广东省汕头市上底初级中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析

广东省汕头市上底初级中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（3分）若，则等于（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 平面向量的坐标运算；平面向量坐标表示的应用．专题： 计算题．分析： 以和为基底表示，设出系数，用坐标形式表示出两个向量相等的形式，根据横标和纵标分别相等，得到关于系数的二元一次方程组，解方程组即可．解答： ∵，∴，∴（﹣1，2）=m（1，1）+n（1，﹣1）=（m+n，m﹣n）∴m+n=﹣1，m﹣n=2，∴m=，n=﹣，∴故选B．点评： 用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题等．2.设，则的大小关系是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.若函数的定义域为，值域为，则的图象可能是（

）

A

B

C

D参考答案：b4.下列函数中，定义域为，且在上单调递增的是（

）．A． B． C．

D．参考答案：C对于．为对数函数，在上递增，则错误；对于．为指数函数，在上递增，则正确；对于．为指数函数，在上递减，则错误．故选．5.设，则（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：D6.角的终边过点P（4，－3），则的值为[

]A．4

B．－3

C．

D．参考答案：C7.下列各组函数是同一函数的是（

）A．与

B．与C．与 D．与参考答案：B对于选项B,两个函数的定义域都是R,根据对数的运算法则，，对应法则相同，故两个函数是同一个函数，选B.

8.

（

）

A．

B．

C．

D． 参考答案：C略9.（1）和直线3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线方程为

()A．3x＋4y＋5＝0

B．3x＋4y－5＝0C．－3x＋4y－5＝0

D．－3x＋4y＋5＝0参考答案：A略10.已知数列的首项，且，则为

（

）A．7

B．15

C．30

D．31参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数.若对任意,均有,则实数c的取值范围是_________.参考答案：12.设数列

的前n项和

满足：

，

，则通项=参考答案：13.已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是

▲

.参考答案：略14.如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D为棱AA1的中点，若截面△BC1D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为________．参考答案：815.关于x的方程=px有4个不同的实数根，则p的取值范围是

。参考答案：(0，4–2)16.

；若

.参考答案：0,

417.等比数列满足，则.参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）已知函数是定义在R上的偶函数，已知当时，

.（1）求函数的解析式；（2）画出函数的图象，并写出函数的单调递增区间.参考答案：（1）当x＞0时，-x＜0

∴f(-x)=（-x）2+4(-x)+3=x2-4x+3

∴f(-x)为R上的偶函数∴f(-x)=f(x)=x2-4x+3…..4分x2-4x+3

x>0∴f(x)=﹛x2+4x+3

x≤0...................................6分（2）f(x)单调增区间（-2,0），（2，+∞）……………13分19.设P、Q是单位正方体AC1的面AA1D1D、面A1B1C1D1的中心．（1）求∠D1B1C的大小．（2）证明：PQ∥平面AA1B1B．（3）求异面直线PQ和B1C所成的角．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【专题】数形结合；转化法；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）连接CD1，由等边三角形得出∠D1B1C的大小；（2）连接AD1，AB1，证明PQ∥AB1即可；（3）连接AC，找出异面直线PQ和B1C所成的角，求出即可．【解答】解：（1）如图所示；连接CD1，则△D1B1C是等边三角形，∴∠D1B1C=60°；（2）证明：连接AD1，AB1，则P、Q分别AD1、B1D1的中点，∴PQ∥AB1，又PQ?平面AA1B1B，AB1?平面AA1B1B，∴PQ∥平面AA1B1B；（3）连接AC，∵PQ∥AB1，∠AB1C为异面直线PQ和B1C所成的角或补角，∵△AB1C为等边三角形，∴∠AB1C=60°，∴异面直线PQ和B1C所成的角为60°．【点评】本题考查了空间中的线线平行与线面平行问题，也考查了空间角的定义与计算问题，是综合性题目．20.某商品在近30天内每件的销售价格p(元)与时间t(天)的函数关系是

该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系是Q＝－t＋40(0<t≤30，t∈N)，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？参考答案：略21.已知函数（1）求的最小正周期。（2）求的单调递增区间。（3）求在区间的最大值和最小值。参考答案：略22.（本小题满分12分）已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点,且ＥＨ∥ＦＧ．求证：EH∥BD.

参考答案：证明：面，…………..…..

2分面