2023年河南省驻马店市学业水平考试九年级数学试题（含解析）

第第页2023年河南省驻马店市学业水平考试九年级数学试题（含解析）2023年河南省初中学业水平模拟考试

数学试题卷（四）

注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效.交卷时只交答题卡.

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.

1.下列实数中，最小的数是（）

A.－2023B.C.D.2023

2.如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，其左视图是（）

A.B.C.D.

3.如图，，垂足为点O，直线CD经过点O，若，则的度数为（）

A.B.C.D.

4.在“百度搜索”中，输入“2023全国人大”，百度为您找到相关结果约100000000个.将100000000用科学记数法表示为（）

A.B.C.D.

5.下列运算正确的是（）

A.B.C.D.

6.如图，点O为菱形ABCD的对角线AC、BD的交点，点M、N分别为边AB、BC的中点，连接MN.若，，则菱形的周长为（）

A.B.12C.D.16

7.已知关于x的一元二次方程，有不相等实数根，则实数k的取值范围是（）

A.B.且C.且D.且

8.学校倡导“科学用眼，保护视力”，某班50名同学的视力检查数据如下表：

视力4.34.44.54.64.74.84.95.0

人数2369121053

则视力的众数是（）

A.4.8B.4.7C.4.6D.4.5

9.如图，中，，以点C为圆心，以CB为半径画弧，交AB于点G；分别以点G、B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交点K，作射线CK；以点B为圆心，以适当的长为半径画弧，交BC于点M，交AB的延长线于点N；分别以点M、N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作直线BP交AC的延长线于点D，交射线CK于点E.过点D作交AB的延长线于点F，若，，则CE长为（）

A.13B.C.D.

10.如图1所示，在甲、乙两地之间有汽车站丙，客车由甲地驶往丙站，货车由乙地驶往甲地.两车同时出发匀速行驶.图2是客车、货车离丙站的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象.则下列结论中，错误的是（）

A.甲、乙两地相距440千米B.客车速度比货车速度快20千米/时

C.货车行驶11小时后到达甲地D.图2中，交点N的坐标是

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.写出一个图象经过二四象限且关于原点对称的函数的解析式______.

12.在实数范围内规定新运算“”，其规则是：，已知不等式的解集在数轴上如图表示，则a的值是______.

13.已知关于x的一元二次方程.从－4，－2，0，2，4中任选一个数字作为k代入原方程，则选取的数字能令方程有实数根的概率为______.

14.有一块斜边长16cm的直角三角尺角，它的锐角为45°，还有一根直尺，长边的长为12cm，短边的长为4cm.如图1，将直尺的短边DE与直角三角尺的斜边AB重合，且点D与点A重合，将直尺沿AB方向平移，如图2，图3设平移的长度为，当直尺与直角三角尺重合部分的面积（即图中阴影部分）第二次为时，x的值为______.

15.如图，在矩形ABCD中，，，E是BC的中点，连接AE，P是边AD上一动点，沿过点P的直线将矩形折叠，使点D落在AE上的点处，当是直角三角形时，______.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.（10分）（1）计算：；

（2）化简：.

17.（9分）每年春季都是流感高发期.为“预防流感，守护健康”增强学生防疫意识，某中学八、九年级举办了防疫知识问答竞赛．现八、九级各随机抽取了20名学生的知识竞赛分数（单位：分）进行整理和分析，当分数不低于95分为优秀，下面给出部分信息.

八、九年级被抽取的学生防疫知识竞赛分数的中位数、众数、优秀率如下表：

年级中位数众数优秀率

八年级a95n%

九年级95b60%

（1）填空：a＝______；b＝______；m＝______；n＝______；并补全条形统计图；

（2）若该校八、九年级各有500名学生，估计这两个年级的学生知识竞赛成绩优秀的总人数．

（3）根据以上数据分析，你认为八、九年级哪个年级防疫知识掌握的更好？请说明理由（写出一条理由即可）

18.（9分）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于第二象限的点A、点B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为，点B的到y轴的距离为2.

（1）试确定反比例函数的关系式；

（2）请用无刻度的直尺和圆规作出点O关于直线的对称点（要求：不写作法，保留作图痕迹）；

（3）点O，A，B与（2）中的点，组成四边形.求证：四边形是菱形.

