2021年北京胡各庄中学高三数学文月考试卷含解析

2021年北京胡各庄中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是对立事件，那么

（

）

A．甲是乙的充分但不必要条件

B．甲是乙的必要但不充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件参考答案：B2.某同学为了研究函数的性质，构造了如图

所示的两个边长为的正方形和，点是边上的一个动点，设，则．那么可推知方程解的个数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.设z=i(2+i)，则=A．1+2i B．–1+2iC．1–2i D．–1–2i参考答案：D因为，所以.

4.“a=1”是“a2－1=0”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要参考答案：A若a=1，则a2－1=0成立，若a2－1=0成立，则a=1或a=－1，故若a2－1=0，则a=1不成立，故“a=1”是“a2－1=0”的充分不必要条件。5.若向量的夹角为，,则向量的模为：（

）

A

2

B

4

C

6

D

12参考答案：答案：C6.已知双曲线（）的右焦点为，是第一象限上的点，为第二象限上的点，是坐标原点，若，则双曲线的离心率的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.在复平面内，复数对应的点位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：D8.函数在点处的切线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.在正三棱锥中，是的中点，且,底面边长,则正三棱锥的外接球的表面积为A.

B.

C.

D.参考答案：B【知识点】球的体积和表面积；球内接多面体．G8

解析：取AC中点，连接BN、SN∵N为AC中点，SA=SC，∴AC⊥SN，同理AC⊥BN，∵SN∩BN=N，∴AC⊥平面SBN∵SB?平面SBN，∴AC⊥SB∵SB⊥AM且AC∩AM=A∴SB⊥平面SAC?SB⊥SA且SB⊥AC∵三棱锥S﹣ABC是正三棱锥∴SA、SB、SC三条侧棱两两互相垂直．∵底面边长AB=2，，∴侧棱SA=2，∴正三棱锥S﹣ABC的外接球的直径为：2R=外接球的半径为R=∴正三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积是S=4πR2=12π故选：B．【思路点拨】根据三棱锥为正三棱锥，可证明出AC⊥SB，结合SB⊥AM，得到SB⊥平面SAC，因此可得SA、SB、SC三条侧棱两两互相垂直．最后利用公式求出外接圆的直径，结合球的表面积公式，可得正三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积．10.已知向量，，若，则的值为（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C【知识点】数量积的定义因为,得

故答案为：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，若函数f（x）在区间（﹣ω，ω）内单调递增，且函数y=f（x）的图象关于直线x=ω对称，则ω的值为．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由两角和的正弦函数公式化简解析式可得f（x）=sin（ωx+），由2kπ﹣≤ωx+≤2kπ+，k∈Z可解得函数f（x）的单调递增区间，结合已知可得：﹣ω≥①，ω≤②，k∈Z，从而解得k=0，又由ωx+=kπ+，可解得函数f（x）的对称轴为：x=，k∈Z，结合已知可得：ω2=，从而可求ω的值．【解答】解：∵f（x）=sinωx+cosωx=sin（ωx+），∵函数f（x）在区间（﹣ω，ω）内单调递增，ω＞0∴2kπ﹣≤ωx+≤2kπ+，k∈Z可解得函数f（x）的单调递增区间为：[，]，k∈Z，∴可得：﹣ω≥①，ω≤②，k∈Z，∴解得：0＜ω2≤且0＜ω2≤2k，k∈Z，解得：﹣，k∈Z，∴可解得：k=0，又∵由ωx+=kπ+，可解得函数f（x）的对称轴为：x=，k∈Z，∴由函数y=f（x）的图象关于直线x=ω对称，可得：ω2=，可解得：ω=．故答案为：．12.已知不等式表示的平面区域为，若直线与平面区域有公共点，则的范围是_________参考答案：略13.甲、乙、丙三位同学中有一人申请了北京大学的自主招生考试，当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时，甲说：丙没有申请；乙说：甲申请了；丙说：甲说对了.如果这三位同学中只有一人说的是假话，那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是

.参考答案：乙14.（几何证明选讲选做题）是圆的直径，切圆于，于，，，则的长为

．参考答案：略15.若函数在内有极小值，则实数的取值范围是_____________．参考答案：16.已知函数f(x)＝若则实数a的取值范是.()A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)

B．(－1,2)C．(－2,1)

D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)参考答案：C17.的展开式中的常数项是

（用数字作答）参考答案：15三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)在中，为中点，.求(1)的大小；(2)的大小和的值。参考答案：在中，为中点，.求(1)的大小；(2)的大小和的值。解：（1）由题意得：，

2分故

4分在中，。

6分（2）法1：先求由为中点及三角形面积公式得：即,故,

9分在中,由余弦定理得化简可得,故为等腰直角三角形，即。

11分

从而易得

14分法2：先求在中,由正弦定理得：………………（1）在中,由正弦定理得：………………（2）

8分由（1）（2）及为中点可得，

10分

设则，在中,由余弦定理得可解得，故，

12分故为等腰直角三角形，即。

14分法3：先求取中点,连接，则.在中,由正弦定理得：

8分,可得,故，

10分以下解法同法219.（本小题满分12分）已知是等差数列，公差为，首项，前项和为.令,的前项和.数列满足，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，，求的取值范围.参考答案：20.已知圆的一条直角是椭圆的长轴，动直线，当l过椭圆C2上一点且与圆C1相交于点A，B时，弦AB的最小值为.（1）求圆即椭圆C2的方程；（2）若直线l是椭圆C2的一条切线，M，N是切线上两个点，其横坐标分别为，那么以MN为直径的圆是否经过x轴上的定点？如果存在，求出定点坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）当时，最小，，由已知，可知，又点在椭圆上上，综上，圆的方程为，椭圆的方程为.（2）联立方程，得到，由与椭圆相切，得到，①易知，设以为直径的圆经过，设则有，而，②由①②可知，，要使上式成立，有只有当，故经过定点与.

21.（本小题满分13分）已知是等差数列，其前项和为，是等比数列（），且，（1）求数列与的通项公式；（2）记为数列的前项和，求参考答案：（1）设数列的公差为，数列的公比为，由已知，由已知可得因此（2）两式相减得故22