晶体的宏观对称课件

1晶体的宏观对称crystalsymmetry

1晶体的宏观对称2晶体的宏观对称对称的概念晶体的对称要素对称要素的组合规律对称型(点群)及其符号晶体的对称分类

2晶体的宏观对称对称的概念对称的概念3

Symmetry是宇宙间的普遍现象是自然科学最普遍和最基本的概念是建造大自然的密码是永恒的审美要素

对称的概念3Symmetry对称的概念4

物体(或图形)中相同部分之间有规律重复对称的概念4物体(或图形)中相同部分之间有规律重复晶体的对称5

晶体都是对称的晶体外形上对称晶体宏观性质上对称是晶体的基本性质之一是晶体科学分类的依据晶体的对称5晶体都是对称的对称操作(symmetryoperation)6

能够使对称物体(或图形)中的各个相同部分作有规律重复的动作(对称操作)someactsthatreproducethemotiftocreatethepatternMotif:thefundamentalpartofasymmetricdesignthat,whenrepeated,createsthewholepattern对称操作(symmetryoperation)6能够使对对称元素7

对称元素(symmetryelement)：在进行对称操作时所凭借的几何要素——点、线、面等。对称元素种类对称中心(centerofsymmetry)对称面(symmetryplane)对称轴(symmetryaxis)倒转轴(rotoinversionaxis)映转轴(rotoreflectionaxis)对称元素的符号

国际、习惯、图示符号：教材之表3-1、表7-1对称元素7对称元素(symmetryelement)：在对称元素符号8

宏观晶体的对称要素对称元素符号8宏观晶体的对称要素晶体对称定律9

只能出现轴次(n)为一次、二次、三次、四次和六次的对称轴，而不可能存在五次及高于六次的对称轴

轴次n的确定:

n=360/a

a+2acosa=macosa=(m-1)/21 m=3,2,1,0,-1 a=0,60,90,120,180 n=1,6,4,3,2晶体对称定律9只能出现轴次(n)为一次、二次、三次、四次和对称元素之对称操作10

对称操作＝对应点的坐标变换

(x,y,z)

(X,Y,Z)

or对称变换矩阵

对称元素之对称操作10对称操作＝对应点的坐标变换

11

对称轴(Ln)之对称操作

对称轴二次(two-foldrotation)=360o/2rotationtoreproduceamotifinasymmetricalpatternASymmetricalPattern6611对称轴(Ln)之对称操作对称轴ASymmetric12

对称轴(Ln)之对称操作

对称轴二次(two-foldrotation)=360o/2rotationtoreproduceamotifinasymmetricalpatternASymmetricalPatternMotifElementOperation66=thesymbolforatwo-foldrotation12对称轴(Ln)之对称操作对称轴ASymmetric13

对称轴(Ln)之对称操作

对称轴二次(two-foldrotation)=360o/2rotationtoreproduceamotifinasymmetricalpatternASymmetricalPatternMotifElement66=thesymbolforatwo-foldrotation第一步第二步13对称轴(Ln)之对称操作对称轴ASymmetric14

对称轴(Ln)之对称操作

对称轴二次(two-foldrotation)变换矩阵

ASymmetricalPattern66第一步第二步14对称轴(Ln)之对称操作对称轴ASymmetric15对称轴(Ln)之对称操作

对称轴二次(two-foldrotation)等效的例子15对称轴(Ln)之对称操作对称轴16对称轴(Ln)之对称操作

对称轴二次(two-foldrotation)等效的例子16对称轴(Ln)之对称操作对称轴17对称轴(Ln)之对称操作

对称轴二次(two-foldrotation)等效的例子17对称轴(Ln)之对称操作对称轴18对称轴(Ln)之对称操作

对称轴二次(two-foldrotation)等效的例子18对称轴(Ln)之对称操作对称轴19对称轴(Ln)之对称操作

对称轴二次(two-foldrotation)等效的例子19对称轴(Ln)之对称操作对称轴20对称轴(Ln)之对称操作

对称轴二次(two-foldrotation)等效的例子20对称轴(Ln)之对称操作对称轴21对称轴(Ln)之对称操作

对称轴二次(two-foldrotation)等效的例子1st

180orotationmakesitcoincident

2nd

180obringstheobjectbacktoitsoriginalposition21对称轴(Ln)之对称操作对称轴1st180oro22

对称轴(Ln)之对称操作

对称轴三次(three-foldrotation)=360o/3rotationtoreproduceamotifinasymmetricalpatternASymmetricalPattern66622对称轴(Ln)之对称操作对称轴ASymmetric23

