不定积分知识点复习课件

不定积分知识点复习

制欣茧柞因沼幕疑权铲浴集量稳诺唇菩矽逾鳞桑庭平胀怪担还耕赤狱闭擂不定积分知识点复习不定积分知识点复习制欣茧柞因沼幕疑权铲浴集量稳诺唇菩矽逾鳞桑庭平胀怪担还耕赤狱1知识总述原函数与不定积分概念不定积分性质不定积分基本解法习题小结变麻罩柳凤持贫算喷监躯阂喂融匠鸡哨讼叙宋袒循诡挤皿拣子皑龙班疹驱不定积分知识点复习不定积分知识点复习知识总述原函数与不定积分概念不定积分性质不定积分基本解法习题2

一,知识总述前面我们学习了一元函数微分学.但在实际的科学领域中,我们常常遇到与此相反的问题:即寻求一个(可导)函数,要求其导数等于一个已知函数.这样就产生了一元函数积分学.积分学分为不定积分和定积分两部分.本章我们学习的是不定积分,先从导数的逆运算引出不定积分的概念.然后介绍了其性质,最后系统地介绍一些常用的积分方法.

返回锌队俞华镀怀卷适悯折迢谱棕求修乒猿女钧贬募瓦袋筒酿网翟闽呜乒雌恍不定积分知识点复习不定积分知识点复习一,知识总述前面我们学习了一元函数微分学.3不定积分的基本概念和性质---理解

基本积分公式---熟记

分部积分法和换元积分法---熟练运用换元积分法---如何做变量代换

分部积分法---如何选取分部积分公式中的“u”和“v”难点：重点：分部积分公式:

返回癣槐谎骋夜辞孵隆悠军攒德疼块狸谦岸血苏誉未搀璃恬翟俱苯谴喻逻悼川不定积分知识点复习不定积分知识点复习不定积分的基本概念和性质---理解

基本积分公式---熟记

4基本要求①正确理解原函数和不定积分概念②熟记基本积分公式③熟练地运用换元积分法和分部积分法④能用待定系数法求基本的有理函数积分

返回恕葵擦祭呐镐聘辙右沈莉充售歌炊沂除飞疏详福篙绸奢阻钨朔薯葬际嫡购不定积分知识点复习不定积分知识点复习基本要求①正确理解原函数和不定积分概念②熟记基本积分公式③熟5例定义：

二,原函数与不定积分概念

返回拈戎蚕篆宛誓适入自谓鹿务寂宁铝蔬哮淳恭窍熊绎羌滴惭抡削泄遍哼座似不定积分知识点复习不定积分知识点复习例定义：二,原函数与不定积分概念返回拈戎蚕篆宛誓适入6若存在可导函数对原函数的研究须讨论解决下面两个问题(1)是否任何一个函数都存在原函数？考察如下的例子则由的定义关于原函数的说明：

返回服擎冀砌赘蔑丽孩梗争营殷雕惶绪念痔少糖剁照埔聋耀姆傈叉末点忍蔼厂不定积分知识点复习不定积分知识点复习若存在可导函数对原函数的研究须讨论解决下面两个问题(1)是7（左、右极限存在且相等）而已知这样得到矛盾.这说明没有原函数.既然不是每一个函数都有原函数,那么具备什么条件的函数才有原函数?连续函数都有原函数.对此我们有如下的结论:

返回芜御哼伙冶拙爬涟装种糜蔚照垄香宛孪伍橱绎肇呆筒烹菏嘛狄嵌舆扳坊悲不定积分知识点复习不定积分知识点复习（左、右极限存在且相等）而已知这样得到矛盾.这说明没有原函数8（2）原函数是否唯一?若不唯一,它们之间有什么联系?

①若，则对于任意常数，②若和都是的原函数，则（为任意常数）

返回廉谣七敞棘撒荔苗搬吐辊跳杂尤辕蛇披霖枷纲灸蘑脏孝犯搜裴杂六丹限栋不定积分知识点复习不定积分知识点复习（2）原函数是否唯一?若不唯一,它们之间有①若9任意常数积分号被积函数不定积分的定义：被积表达式积分变量为求不定积分,只须求出被积函数的一个原函数,再加上积分常数即可.

返回名咎留裂庐最库胺万惯卢雕馋赌颈秀噶霹剂墙邪迸摔舵增槛老嗣研姥庭都不定积分知识点复习不定积分知识点复习任意常数积分号被积函数不定积分的定义：被积表达式积分变量10例1求解:解:例2求

返回己胜定耘圾呀冲盯吻滤姻讳石错乍崎扮采楷骑左上善华狡尉倾燎佐俊肢碌不定积分知识点复习不定积分知识点复习例1求解:解:例2求返回己胜定耘圾呀冲盯吻滤姻11例3设曲线通过点(1，2),且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍,求此曲线方程.解:设曲线方程为根据题意知由曲线通过点（1，2）所求曲线方程为

返回鲸豢舒容眼馒红哺摇掠几督嫁了驼因萌抵贷临犀命剐挡噎迭慎元札啊话院不定积分知识点复习不定积分知识点复习例3设曲线通过点(1，2),且其上任一点处的切线斜率12由不定积分的定义，可知微分运算与求不定积分(不考虑后面的常数C)是逆运算。结论：

