黑龙江省伊春市宜春西村中学高二数学理联考试题含解析

黑龙江省伊春市宜春西村中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为的正三角形，则b2的值为(

)

A.

B.

C.12

D.1参考答案：B2.参考答案：B3.已知向量，且与互相垂直，则k值是()A．1

B.

C.

D.参考答案：D略4.已知P为△ABC所在平面α外一点，PA=PB=PC，则P点在平面α内的射影一定是△ABC的

（

）A．内心

B．外心

C．垂心

D．重心参考答案：B5.命题，命题，若命题p的必要不充分条件是q，则a的取值范围为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由分式不等式的解法可得命题p，再利用命题的必要不充分条件是建立不等式，解之即可．【详解】由题，若命题的必要不充分条件是，则故选：B【点睛】本题考查充要条件，由命题的必要不充分条件是得出{x|0<x<1}是{x|x>a}的真子集是解决问题的关键，属基础题．6.已知集合A={x|y=ln（x﹣1）}，B={x|﹣1＜x＜2}，则（?RA）∩B=（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，2） C．（﹣1，1] D．（1，2）参考答案：C【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】直接求解对数函数化简集合A，然后求出?RA，再由交集的运算性质计算得答案．【解答】解：∵A={x|y=ln（x﹣1）}=（1，+∞），∴?RA=（﹣∞，1]，∵B={x|﹣1＜x＜2}=（﹣1，2），∴（?RA）∩B=（﹣∞，1]∩（﹣1，2）=（﹣1，1]．故选：C．7.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是()A．

B．－1C．2

D．1参考答案：A8.设A、B是抛物线y2=2x上异于原点的不同两点，则的最小值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣4参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】设直线AB的方程为x=my+t，代入抛物线方程，消去x，得到y的方程，设A（，y1），B（，y2），运用韦达定理和判别式大于0，结合向量的数量积的坐标表示，转化为t的函数，由配方即可得到所求最小值．【解答】解：设直线AB的方程为x=my+t，代入抛物线y2=2x，可得y2﹣2my﹣2t=0，由题意可得△=4m2+8t＞0，且t≠0，设A（，y1），B（，y2），则y1+y2=2m，y1y2=﹣2t，可得=+y1y2=t2﹣2t=（t﹣1）2﹣1，当t=1时，取得最小值﹣1．故选：B．9.命题“对于任意角”的证明过程：“”应用了

（

）A．分析法

B．综合法

C．综合法、分析法结合使用

D．间接证法参考答案：B10.若集合A={x|x2+5x+4＜0}，集合B={x|x＜﹣2}，则A∩（?RB）等于（）A．（﹣2，﹣1） B．[﹣2，4） C．[﹣2，﹣1） D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

。（结果用式子表示）参考答案：12.已知直线平面，直线平面，则直线的位置关系是▲_参考答案：13.“”是“”的

▲

条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选择一个填空）.参考答案：充分不必要解析略14.设的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则展开式中的系数为___________参考答案：125015.给出以下三个命题，其中所有正确命题的序号为

①已知等差数列的前项和为，为不共线向量，又,若,则。②“”是函数“的最小正周期为4”的充要条件；③已知函数，若，且，则动点到直线的距离的最小值为1.参考答案：①略16.已知直线l1：ax＋4y－2＝0与直线l2：2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足为(1，c)，则a＋b＋c的值为_________． 参考答案：－4略17.若复数（为虚数单位）为实数，则实数

．参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线

上横坐标为1的点到抛物线焦点的距离=2。(1)试求抛物线的标准方程；(2)若直线与抛物线相交所得的弦的中点为，试求直线的方程。参考答案：(1)因为，所以 (2)设直线与抛物线相交所得的弦为，，，则有

两式相减并整理得：

由直线的点斜式得：所以直线的方程为：

点满足，解得若，则由及解得，此时直线的方程为，过点若，则，直线的斜率，直线的斜率，得，所以直线过点，因此，直线必过轴上的点略19.已知椭圆，当直线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围。参考答案：解：由

得

因为直线与椭圆有公共点

所以，解得

20.若椭圆C1：＋＝1(0<b<2)的离心率等于，抛物线C2：x2＝2py(p>0)的焦点在椭圆C1的顶点上．(1)求抛物线C2的方程；(2)若过M(－1,0)的直线l与抛物线C2交于E、F两点，又过E、F作抛物线C2的切线l1、l2，当l1⊥l2时，求直线l的方程．参考答案：[解析](1)已知椭圆的长半轴长为a＝2，半焦距c＝，由离心率e＝＝＝得，b2＝1.∴椭圆的上顶点为(0,1)，即抛物线的焦点为(0,1)，∴p＝2，抛物线的方程为x2＝4y.(2)由题知直线l的斜率存在且不为零，则可设直线l的方程为y＝k(x＋1)，E(x1，y1)，F(x2，y2)，∵y＝x2，∴y′＝x，∴切线l1，l2的斜率分别为x1，x2，当l1⊥l2时，x1·x2＝－1，即x1·x2＝－4，由得：x2－4kx－4k＝0，由Δ＝(－4k)2－4×(－4k)>0，解得k<－1或k>0.又x1·x2＝－4k＝－4，得k＝1.∴直线l的方程为x－y＋1＝0.21.（本题满分12分）一个口袋内装有大小相同的6个小球，其中2个红球，记为A1、A2，4个黑