对称轴(Ln)之对称操作

对称轴三次(three-foldrotation)=360o/3rotationtoreproduceamotifinasymmetricalpatternASymmetricalPattern666step1step2step323对称轴(Ln)之对称操作对称轴ASymmetric2466666666666666661-fold2-fold3-fold4-fold6-fold变换矩阵：

对称轴(Ln)之对称操作

其他的对称轴(没有5-fold和>6-fold的)2466666666666666661-fold2-fold25

对称面(m)之对称操作

对称面(mirror)Reflectionacrossa“mirrorplane”reproducesamotif=symbolforamirrorm25对称面(m)之对称操作对称面(mirror)m26

对称面(m)之对称操作

对称面(mirror)变换矩阵m(m包含x、y轴)m包含x、z轴?m包含y、z轴?m在其他位置?26对称面(m)之对称操作对称面(mirror)m(m27

对称心之对称操作

对称心(C,1)假想的几何点，相对于这个点的反伸(x,y,z)(-x,-y,-z)变换矩阵：27对称心之对称操作对称心(C,1)28

对称心之对称操作

对称心(C,1)假想的几何点，相对于这个点的反伸(x,y,z)(-x,-y,-z)28对称心之对称操作对称心(C,1)29

对称心之对称操作

对称心(C)假想的几何点，相对于这个点的反伸(x,y,z)(-x,-y,-z)Step1:rotate360o/1(identity)?29对称心之对称操作对称心(C)30

对称心之对称操作

对称心(C)假想的几何点，相对于这个点的反伸(x,y,z)(-x,-y,-z)Step1:rotate360o/1Step2:invert30对称心之对称操作对称心(C)31

倒转轴(Lin)之对称操作

倒转轴围绕直线旋转一定的角度和对于一定点的反伸=对称轴＋对称心

变换矩阵：

种类Li1

=CLi2

=PLi3

=L3

+CLi4Li6

=L3

+P31倒转轴(Lin)之对称操作倒转轴种类32

倒转轴(Lin)之对称操作

倒转轴Li4为例32倒转轴(Lin)之对称操作倒转轴33

倒转轴(Lin)之对称操作

倒转轴Li4为例33倒转轴(Lin)之对称操作倒转轴34

倒转轴(Lin)之对称操作

倒转轴Li4为例Step1:Rotate360/434倒转轴(Lin)之对称操作倒转轴Step1:R35

倒转轴(Lin)之对称操作

倒转轴Li4为例Step1:Rotate360/4Step2:Invert35倒转轴(Lin)之对称操作倒转轴Step1:R36

倒转轴(Lin)之对称操作

倒转轴Li4为例Step1:Rotate360/4Step2:Invert36倒转轴(Lin)之对称操作倒转轴Step1:R37

倒转轴(Lin)之对称操作

倒转轴Li4为例Step1:Rotate360/4Step2:InvertStep3:Rotate360/437倒转轴(Lin)之对称操作倒转轴Step1:R38

倒转轴(Lin)之对称操作

倒转轴Li4为例Step1:Rotate360/4Step2:InvertStep3:Rotate360/4Step4:Invert38倒转轴(Lin)之对称操作倒转轴Step1:R39

倒转轴(Lin)之对称操作

倒转轴Li4为例Step1:Rotate360/4Step2:InvertStep3:Rotate360/4Step4:Invert39倒转轴(Lin)之对称操作倒转轴Step1:R40

倒转轴(Lin)之对称操作

倒转轴Li4为例Step1:Rotate360/4Step2:InvertStep3:Rotate360/4Step4:InvertStep5:Rotate360/440倒转轴(Lin)之对称操作倒转轴Step1:R41

倒转轴(Lin)之对称操作

倒转轴Li4为例Step1:Rotate360/4Step2:InvertStep3:Rotate360/4Step4:InvertStep5:Rotate360/4Step6:Invert41倒转轴(Lin)之对称操作倒转轴Step1:R42

