题卡内横线上）。在等比数列中，，，则_______3_________.14.不等式-x2-3x+4>0的解集为.(用区间表示)

【答案】(-4,1)【解析】不等式可化为x2+3x-4<0,解得-4<x<1.15.已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝2bcosA，B＝eq\f(π,3)，c＝1，则△ABC的面积为______.答案eq\f(\r(3),4)解析∵a＝2bcosA，∴由正弦定理可得sinA＝2sinB·cosA.∵B＝eq\f(π,3)，∴sinA＝eq\r(3)cosA，∴tanA＝eq\r(3).又∵A为△ABC的内角，∴A＝eq\f(π,3).又B＝eq\f(π,3)，∴C＝π－A－B＝eq\f(π,3)，∴△ABC为等边三角形，∴S△ABC＝eq\f(1,2)acsinB＝eq\f(1,2)×1×1×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(\r(3),4).16.在平面内，定点A,B,C,D满,，动点P,M满足,,则的最大值是▲三、解答题（本大题共6小题，共70分。应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）。17.(本小题满分10分)已知向量，.（1）求向量与夹角的余弦值；（2）若向量与垂直，求的值.解：（1）因为，所以，所以.（2）因为向量与垂直，所以解得：，.18.(本小题满分12分)已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC＋csinA＝b＋c。(1)求A；(2)若a＝，b＋c＝3，求b，c。19.在某自然保护区，野生动物保护人员历经数年追踪，发现国家一级重点保护动物貂熊的活动区为如图所示的五边形ABECD内，保护人员为了研究该动物生存条件的合理性，需要分析貂熊的数量与活动面积的关系，保护人员在活动区内的一条河的一岸通过测量获得如下信息：A，B，C，D，E在同一平面内，且∠ACD＝90°，∠ADC＝60°，∠ACB＝15°，∠BCE＝105°，∠CEB＝45°，DC＝CE＝1km.(1)求BC的长；(2)野生动物貂熊的活动区ABECD的面积约为多少？(eq\r(3)≈1.732，结果保留两位小数)解(1)在△BCE中，∠CBE＝180°－∠BCE－∠CEB＝180°－105°－45°＝30°，由正弦定理eq\f(BC,sin∠CEB)＝eq\f(CE,sin∠CBE)，得BC＝eq\f(CE,sin∠CBE)·sin∠CEB＝eq\f(1,sin30°)×sin45°＝eq\r(2)(km).(2)依题意知，在Rt△ACD中，AC＝DC·tan∠ADC＝1×tan60°＝eq\r(3)(km)，又sin105°＝sin(60°＋45°)＝eq\f(\r(6)＋\r(2),4)，sin15°＝sin(60°－45°)＝eq\f(\r(6)－\r(2),4)，所以活动区ABECD的面积S＝S△ACD＋S△ABC＋S△BCE＝eq\f(1,2)×AC×CD＋eq\f(1,2)×AC×CB×sin15°＋eq\f(1,2)×BC×CE×sin105°＝eq\f(1,2)×eq\r(3)×1＋eq\f(1,2)×eq\r(3)×eq\r(2)×eq\f(\r(6)－\r(2),4)＋eq\f(1,2)×eq\r(2)×1×eq\f(\r(6)＋\r(2),4)＝1＋eq\f(\r(3),2)≈1.87(km2)，故野生动物貂熊的活动区ABECD的面积约为1.8720.已知数列an的前n项和是Sn，且（Ⅰ）证明：数列an（Ⅱ）记bn=an+1an【答案】解：（Ⅰ）∵Sn=2∴当n=1时，得a1=2a当n≥1时，有Sn+1=2由①②得an+1=2an又a1∴数列an+1是以为首项和公比的等比数列∴an∴数列an的通项公式为a（Ⅱ）由（Ⅰ）得，bn∴T=1=1-1………6分………9分………………………6分………9分………………10分21.已知关于x的不等式：x2﹣mx+m＞0，其中m为参数．（1）若该不等式的解集为R，求m的取值范围；（2）当x＞1时，该不等式恒成立，求m的取值范围．【解答】解：（1