2011-2020年高考数学真题分类汇编 专题35 不等式选讲（含解析）

专题35不等式选讲十年大数据*全景展示年份题号考点考查内容2011文理24不等式选讲绝对值不等式的解法2012文理24不等式选讲绝对值不等式的解法，不等式恒成立参数取值范围问题的解法2013卷1文理24不等式选讲绝对值不等式的解法，不等式恒成立参数取值范围问题的解法卷2文理24不等式选讲多元不等式的证明2014卷1文理24不等式选讲基本不等式的应用卷2文理24不等式选讲绝对值不等式的解法2015卷1文理24不等式选讲绝对值不等式的解法，不等式恒成立参数取值范围问题的解法卷2文理24不等式选讲不等式的证明2016卷1文理24不等式选讲分段函数的图像，绝对值不等式的解法卷2文理24不等式选讲绝对值不等式的解法，绝对值不等式的证明卷3文理24不等式选讲绝对值不等式的解法，不等式恒成立参数取值范围问题的解法2017卷1文理23不等式选讲绝对值不等式的解法，不等式恒成立参数取值范围问题的解法卷2文理23不等式选讲不等式的证明卷3文理23不等式选讲绝对值不等式的解法，绝对值不等式解集非空的参数取值范围问题2018卷1文理23不等式选讲绝对值不等式的解法，不等式恒成立参数取值范围问题的解法卷2文理23不等式选讲绝对值不等式的解法，不等式恒成立参数取值范围问题的解法卷3文理23不等式选讲绝对值函数的图象，不等式恒成立参数最值问题的解法2019卷1文理23不等式选讲三元条件不等式的证明卷2文理23不等式选讲绝对值不等式的解法，不等式恒成立参数取值范围问题的解法卷3文理23不等式选讲三元条件最值问题的解法，三元条件不等式的证明2020卷1文理23不等式选讲绝对值函数的图像，绝对值不等式的解法卷2文理23不等式选讲绝对值不等式的解法，不等式恒成立参数取值范围问题的解法卷3文理23不等式选讲三元条件不等式的证明大数据分析*预测高考考点出现频率2021年预测考点120绝对值不等式的求解23次考4次2021年主要考查绝对值不等式的解法、绝对值不等式的证明，不等式恒成立参数取值范围问题的解法等．考点121含绝对值不等式的恒成立问题23次考12次考点122不等式的证明23次考7次十年试题分类*探求规律考点120绝对值不等式的求解1．(2020全国Ⅰ文理22)已知函数SKIPIF1<0．(1)画出SKIPIF1<0的图像；(2)求不等式SKIPIF1<0的解集．【解析】(1)∵SKIPIF1<0，作出图像，如图所示：(2)将函数SKIPIF1<0的图像向左平移SKIPIF1<0个单位，可得函数SKIPIF1<0的图像，如图所示：由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴不等式的解集为SKIPIF1<0．2．(2020江苏23)设SKIPIF1<0，解不等式SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【思路导引】根据绝对值定义化为三个不等式组，解得结果．【解析】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，∴解集为SKIPIF1<0．3．(2016全国I文理)已知函数SKIPIF1<0．(I)在图中画出SKIPIF1<0的图像；(II)求不等式SKIPIF1<0的解集．【解析】(1)如图所示：(2)，．当，，解得或，；当，，解得或，或；当，，解得或，或．综上，或或，，解集为．4．(2014全国II文理)设函数SKIPIF1<0=SKIPIF1<0(Ⅰ)证明：SKIPIF1<0SKIPIF1<02；(Ⅱ)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围．【解析】(I)由SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0≥2．(Ⅱ)SKIPIF1<0．当时SKIPIF1<0＞3时，SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0＜5得3＜SKIPIF1<0＜SKIPIF1<0；当0＜SKIPIF1<0≤3时，SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0＜5得SKIPIF1<0＜SKIPIF1<0≤3．综上：SKIPIF1<0的取值范围是(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)．5．(2011新课标文理)设函数，其中．(Ⅰ)当时，求不等式的解集；(Ⅱ)若不等式的解集为，求a的值．【解析】(Ⅰ)当时，可化为，由此可得或．故不等式的解集为或．(

Ⅱ)由得，此不等式化为不等式组或，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因为，∴不等式组的解集为，由题设可得=，故．考点121含绝对值不等式的恒成立问题6．(2020全国Ⅱ文理22)已知函数SKIPIF1<0．(1)当SKIPIF1<0时，求不等式SKIPIF1<0的解集；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围．【答案】(1)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0．【思路导引】(1)分别在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0和SKIPIF1<0三种情况下解不等式求得结果；(2)利用绝对值三角不等式可得到SKIPIF1<0，由此构造不等式求得结果．【解析】(1)当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，无解；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0；综上所述：SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．(2)SKIPIF1<0(当且仅当SKIPIF1<0时取等号)，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0．7．(2019全国II文理23)[选修4-5：不等式选讲](10分)已知(1)当时，求不等式的解集；(2)若时，，求的取值范围．【解析】(1)当a=1时，．当时，；当时，，∴不等式的解集为．(2)因为，∴．当，时，∴的取值范围是．8．(2018全国Ⅰ文理)已知SKIPIF1<0．(1)当SKIPIF1<0时，求不等式SKIPIF1<0的解集；(2)若SKIPIF1<0时不等式SKIPIF1<0成立，求SKIPIF1<0的取值范围．【解析】(1)当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0故不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0．(2)当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0成立等价于当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0成立．若SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．综上，SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0．9．(2018全国Ⅱ文理)设函数SKIPIF1<0．(1)当SKIPIF1<0时，求不等式SKIPIF1<0的解集；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围．【解析】(1)当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0．(2)SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0．而SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时等号成立．故SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0．10．(2018全国Ⅲ文理)设函数SKIPIF1<0．(1)画出SKIPIF1<0的图像；(2)当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值．【解析】(1)SKIPIF1<0SKIPIF1<0的图像如图所示．(2)由(1)知，SKIPIF1<0的图像与SKIPIF1<0轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当SKIPIF1<0且SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0成立，因此SKIPIF1<0的最小值为5．11．(2018江苏)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为实数，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值．【解析】由柯西不等式，得SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，不等式取等号，此时SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的最小值为4．12．(2017全国Ⅰ文理)已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)当SKIPIF1<0时，求不等式SKIPIF1<0的解集；(2)若不等式SKIPIF1<0的解集包含SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围．