河北省衡水市大营镇中学高二数学文知识点试题含解析

河北省衡水市大营镇中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列{an}满足，a3a5=4（a4﹣1），则a2=(

)A．2 B．1 C． D．参考答案：C考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等比数列的通项公式即可得出．解答：解：设等比数列{an}的公比为q，∵，a3a5=4（a4﹣1），∴=4，化为q3=8，解得q=2则a2==．故选：C．点评：本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题2.已知定义在R上的函数满足，当时，，若函数的零点个数为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.函数的定义域为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.为研究变量和的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程和，两人计算知相同，也相同，下列正确的是(

)A.与重合

B.与一定平行

C.与相交于点

D.无法判断和是否相交参考答案：C5.已知两个不同的平面和两条不重合的直线，则下列命题不正确的是

（

）A.若则

B.若则C.若，，则

D.若,，则参考答案：D6.已知A、B、C是不在同一直线上的三点，O是平面ABC内的一定点，P是平面ABC内的一动点，若(λ∈[0，+∞))，则点P的轨迹一定过△ABC的（

）A．外心

B．内心

C．重心

D．垂心参考答案：C7.抛物线：的焦点坐标是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.设是定义在上以2为周期的偶函数，已知，，则函数在上()A．是增函数且

B．是增函数且C．是减函数且

D．是减函数且参考答案：D略9.若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：，结论是：，那么这个演绎推理出错在（

）A.大前提 B.小前提 C.推理过程 D.没有出错参考答案：A试题分析：因为“任何实数的平方非负”，所以“任何实数的平方都大于0”是错误的，即大前提错误，故选A．考点：演绎推理的“三段论”．10.复数

(为虚数单位)等于

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知偶函数f（x）在[0，∞）上是增函数，则不等式的解集是

．参考答案：{x|}

略12.若已知，则的值为

。

参考答案：略13.用0、1、2、3、4、5组成一个无重复数字的五位数，这个数是偶数的概率为

。参考答案：14.点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上，则x2+y2的最小值是

．参考答案：8【考点】直线与圆的位置关系；两点间距离公式的应用．【分析】x2+y2的最小值，就是直线到原点距离的平方的最小值，求出原点到直线的距离的平方即可．【解答】解：原点到直线x+y﹣4=0的距离．点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上，则x2+y2的最小值，就是求原点到直线的距离的平方，为：故答案为：8【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查等价转化的数学思想，是基础题．15.若点O和点F分别为椭圆+=1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则·的最大值为.参考答案：616.设A,B,C球面上的三个点，且在同一平面内，AB=BC=CA=6，球心到该平面的距离是球半径的一半，则球的体积是

。参考答案：17.若不等式对恒成立，则实数的取值范围是__________．111]参考答案：解：，当，即时取等号；的最小值为；,故本题正确答案是

.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列满足，（）。

（Ⅰ）证明数列为等比数列，并求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求的前n项和；

（Ⅲ）设，数列的前n项和，求证：对。参考答案：解：（Ⅰ）∵，∴，

又∵，∴数列是首项为3，公比为-2的等比数列，=，即。（Ⅱ），

==。（Ⅲ）∵=，∴，

当n≥3时，=

=

=,

又∵，∴对。略19.已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角C的大小；（2）若，，求c.参考答案：解：（1）由及正弦定理得，化简得，由余弦定理得，因为，所以．（2）由（1）知，又，即，所以，由余弦定理得，所以．20.已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|（1）当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．参考答案：解：（1）当a=﹣3时，f（x）≥3即|x﹣3|+|x﹣2|≥3，即①，或②，或③．解①可得x≤1，解②可得x∈?，解③可得x≥4．把①、②、③的解集取并集可得不等式的解集为{x|x≤1或x≥4}．（2）原命题即f（x）≤|x﹣4|在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|≤2，等价于﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立．故当1≤x≤2时，﹣2﹣x的最大值为﹣2﹣1=﹣3，2﹣x的最小值为0，故a的取值范围为[﹣3，0]．略21.已知2条直线将一个平面最多分成4部分，3条直线将一个平面最多分成7部分，4条直线将一个平面最多分成11部分，……；n条直线将一个平面最多分成个部分()（1）试猜想：n个平面最多将空间分成多少个部分()?（2）试证明（1）中猜想的结论.参考答案：(1)猜想：n个平面最多将空间分成个部分()；(2)见解析.【分析】（1）作图，三个平面最多将空间分成8个部分，结合平面结论形式，猜想个平面最多将空间分成个部分().（2）利用数学归纳法证明结论.【详解】（1）猜想：个平面最多将空间分成个部分()；（2）证明：设个平面可将空间最多分成个部分，当３时,３个平面可将空间分成８个部分，，所以结论成立.假设当时，，则当=时，第个平面必与前面的个平面产生条交线，而由（Ⅰ）知，这条交线把第个平面最多分成个部分，且每一部分将原有的空间