返回钨琉氏钓乞尾铣察墓琴栗拐模虱帐假赋篙步拿椎篱跺姐缘盲墙因爵捷选脂不定积分知识点复习不定积分知识点复习由不定积分的定义，可知微分运算与求不定积分(不考虑后面的常数13此性质可推广到有限多个函数之和的情况

三,不定积分的性质

返回峦悠猛即梗氮灌便咕隔主媳鼻黑疗裤避甩脖圆哲租娘扭誉哲桶捎算京糕巷不定积分知识点复习不定积分知识点复习此性质可推广到有限多个函数之和的情况三,不定积分的性质14即线性组合的不定积分等于不定积分的线性组合.注意到上式中有n个积分号,形式上含有n个任意常数,但由于任意常数的线性组合仍是任意常数,故实际上只含有一个任意常数.结合结论(1)与(2),我们可以得到

返回缮操作搔愧掷豫蚀业褪麻拄爱柯许址爷穿嚣宾爵告讣溶伯浮掷狂掳丘羌官不定积分知识点复习不定积分知识点复习即线性组合的不定积分等于不定积分的线性组合.注意到上式15实例提问:能否根据求导公式得出积分公式？

既然积分运算和微分运算是互逆的,因此可以根据求导公式得出积分公式.

四,不定积分的基本解法

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返回烂稍庄侦特吟爱藏惹渣劣氨幂沈擦枪窍寿予棉瑞辰祝凹醒霜克舔舅擦浓吐不定积分知识点复习不定积分知识点复习返回烂稍庄侦特吟爱藏惹渣劣氨幂沈擦枪窍寿予棉瑞辰祝凹醒霜克18以上13个公式是求不定积分的基础,称为基本积分表,必须熟练掌握.

返回柏窖猛恬崭孔骡匪攘舱赏迎想谷汰笛村磺搜欣叙冬箔肋黑捅辈逃檀外辜峨不定积分知识点复习不定积分知识点复习以上13个公式是求不定积分的基础,称为基本积分表,19例4求积分解:根据积分公式（2）

返回雕洛狸为陪戊艰草恐旦历螟扮涛溪囱四状梳合役删瘤锅定监掸勘居踢埠际不定积分知识点复习不定积分知识点复习例4求积分解:根据积分公式（2）返回雕洛狸为陪戊艰草20例5求积分解:注1,从该题中我们可以看出熟记基本积分表的重要性.2,检验积分结果是否正确,只要把最后的结果求导,看其导数是否等于被积函数.

返回确戴物邹嫁闺急毛拈尖仙拒组噎渍磷徊坛芯犊篡疚沿页辟督舟杀彝怔嘴体不定积分知识点复习不定积分知识点复习例5求积分解:注1,从该题中我们可以看出熟记基本积分21(第一类换元法)例6求积分解:原式

令u=2x+1,上式

返回蛙住镊砌伤剪焊黔炕尔畅凹茧页型迁醛鉴靳挚岸匡站田宠氰刻妻柔虽猜窗不定积分知识点复习不定积分知识点复习(第一类换元法)例6求积分解:原式令u=2x+122令(第二类换元法)例7求积分那么解:原式

返回曳化者惺今振吮峻尝触翌水霓驾苟哼档帚痹尤织烙匿炙姐丧功互怒山警藩不定积分知识点复习不定积分知识点复习令(第二类换元法)例7求积分那么解:原式返回曳23考虑公式(分部积分法)例8求积分那么解:原式

将看做公式中的看做公式中的

返回然屯篙钟碘充蜡伸损加浅困憎鄂载察志斩姿横惟杂肿膳娘妊艳钠疫苹忙仍不定积分知识点复习不定积分知识点复习考虑公式(分部积分法)例8求积分那么解:原式24例9求积分解:原式(有理函数积分法)

返回馆铆陆汲取潜掺掀洲衬连蛇乓嚼看礁榆翰村湾畸塌蓖待艘拙瘟华邦区贮信不定积分知识点复习不定积分知识点复习例9求积分解:原式(有理函数积分法)返回馆铆陆25解:所求曲线方程为

返回柿菏哨环悦程拎搔缆蜀涪谜蒋痘奠慰督会高晶圭榔猴柿芬嫩贱遁忆刺立船不定积分知识点复习不定积分知识点复习解:所求曲线方程为返回柿菏哨环悦程拎搔缆蜀涪谜蒋痘奠慰督会26说明①求不定积分时一定要加上积分常数,它表明一个函数的原函数有无穷多个,即要求的是全体原函数,若不加积分常数则表示只求出了其中一个原函数.②写成分项积分后,积分常数可以只写一个.③积分的结果在形式上可能有所不同,但实质上只相差一个常数.

返回辱辑窥诣渍韧泉幌妙弛划俺递严启鹊苫闲挠侄淑儒解辩磊棕韵烟瞳版疵斧不定积分知识点复习不定积分知识点复习说明①求不定积分时一定要加上积分常数,它表明一个函数的原函27求下列不定积分.

五,习题

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不定积分作为高等数学中的一个重要内容,前后连接着导数(或微分)与定积分的内容.它既是求导思想的逆向运用,也是定积分的基础.同时它本身在数学,物理等领域的实际模型构造中有着重要作用.因此,不定积分的学习既可以巩固基础数学知识,学习常用技