北师大版数学七年级下册第四章三角形 4 3利用“角边角”或“角角边”判定三角形全等 第2课时

利用“角边角”或“角角边”判定三角形全等一、选择题1.如图∠ADB=∠CDB,∠ABD=∠CBD,则直接判定△ABD≌△CBD的依据是 ()A.SSS B.ASA C.AAS D.以上均不正确2.如图D是AB延长线上一点,DF交AC于点E,AE=CE,FC∥AB,若AB=3,CF=5,则BD的长是 ()A.0.5 B.1 C.1.5 D.23.如图在△ABC中,F为AC的中点,E为AB上一点,D为EF延长线上一点,∠A=∠ACD,则CD与AE的关系为 ()A.相等 B.平行 C.平行且相等 D.以上均不正确二、填空题4.如图AE=AD,∠B=∠C,则△ABD≌,理由是.

5.如图∠1=∠2,BC=EC,请补充一个条件:,能直接根据“AAS”判定△ABC≌△DEC.

6.如图AC⊥BC于点C,DE⊥AC于点E,AD⊥AB于点A.若BC=AE,AD=5,则AB=.

7.如图某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带去(填序号).

三、解答题8.如图点A,B,C,D在同一条直线上,AB=FC,∠A=∠F,∠EBC=∠FCB.试说明:△ABE≌△FCD.9.如图AB=AC,AB⊥AC,AD⊥AE,且∠ABD=∠ACE.试说明:BD=CE.10.如图点B,F,C,E在同一条直线上,FB=CE,AB∥DE,AC∥DF,AD交BE于点O.试说明:(1)△ABC≌△DEF;(2)AO=DO.11.如图AD∥BC,AB⊥BC,AB=AD,连接AC,过点D作DE⊥AC于点E,过点B作BF⊥AC于点F.(1)若∠ABF=63°,求∠ADE的度数;(2)请写出线段BF,EF,DE三者之间的数量关系,并说明理由.(探究性问题)(1)如①,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为D,E.试说明:DE=BD+CE.(2)如图②,将(1)中的条件改为在△ABC中,AB=AC,D,A,E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意钝角,则结论DE=BD+CE是否仍然成立?请说明理由.

答案1.B2.D3.C4.△ACEAAS5.∠A=∠D6.5因为AC⊥BC,DE⊥AC,AD⊥AB,所以∠C=∠DEA=∠BAD=90°,所以∠D+∠DAE=90°,∠DAE+∠BAC=90°,所以∠D=∠BAC.在△ACB和△DEA中,因为∠BAC=∠D,∠C=∠DEA,BC=AE,所以△ACB≌△DEA(AAS),所以AB=DA=5.故答案为5.7.③8.解:因为∠EBC=∠FCB,∠EBC+∠ABE=180°,∠FCB+∠FCD=180°,所以∠ABE=∠FCD.在△ABE与△FCD中,因为∠A=∠F,AB=FC,∠ABE=∠FCD,所以△ABE≌△FCD(ASA).9.解:因为AB⊥AC,AD⊥AE,所以∠BAE+∠CAE=90°,∠BAE+∠BAD=90°,所以∠CAE=∠BAD.在△ABD和△ACE中,因为∠BAD=∠CAE,AB=AC,∠ABD=∠ACE,所以△ABD≌△ACE(ASA),所以BD=CE.10.解:(1)因为AB∥DE,所以∠B=∠E.因为AC∥DF,所以∠BCA=∠EFD.因为FB=CE,所以BC=EF.在△ABC和△DEF中,因为∠B=∠E,BC=EF,∠BCA=∠EFD,所以△ABC≌△DEF(ASA).(2)因为△ABC≌△DEF,所以AC=DF.在△ACO和△DFO中,因为∠AOC=∠DOF,∠ACO=∠DFO,AC=DF,所以△ACO≌△DFO(AAS),所以AO=DO.11.解:(1)因为AB⊥BC,所以∠ABC=90°.又因为AD∥BC,所以∠BAD=90°,即∠BAF+∠DAE=90°.因为DE⊥AC,所以∠DEA=90°,所以∠DAE+∠ADE=90°,所以∠ADE=∠BAF.因为BF⊥AC,∠ABF=63°,所以∠ADE=∠BAF=90°-63°=27°.(2)DE=BF+EF.理由:因为DE⊥AC,BF⊥AC,所以∠BFA=∠AED=90°.在△ABF和△DAE中,因为∠BFA=∠AED,∠BAF=∠ADE,AB=DA,所以△ABF≌△DAE(AAS),所以BF=AE,AF=DE.因为AF=AE+EF,所以DE=BF+EF.[素养提升]解:(1)因为BD⊥直线m,CE⊥直线m,所以∠BDA=∠AEC=90°,所以∠BAD+∠ABD=90°.因为∠BAC=90°,所以∠BAD+∠CAE=90°,所以∠CAE=∠ABD.在△ADB和△CEA中,因为∠ABD=∠CAE,∠BDA=∠AEC,AB=CA,所以△ADB≌△CEA(AAS),所以BD=AE,AD=CE,所以DE=AE+AD=BD+CE.(2)成立.理由:因为∠BDA=∠BAC=α,所以∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠E