福建省泉州市惠华中学2021-2022学年高二数学理月考试题含解析

福建省泉州市惠华中学2021-2022学年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线y=(k>0)的离心率用e=f(k)来表示，则f(k)（

）（A）在(0，+∞)上是增函数

（B）在(0，+∞)上是减函数（C）在(0，1)上是增函数，在(1，+∞)上是减函数

（D）是常数参考答案：D2.在△中，，，，则此三角形的最大边长为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C略3.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的所有顶点都在同一个球的表面上，则这个球的表面积是（

）A．41π

B．

C．

D．57π参考答案：C4.直线截圆得的劣弧所对的圆心角为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C

解析：直线的倾斜角为，得等边三角形5.设△ABC的周长为l，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体A-BCD的表面积分别为T，内切球半径为R，体积为V，则V等于()A. B. C. D.参考答案：C【分析】用类比推理的方法，即可直接写出结果.【详解】因为的周长为，的面积为，内切圆半径为，则；类比可得：四面体的表面积分别为，内切球半径为，体积为，则.故选C【点睛】本题主要考查类比推理，熟记类比推理的方法即可，属于常考题型.6.将命题“正三角形内任意一点到各边的距离之和为定值”推广到空间是：正四面体内任意一点到各面的距离之和（

）A．为定值

B．为变数C．有时为定值、有时为变数

D．是与正四面体无关的常数参考答案：A7.直线的倾斜角大小是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C直线斜率为，故倾斜角为，故选.

8.3男3女共6名同学从左至右排成一排合影，要求左端排男同学，右端排女同学，且女同学至多有2人排在一起，则不同的排法种数为（）A．144 B．160 C．180 D．240参考答案：C【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，假设从左到右有6个位置，分2步进行分析：①、在3个男生中任选1人，安排在左端的1号位置，在女生中任选1人，安排在右端的6号位置，②、分析中间的4个位置，对5号位置分为男生和女生2种情况讨论，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，假设从左到右有6个位置，分2步进行分析：①、要求左端排男同学，右端排女同学，在3个男生中任选1人，安排在左端的1号位置，在女生中任选1人，安排在右端的6号位置，有C31×C31=9种选法；②、对5号位置分2种情况讨论：若5号位置为女生，有2种情况，则4号位置必须为男生，有2种情况，将剩余的2人全排列，安排在2、3号位置，有A22=2种情况，此时有2×2×2=8种情况，若5号位置为男生，有2种情况，将剩余的3人全排列，安排在2、3、4号位置，有A33=6种情况，此时有2×6=12种情况，则剩余的4个位置有8+12=20种情况，故有9×20=180种不同的排法；故选：C．9.命题，则是(

)A．

B．C．

D．

参考答案：B略10.同时掷两个骰子,向上点数和为5的概率是(

)A.4;

B.

C.;

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在四边形ABCD中，AB=3，AC=2，，则的最大值是______．参考答案：12.某城市的机动车牌照是从“10000”到“99999”连续编号，则在这90000个车牌照中数字9至少出现一个，并且各数字之和是9的倍数的车牌照共有____________个.参考答案：416813.命题“”的否定是

▲

．参考答案：14.若曲线表示椭圆，则的取值范围是

参考答案：k>0略15.已知正三棱锥，点都在半径为的球面上，若两两互相垂直，则球心到截面的距离为________。参考答案：略16.在三棱锥P﹣ABC中，PA垂直于底面ABC，∠ACB=90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，若PA=AB=2，∠BPC=θ，则当△AEF的面积最大时，tanθ的值为

．参考答案：【考点】解三角形的实际应用．【分析】等腰Rt△PAB中，算出AE=PE=BE═PB=．由线面垂直的判定与性质，证出PB⊥面AEF，得PB⊥EF．在Rt△PEF中算出EF=tanθ，在Rt△AEF中，算出AF=，可得S△AEF，利用二次函数的图象与性质，即可得出当且仅当tanθ=时S△AEF有最大值，可得答案．【解答】解：在Rt△PAB中，PA=AB=2，∴PB=2，∵AE⊥PB，∴AE=PB=，∴PE=BE=．∵PA⊥底面ABC，得PA⊥BC，AC⊥BC，PA∩AC=A∴BC⊥平面PAC，可得AF⊥BC∵AF⊥PC，BC∩PC=C，∴AF⊥平面PBC∵PB?平面PBC，∴AF⊥PB∵AE⊥PB且AE∩AF=A，∴PB⊥面AEF，结合EF?平面AEF，可得PB⊥EF．Rt△PEF中，∠EPF=θ，可得EF=PE?tanθ=tanθ，∵AF⊥平面PBC，EF?平面PBC．∴AF⊥EF．∴Rt△AEF中，AF==，∴S△AEF=AF?EF=×tanθ×=∴当tan2θ=，即tanθ=时，S△AEF有最大值为．故答案为：．17.已知F1、F2是双曲线的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若∠F1PF2=900，ΔF1PF2三边长成等差数列，则双曲线的离心率为

.参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知是一个公差大于0的等差数列，且满足．

（Ⅰ）求数列的通项公式：

（Ⅱ）等比数列满足：，若数列，求数列

的前n项和．参考答案：解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，则依题设d>0

由．得

①

---------------1分由得

②

---------------2分由①得将其代入②得。即∴,又,代入①得,

---------------4分∴．

------------------6分（Ⅱ）∴,

---------------7分19.已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，①求椭圆的方程。②设，是椭圆上关于X轴对称的任意两个不同的点，连接交椭圆于另一个点，证明直线与X轴交于定点。参考答案：解：（1）由题意知所以。即又因为，所以，故椭圆C的方程为。（2）由题意知直线PB的斜率存在，设直线PB的方程为

由，得

①设点，则

直线AE的方程为，令，得，将代入，整理得

②。由①得代入②整理得，x=1所以直线AE与x轴相交于定点Q（1，0）。

略20.（本题满分10分）已知函数与的图象关于一直线对称．（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象．若关于x的方程在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围．

参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）或．

（Ⅰ）（Ⅱ）或．21.在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(为参数),直线l的参数方程为(t为参数).以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）写出直线l的普通方程以及曲线C的极坐标方程（2）若直线l与曲线的C两个交点分别为M,N,直线l与x轴的交点为P,求的值.参考答案：（1），；（2）1.分析：(1)消去参数t可得直线l的普通方程为x＋y－1＝0．曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－4y＝0．化为极坐标即ρ＝4sinθ．(2)联立直线参数方程与圆的一般方程可得t2－3t＋1＝0，结合直线参数的几何意义可得|PM|·|PN|＝|t1·t2|＝1．详解：(1)直线l的参数方程为(为参数)，消去参数t，得x＋y－1＝0．曲线C的参数方程为(θ为参数)，利用平方关系，得x2＋(y－2)2＝4，则x2＋y2－4y＝0．令ρ2＝x2＋y2，y＝ρsinθ，代入得C的极坐标方程为ρ＝4sinθ．(2)在直线x＋y－1＝0中，令y＝0，得点P(1，0)．把直线l的参数方程代入圆C的方程得t2－3t＋1＝0，∴t1＋t2＝3，t1t2＝1．由直线参数方程的几何意义，|PM|·|PN|＝|t1·t2|＝1．点睛：本题主要考查参数方程与直角坐标方程、极坐标方程与普通方程之间的转化方法，直线参数方程的几何意义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.22.（本小题满分12分）列三角形数表

1

……………第一行

2

2

……………第二行

3

4

3

……………第三行

4

7

7

4

……………第四行

5

11

14

11

5

……………第五行…

…