变化率问题课件

3.1.1变化率问题石狮三中李榕3.1.1变化率问题石狮三中1创设情景

一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等;

二、求曲线的切线;

三、求已知函数的最大值与最小值;

四、求长度、面积、体积和重心等。

导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。

导数研究的问题即变化率问题：研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度．

为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象，在数学中引入了函数，随着对函数的研究，产生了微积分，微积分的创立与自然科学中四类问题的处理直接相关：创设情景一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物2

在吹气球的过程中,可发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加得越来越慢.从数学的角度,如何描述这种现象呢?在吹气球的过程中,可发现,随着气球内空气容量3变化率问题课件4播放暂停停止播放暂停停止5变化率问题课件6探究过程：如图是函数h(t)=-4.9t2+6.5t+10的图像，结合图形可知，，所以，虽然运动员在这段时间里的平均速度为，但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态．thO探究过程：如图是函数h(t)=-4.9t2+6.5t+107一、讲授新课1、平均变化率：如果上述两个问题中的函数关系用y=f(x)表示，那么问题中的变化率可用式子表示为我们把这个式子称为函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率一、讲授新课1、平均变化率：如果上述两个问题中的函数关系用y8平均变化率：（1）习惯上用Δx表示x2-x1，即Δx=x2-x1，可把Δx看作是对于x1的一个“增量”，可用x1+Δx代替x2；（2）类似地，Δy=f(x2)-f(x1)可看作f(x2)相对于f(x1)的一个“增量”平均变化率可表示为：平均变化率：（1）习惯上用Δx表示x2-x1，即Δx=x292、平均变化率的几何意义f(x2)-f(x1)x2-x1y=f(x)xyOf(x2)f(x1)AB割线AB的斜率2、平均变化率的几何意义f(x2)-f(x1)x2-x1y=10观察函数f(x)的图象平均变化率表示什么?xyoBx2f(x2)Ax1f(x1)f(x2)-f(x1)x2-x1直线AB的斜率y=f(x)思考观察函数f(x)的图象平均变化率xyoBx2f(x2)Ax11练习:

1.甲用5年时间挣到10万元,乙用5个月时间挣到2万元,如何比较和评价甲、乙两人的经营成果?

2.已知函数f(x)=

2x+1,g(x)=–2x,分别计算在下列区间上f(x)及g(x)的平均变化率.(1)[–3,–1];(2)[0,5

].练习:1.甲用5年时间挣到10万元,乙用512做两个题吧!1、已知函数f(x)=-x2+x的图象上的一点A(-1,-2)及临近一点B(-1+Δx,-2+Δy),则Δy/Δx=()A、3B、3Δx-(Δx)2C、3-(Δx)2D、3-Δx

D2、求y=x2在x=x0附近的平均变化率.

2x0+Δx

做两个题吧!1、已知函数f(x)=-x2+x的图象上的一点13小结：1.函数的平均变化率2.求函数的平均变化率的步骤:(1)求函数的增量Δf=Δy=f(x2)-f(x1);(2)计算平均变化率小结：1.函数的平均变化率2.求函数的平均变化率的步骤:14变化率问题课件15变化率问题课件16变化率问题课件17变化率问题课件18变化率问题课件19变化率问题课件20变化率问题课件21变化率问题课件22变化率问题课件23变化率问题课件24变化率问题课件25变化率问题课件26变化率问题课件27变化率问题课件28变化率问题课件29变化率问题课件30小结：1.函数的平均变化率2.求函数的平均变化率的步骤:(1)求函数的增量：Δy=f(x2)-f(x1);(2)计算平均变化率：小结：1.函数的平均变化率2.求函数的平均变化率的步骤:31见Wo