【解析】(1)当SKIPIF1<0时，不等式SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0．①当SKIPIF1<0时，①式化为SKIPIF1<0，无解；当SKIPIF1<0时，①式化为SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，①式化为SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0．(2)当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的解集包含SKIPIF1<0，等价于当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的最小值必为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0之一，∴SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0．13．(2017全国Ⅲ文理)已知函数SKIPIF1<0．(1)求不等式SKIPIF1<0的解集；(2)若不等式SKIPIF1<0的解集非空，求SKIPIF1<0的取值范围．【解析】(1)SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0无解；当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0．(2)由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故m的取值范围为SKIPIF1<0．14．(2016全国III文理)已知函数SKIPIF1<0(Ⅰ)当a=2时，求不等式SKIPIF1<0的解集；(Ⅱ)设函数SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，求a的取值范围．【解析】(Ⅰ)当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．解不等式SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0．(Ⅱ)当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时等号成立，∴当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0．①当SKIPIF1<0时，①等价于SKIPIF1<0，无解．当SKIPIF1<0时，①等价于SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0．15．(2015全国I文理)已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(Ⅰ)当SKIPIF1<0时，求不等式SKIPIF1<0的解集；(Ⅱ)若SKIPIF1<0的图像与SKIPIF1<0轴围成的三角形面积大于6，求SKIPIF1<0的取值范围．【解析】(Ⅰ)当SKIPIF1<0时，不等式SKIPIF1<0化为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，不等式化为SKIPIF1<0，无解；当SKIPIF1<0时，不等式化为SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，不等式化为SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0．(Ⅱ)有题设可得，SKIPIF1<0，∴函数SKIPIF1<0图象与SKIPIF1<0轴围成的三角形的三个顶点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0．有题设得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0．16．(2014全国I文理)若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(Ⅰ)求SKIPIF1<0的最小值；(Ⅱ)是否存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0？并说明理由．【解析】(=1\*ROMANI)由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时取等号．故SKIPIF1<0SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时取等号．∴SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0．(=2\*ROMANII)由(=1\*ROMANI)知，SKIPIF1<0．由于SKIPIF1<0，从而不存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0．16．(2013全国I文理)已知函数=，=．(Ⅰ)当=-2时，求不等式＜的解集；(Ⅱ)设＞-1，且当∈[，)时，≤，求的取值范围．【解析】(Ⅰ)当=SKIPIF1<02时，不等式＜化为，设函数=，=，其图像如图所示，从图像可知，当且仅当时，＜0，∴原不等式解集是．(Ⅱ)当∈[，)时，=，不等式≤化为SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0对∈[，)都成立，故SKIPIF1<0，即≤，∴的取值范围为(SKIPIF1<01，]．17．(2012新课标文理)已知函数SKIPIF1<0．(Ⅰ)当SKIPIF1<0时，求不等式SKIPIF1<0的解集；(Ⅱ)若SKIPIF1<0的解集包含SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围．【解析】(1)当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．(2)原命题SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立SKIPIF1<0．考点122不等式的证明18．(2020全国Ⅲ文理23)设SKIPIF1<0．(1)证明：SKIPIF1<0；(2)用SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0的最大值，证明：SKIPIF1<0．【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析．【思路导引】(1)根据题设条件SKIPIF1<0两边平方，再利用均值不等式证明即可；(2)思路一：不妨设SKIPIF1<0，由题意得出SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，结合基本不等式，即可得出证明．思路二：假设出SKIPIF1<0中最大值，根据反证法与基本不等式推出矛盾，即可得出结论．【解析】(1)证明：SKIPIF1<0SKIPIF1<0即SKIPIF1<0SKIPIF1<0(2)证法一：不妨设SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，取等号，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．证法二：不妨设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0而SKIPIF1<0矛盾，∴命题得证．19．(2019全国I文理23)已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明：(1)；(2)．【解析】(1)因为，又，故有，∴．(2)因为为正数且，故有=24．∴．20．(2019全国III文理23)设，且．(1)求的最小值；(2)若成立，证明：或．【解析】(1)由于，故由已知得，当且仅当x=，y=–，时等号成立．∴的最小值为．(2)由于，故由已知，当且仅当，，时等号成立，因此的最小值为．由题设知，解得或．21．(2017全国Ⅱ文理)已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，证明：(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0．【解析】(1)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．(2)∵SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0．22．(2017江苏)已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为实数，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，证明SKIPIF1<0．【解析】证明：由柯西不等式可得：SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0．23．(2016全国II文理)已知函数SKIPIF1<0，M为不等式SKIPIF1<0的解集．(I)求M；(II)证明：当a，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．【解析】(I)当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1