19.（9分）大疆创新致力于成为持续推动人类进步的科技公司.大疆无人机被广泛应用到实际生活中，小刚利用无人机来测量广场B，C两点之间的距离.如图所示，小刚站在广场的B处遥控无人机，无人机在A处距离地面的高度是81.7m，此时从无人机测得广场C处的俯角为，他抬头看无人机时，仰角为，若小刚的身高，（点A、E、B、C在同一平面内）.求B，C两点之间的距离.（计算结果精确到0.1m（参考数据：，，，，，）

20.（9分）某文具经销商计划用4500元从厂家购进签字笔若干盒，每盒100支，已知该厂家生产A、B、C三种规格的签字笔，进价分别是A种每支1.5元，B种每支2元，C种每支2.5元.

（1）若经销商同时购进两种不同规格的签字笔共20盒，并将4500元恰好用完，请你帮助经销商计算一下不同规格的签字笔各购进多少盒？

（2）若经销商准备用4500元同时购进A、B、C三种规格的签字笔共20盒（整盒购进），每种规格都要买，且将4500元恰好用完，请你设计进货方案.

21.（9分）如图，一个半圆O和一个含角的直角三角板ABC放置在一起的示意图，其中直角顶点B在半圆O的直径DE的延长线上，AB切半圆O于点F，且BC＝OE，连接OF，CF.

（1）求证：四边形OBCF为平行四边形；

（2）当时，若以O，B，F为顶点的三角形与相似，求阴影部分的周长；

（3）若，移动三角板ABC且使边AB始终与半圆O相切，直角顶点B在直径DE的延长线上移动，直接写出点B移动的最大距离.

22.（10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线.

（1）当抛物线过点时，求抛物线的表达式；

（2）求这个二次函数的顶点坐标（用含m的式子表示）；

（3）若抛物线上存在两点和，其中.当时，求m的取值范围.

23.（10分）综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动.

（1）操作判断操作：如图1，点E是边长为12的正方形纸片ABCD的边AD上一动点，将正方形沿着CE折叠，点D落在点F处，把纸片展平，射线DF交射线AB于点P.

判断：根据以上操作，图1中AP与EF的数量关系：____________.

（2）迁移探究在（1）条件下，若点E是AD的中点，如图2，延长CF交AB于点Q.点Q的位置是否确定？如果确定求出线段BP的长度，如果不确定，说明理由；

（3）拓展应用在（1）条件下，如图3，CE，DF交于点G，取CG的中点H，连结BH，则BH的最小值是______.

数学模拟（四）参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.

1.A；

2.A；

【解析】从几何体的左面看，共有两列，从左到右小正方形的个数分别为2、1，故选：A.

3.D；

【解析】，

，

∵，

∴.

∴.故选：D.

4.A；

5.B.

【解析】，不符合题意；

，符合题意；

，不符合题意；

，不符合题意；

故选：B.

6.D；

【解析】∵点、是和的中点，即是的中位线，

∴.

∴，.

在中，.

所以菱形的周长为16.

故答案为：D.

7.B；

【解析】若一元二次方程有不相等实数根，

且△，

解得且.

故的取值范围是且；故选：B；

8.B；

【解析】由表知，视力为4.7的人数最多，有12人，

所以视力的众数为4.7，

故选：B.

9.；

【解析】由作图知，平分，

，

，

，

，

在和中，

，

，

，，

，，，

，

设，

在中，则有，

，

，

故选：D.

10.D；

【解析】时，的值为80和360，

所以甲，乙两地相距（千米），故选项不符合题意；

客车的速度为：（千米小时），

货车的速度为：（千米小时），

所以客车速度比货车速度快20千米时，故选项不符合题意；

（小时），

即货车行驶11小时后到达甲地，故选项不符合题意；

（小时），

即客、货两车4.4小时相遇，

相遇时离乙地：（千米）.

即图2中，交点的坐标是，故选项符合题意.故选：.

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.（答案不唯一）.

【解析】图象是中心对称图形，

设反比例函数解析式为，

图象经过第二、四象限，

，取，

反比例函数解析式，

故答案为：（答案不唯一）.

12.；【解析】根据图示，已知不等式的解集是.

因为，

所以，

所以.

所以.

所以.

13.；【解析】一元二次方程有两个不相等的实数根，

且，

即且；

∴且.

故给定的5个数字中，，2，0能令方程有实数根，

故选取的数字能令方程有实数根的概率为.

14.；【解析】当时，必然大于4，即，

解得：.

<，

故当，时，阴影部分面积第二次为.