倒转轴(Lin)之对称操作

倒转轴Li4为例4-foldrotoinversion(4)42倒转轴(Lin)之对称操作倒转轴43

倒转轴(Lin)之对称操作

倒转轴Li33-foldrotoinversion(3)16523443倒转轴(Lin)之对称操作倒转轴16523444

倒转轴(Lin)之对称操作

倒转轴Li66-foldrotoinversion(6)TopView44倒转轴(Lin)之对称操作倒转轴TopView45

倒转轴(Lin)之对称操作

倒转轴对称操作之图解45倒转轴(Lin)之对称操作倒转轴对称操作之图解46

映转轴(Lsn)之对称操作?L1i

=L2s=C；L2i

=L1s=P；L3i

=L6s=L3+C；L4i=L4s；L6i=L3s=L3+P46映转轴(Lsn)之对称操作?L1i=L2s=C对称元素的组合47

二次轴(L2)+对称面(P)对称元素的组合47二次轴(L2)+对称面(P)对称元素的组合48

二次轴(L2)+对称面(P)Step1:reflect对称元素的组合48二次轴(L2)+对称面(P)对称元素的组合49

二次轴(L2)+对称面(P)Step1:reflectStep2:rotate对称元素的组合49二次轴(L2)+对称面(P)对称元素的组合50

二次轴(L2)+对称面(P)Step1:reflectStep2:rotateIsthatall??No!Asecondmirrorisrequired!So,

L2+P=L22P

(2-D)对称元素的组合50二次轴(L2)+对称面(P)Isth对称元素的组合51

四次轴(L4)+对称面(P)对称元素的组合51四次轴(L4)+对称面(P)对称元素的组合52

四次轴(L4)+对称面(P)Step1:reflect对称元素的组合52四次轴(L4)+对称面(P)Step对称元素的组合53

四次轴(L4)+对称面(P)Step1:reflectStep2:rotate1对称元素的组合53四次轴(L4)+对称面(P)Step对称元素的组合54

四次轴(L4)+对称面(P)Step1:reflectStep2:rotate1Step3:rotate2对称元素的组合54四次轴(L4)+对称面(P)Step对称元素的组合55

四次轴(L4)+对称面(P)Step1:reflectStep2:rotate1Step3:rotate2Step4:rotate3对称元素的组合55四次轴(L4)+对称面(P)Step对称元素的组合56

四次轴(L4)+对称面(P)Anyotherelements?Yes,twomoremirrorsSo,

L4+P=L44P

(2-D)对称元素的组合56四次轴(L4)+对称面(P)Anyo对称元素的组合57

三次轴(L3)+对称面(P)L3+P=L33P

(2-D)对称元素的组合57三次轴(L3)+对称面(P)L3+对称元素的组合58

六次轴(L6)+对称面(P)L6+P=L66P

(2-D)对称元素的组合58六次轴(L6)+对称面(P)L6+对称元素的组合59

Ln

P(||)Ln

nPLn

L2()LnnL2LnP()=Ln

CLnPC(n=偶数)Lni

P(||)=Lni

L2()LninL2

nP(n=奇数)

Lni

P(||)=Lni

L2()Lnin/2L2

n/2P(n=偶数)对称元素的组合59LnP(||)LnnP对称元素的组合60

几个实际的例子对称元素的组合60几个实际的例子点群(对称型)及其符号61

什么是点群(pointgroup)?

宏观晶体中所有对称元素的集合

10unique3-Dsymmetryelements:

12346i

m

346

And22possiblecombinations

oftheseelementsTotally,32pointgroups点群(对称型)及其符号61什么是点群(pointgrou点群(对称型)及其符号62

点群(对称型)及其符号62点群(对称型)及其符号63

有多少种点群? 32种(见.gif文件)

如何得到的? 推导?

如何用符号表达?习惯符号

国际(H-M)符号 圣佛利斯(Schoenflies)符号参见教材:P33，表3－3点群(对称型)及其符号63有多少种点群? 3点群及其符号64

教材：P35～36点群及其符号64教材：P35～36点群及其符号65

点群的国际符号最多有三个位,分别代表不同方向如mmm,432,4/m……了解不同位之间的关系全面掌握(!)32种点群的国际符号点群及其符号65点群的国际符号最多有三个位,分别代表不同点群及其符号66

点群的国际符号4/mmm123晶系三个位所表示的方向(依次