线性代数行列式习题课课件

１.排列的逆序数及计算方法2.对换及对换对排列的影响１.排列的逆序数及计算方法2.对换及对换对排列的影响3.n阶行列式的定义3.n阶行列式的定义线性代数行列式习题课课件4.n阶行列式的性质4.n阶行列式的性质２）关于代数余子式的重要性质5.行列式按行（列）展开1)余子式与代数余子式２）关于代数余子式的重要性质5.行列式按行（列）展开1)6.克拉默法则(注意前提与结论）6.克拉默法则(注意前提与结论）由此可得（对方程个数与未知数个数相同的方程组来说）（1）若非齐次线性方程组无解或多解，则其系数行列式必为零。（2）若齐次线性方程组有非零解，则其系数行列式必为零。由此可得（对方程个数与未知数个数相同的方程组来说）（1）若非一、填空题1、当i=

，j=

时，1~9的排列1i25j4897为奇排列；2、四阶行列式中，含有a11a23的项为

；3、如果行列式D中的零元素的个数大于n2-n个，则D=

；4、若行列式每行元素之和为零，则D=

；5.已知四阶行列式D的第二列元素为-1,2,0,1，它们对应的余子式分别为5,3,-7,4,则D=

。

一、填空题1、当i=，j=时，1~9的排列17、n为奇数时=

；=

；7、n为奇数时=；=8、已知四阶行列式Mij是元素aij的余子式，则M41-M42+M43+M44=

.8、已知四阶行列式Mij是元素aij的余子式，则9.已知则x3的系数为

。

9.已知则x3的系数为二、计算行列式（除掌握概念与性质外还有技巧）方法一：三角形法例1二、计算行列式（除掌握概念与性质外还有技巧）方法一：三角形法解：原式=解：原式=另解：原式=另解：原式=方法二：拆项法。看例1解：原式=方法二：拆项法。看例1解：原式=方法三：升级法。看例1解：原式=方法三：升级法。看例1解：原式=例2计算解：构造（这是一个范德蒙行列式）例2计算解：构造（这是一个范德蒙行列式）=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)(d-a)(d-b)(d-c)(c-a)(c-b)(b-a)另外f(x)按最后一列展开，可得上两式是恒等式，故同次幂系数相等。而D=-A45，故D=(a+b+c+d)(d-a)(d-b)(d-c)(c-a)(c-b)(b-a)=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)(d-a)(d-b方法四：降级法。（行列式中某一行（列）只有一、二个非零元素或者某行（列）的余子式都是易求的行列式）例3证明方法四：降级法。（行列式中某一行（列）只有一、二个非零元素或证法一：按最后一行展开=右边证法一：按最后一行展开=右边证法二：按第一列展开，得Dn=xDn-1+an再根据上面的递推公式或数学归纳法可得结果。证法二：按第一列展开，得Dn=xDn-1+an再根据上面的递按第一列展开即可得结果。按第一列展开即可得结果。证法四：从第一列开始，前一列乘1/x加到后一列上去，化成下三角行列式方法五递推法如例1的第二种解法；例3的第二种解法证法四：从第一列开始，前一列乘1/x加到后一列上去，化成下三方法六用数学归纳法例4证明方法六用数学归纳法例4证明证对阶数n用数学归纳法证对阶数n用数学归纳法线性代数行列式习题课课件线性代数行列式习题课课件练习1、计算练习1、计算解解上面等式右端行列式为n阶范德蒙行列式，由范德蒙行列式知上面等式右端行列式为n阶范德蒙行列式，由2、计算2、计算解解提取第一列的公因子，得提取第一列的公因子，得线性代数行列式习题课课件线性代数行列式习题课课件解解线性代数行列式习题课课件线性代数行列式习题课课件线性代数行列式习题课课件证证线性代数行列式习题课课件线性代数行列式习题课课件线性代数行列式习题课课件例6有甲、乙、丙三种化肥，甲种化肥每千克含氮70克，磷8克，钾2克；乙种化肥每千克含氮64克，磷10克，钾0.6克；丙种化肥每千克含氮70克，磷5克，钾1.4克．若把此三种化肥混合，要求总重量23千克且含磷149克，钾30克，问三种化肥各需多少千克？解例6有甲、乙、丙三种化肥，甲种化肥每千解线性代数行列式习题课课件第一章测试题一、填空题(每小题4分，共36分)第一章测试题一、填空题(每小题4分，共36分)线性代数行列式习题课课件线性代数行列式习题课课件线性代数行列式习题课课件二、计算下列行列式(每小题10分，共20分)．二、计算下列行列式(每小题10分，共20分)．有非零解？三、解答题(10分)．有非零解？三、解答题(10分)．四、证明(