2021年江西省萍乡市麻山中学高一数学理上学期期末试题含解析

2021年江西省萍乡市麻山中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列{an}中，前n项和为Sn，若a2+a8=10，则S9=（）A．36 B．40 C．42 D．45参考答案：D【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质可得：a1+a9=a2+a8=10，再利用求和公式即可得出．【解答】解：由等差数列的性质可得：a1+a9=a2+a8=10，则S9===45．故选：D．2.已知A是圆上一定点，在圆上其他位置任取一点B，则弦AB的长度大于等于半径长度的概率为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由几何概型中的线段型得：弦AB的长度大于等于半径长度的概率为，得解．【详解】当弦AB的长度大于等于半径长度时，点B在优弧CD上运动，∠COD，由几何概型中的线段型可得：弦AB的长度大于等于半径长度的概率为，故选：C.【点睛】本题考查了几何概型中的线段型，属简单题．3.设集合，集合B={2,3,4}，则A∩B=(

)A.（2,4）

B.{2.4}

C.{3}

D.{2,3}参考答案：D4.若点为圆的弦AB的中点，则弦AB所在直线的方程为(

)A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据圆心和弦的中点的连线与弦所在的直线垂直,求出弦所在直线的斜率,再代入点斜式化为一般式.【详解】化为标准方程为.∵为圆的弦的中点,∴圆心与点确定的直线斜率为,∴弦AB所在直线的斜率为1，∴弦AB所在直线的方程为,即.故选:B.【点睛】本题考查了圆心和弦的中点的连线与弦所在的直线垂直,以及直线的点斜式,属于基础题,难度较易.5.已知△ABC三角满足，则sinC的最大值为A.

B.

C.

D.参考答案：B6.阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数x，符号[x]表示“不超过x的最大整数”，在数轴上，当x是整数，[x]就是x，当x不是整数时，[x]是点x左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯(Gauss)函数如[-2]=-2，[-1.5]=-2，[2.5]=2,则的值为

A、0

B、-2

C、-1

D、l参考答案：C7.若－<α<0，则点P(tanα，cosα)位于

()A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限参考答案：B略8.在△ABC中，若AB＝，AC＝5，且cosC＝，则BC＝A．4

B.5 C．4或5 D．参考答案：C9.下列各组函数中，表示同一函数的是A．

B．C．

D．参考答案：A10.已知函数，则的值是(

)A． B．9 C．﹣9 D．﹣参考答案：A【考点】函数的值．【分析】由已知条件利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵，∴f（）==﹣2，∴=3﹣2=．故答案为：．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.比较大小：

（在空格处填上“”或“”号）.参考答案：12.若向量不共线,且,,则向量的夹角为

．参考答案：90°13.在等比数列{an}中，已知公比q=，S5=﹣，则a1=

．参考答案：﹣4【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列的前n项和公式直接求解．【解答】解：∵在等比数列{an}中，公比q=，S5=﹣，∴==﹣，a1=﹣4．故答案为：﹣4．14.若，则_______________。参考答案：略15.设集合A={﹣1，1，2}，B={2，3}，则A∩B=．参考答案：{2}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：利用交集的性质求解．解答：解：∵集合A={﹣1，1，2}，B={2，3}，∴A∩B={2}．故答案为：{2}．点评：本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题．16.程序框图如图所示：如果输入,则输出结果为---_______.

参考答案：32517.不等式的解集为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题10分）)记关于的不等式的解集为，不等式的解集为．若，求的取值范围．参考答案：，又，即19.（10分）求不等式—3<4x—4的解集.参考答案：解：原不等式可化为：

①，且

②解①得：

-------------------------------------------------------------3分解②得：

----------------------------------------6分①，②取交集得：

------------------------------------------9分所以原不等式的解集为{x|}

--------------------------------------------10分略20.（本小题满分14分）已知向量，，其中设函数.（1）若的最小正周期为，求函数的单调递减区间；（2）若函数图像的一条对称轴为，求的值。参考答案：解：由题意得

==

=.（1）若的最小正周期为，则，所以。则,又因为的单调递减区间为,所以当时，为的单调递减区间，所以的单调递减区间为。（2）若图像的一条对称轴为，则由题意可得即；又因为，所以只有当k=0时成立，所以。

21.设f（θ）=.(1)化简f（θ）；

（2）若为第四象限角，求满足f()=1的值.参考答案：(1)------------