15.或.【解析】在矩形中，，，

，，

是的中点，

，

，

沿过点的直线将矩形折叠，使点落在上的点处，

，

设，则，

当是直角三角形时，

①当时，

，

，

，

△，

，

，

，

；

②当时，

，

，

，

，

，

，

，

综上所述，当是直角三角形时，为或.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.（10分）

解：（1）原式………………………（3分）

；………………………（5分）

（2）原式……………………（6分）

…………………（8分）

.………………（10分）

17.解：（1）八年级被抽取学生防疫知识竞赛成绩为95分的人数为（人），

其中位数，…………（1分）

由扇形统计图知九年级被抽取学生防疫知识竞赛成绩为100分的人数最多，

所以其中位数，…………………（2分）

九年级成绩优秀的人数为（人），

得分为100分的人数为（人），

得分为100分的人数所占百分比为，

，即，………………（3分）

八年级成绩优秀的人数所占百分比，即，…………（4分）

补全图形如下：

；………（5分）

（2）（人），

答：这两个年级的学生知识竞赛成绩优秀的总人数是550；…………（7分）

（3）我认为九年级更优秀，

理由如下：九年级中位数95大于八年级中位数92.5，所以九年级更优秀.…………（9分）

18.（1）将点的坐标代入反比例函数中得：，

反比例函数的关系式为；……………（3分）

（2）如图，点关于直线的对称点.

…………（5分）

（3）点的坐标为，

∴.

点在第二象限且到轴的距离为，

∴.

∴.

∴.…………………（6分）

∴.

∴.（7分）

根据（2）中的作图可知道，………（8分）

所以四边形是菱形.…………………（9分）

19.解：过点作于点，过点作于点.

由题意可得，，，，，

∴，……………………（2分）

在中，，，

，

解得，……………（4分）

在中，，，

∴，

∴，………………（6分）

∴.…………（8分）

答：，两点之间的距离约为.……………………（9分）

20.解：（1）设A种签字笔购买x盒，B种签字笔购买y盒，C种签字笔购买z盒.

①若购进A、B两种签字笔，根据题意得：，

②若购进A、C两种签字笔，根据题意得：

，…………（2分）

③若购进B、C两种签字笔，根据题意得：

，……………（3分）

所以，有两种购买方案：

①购进A种签字笔5盒，C种签字笔15盒;

②购进B种签字笔10盒，C种签字笔10盒…………………（5分）

（2）设A种签字笔购买a盒，B种签字笔购买b盒，C种签字笔购买c盒.

由题意得：a+b+c＝20；

1.5×100a+2×100b+2.5×100c＝4500，即2a+b=10，

∴b＝﹣2a+10，…………………（6分）

∵a、b、c都是正整数

∴共有以下4种购买方案，具体如下：

方案1：A种4盒，B种2盒，C种14盒；

方案2：A种3盒，B种4盒，C种13盒；

方案3：A种2盒，B种6盒，C种12盒；

方案4：A种1盒，B种8盒，C种11盒；…………（9分）

21.（9分）解：（1）证明：∵AB切半圆O于点F，OF是半径，

∴∠OFB＝90°，

∵∠ABC＝90°，

∴∠OFB＝∠ABC，

∴OF∥BC，

∵BC＝OE，OE＝OF，

∴BC＝OF，

∴四边形OBCF是平行四边形2分

（2）解：根据题意，需要分两种情况：

若△OBF∽△ACB，

∴，

∴，

∵∠A＝30°，∠ABC＝90°，BC＝OE＝1，

∴AC＝2，.

又∵OF＝OE＝1，

∴OB＝，

∴BF＝.

∴阴影部分的周长为：

若△BOF∽△ACB，

∴，

∴OB＝，

∴BF＝.

∴阴影部分的周长为：.

综上，阴影部分的周长为或；6分

（3）解：画出移动过程中的两个极值图，

由图知：点B移动的最大距离是线段BE的长，

∵∠BAC＝30°，

∴∠ABO＝30°，

∵，

∴.

∴.

∴点B移动的最大距离是线段BE的长为29分

22.解：（1）将代入，得.

解得，

.…………（3分）

（2）∵，

抛物线对称轴为直线，

把代入得，，

二次函数的顶点坐标为；………………（6分）

（3）将代入得，

将代入得，

当时，则，

.……………………（7分）

，

.

.……………（8分）

当和同号时，不等式成立，可分两种情况讨论：

①当，时，，

时，；

②当，时，，

时满足题意，

的