辽宁省盘锦市辽油第二高级中学2021年高三数学理上学期期末试题含解析

辽宁省盘锦市辽油第二高级中学2021年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若lgx－lgy＝a，则lg()3－lg()3＝()A．3a

B．

a

C．a

D．参考答案：A

2.如图为某几何体的三视图，则其体积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D试题分析:由三视图可知，该几何体是一个半圆柱（所在圆柱）与四棱锥的组合体，其中四棱锥的底面为圆柱的轴截面，顶点在半圆柱所在圆柱的底面圆上（如图所示），且在上的射影为底面的圆心.由三视图数据可得，半圆柱所在的圆柱的底面半径，高，故其体积；四棱锥的底面为边长为的正方形，，且，故其体积，故该几何体的体积.考点：三视图的识读和理解.3.设集合，，则M∩N=(

)A.{0} B.{1} C.{0,1} D.{－1,0}参考答案：D【分析】先化简集合N,再求得解.【详解】由题得N={x|x＜1}，所以.故选：D【点睛】本题主要考查集合的化简和交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.如图，正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是A．动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上B．恒有平面A′GF⊥平面BCEDC．三棱锥A′—FED的体积有最大值D．异面直线A′E与BD不可能垂直参考答案：D5.“”是“点到直线的距离为3”的（

）A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

参考答案：B由题意知点到直线的距离为3等价于，解得或，所以“”是“点到直线的距离为3”的充分不必要条件，故选B．6.方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点（如图1），用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为A.

参考答案：C略7.若两个正实数满足，并且恒成立，则实数的取值范围是A.

B.C.

D.参考答案：D，当且仅当，即时等号成立.由恒成立，则，，解得，故选D.8.设x，y满足约束条件，则的最小值为（

）A.1B.C.D.参考答案：D【分析】画出可行域，利用的几何意义，求得的最小.【详解】由图知的最小值为原点到直线的距离，则最小距离为.故选D.【点睛】本小题主要考查非线性目标函数的最值的求法，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.9.若函数f（x）=1++sinx在区间[﹣k，k]（k＞0）上的值域为[m，n]，则m+n等于（）A．0 B．1 C．2 D．4参考答案：D【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】证明f（x）+f（﹣x）=4，所以f（x）是以点（0，2）为对称中心，即可求出其最大值与最小值的和．【解答】解：f（x）=1++sinx=3﹣+sinx，f（﹣x）=3﹣+sin（﹣x）=3﹣﹣sinx∴f（x）+f（﹣x）=4，所以f（x）是以点（0，2）为对称中心，所以其最大值与最小值的和m+n=4．故选D．10.设定义域为R的函数都有反函数，并且函数的图像关于直线的值为

（

）

A．1005

B．2008

C．1003

D．以上结果均不对参考答案：答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平面向量，，与垂直，则_______.参考答案：-1略12.已知向量=(2,3),=(m,-6),若⊥,则|2+|=__________.

参考答案：1313.计算：=

。

参考答案：14.已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的值是

参考答案：15.已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线l：x+y=0垂直，C的一个焦点到l的距离为1，则C的方程为．参考答案：x2﹣=1【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线l：x+y=0垂直，可得=，由C的一个焦点到l的距离为1，可得=1，求出a，b，即可求出双曲线的方程．【解答】解：∵双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线l：x+y=0垂直，∴=，∵C的一个焦点到l的距离为1，∴=1，∴c=2，∴a=1，b=，∴C的方程为x2﹣=1．故答案为：x2﹣=1．【点评】本题考查用待定系数法求双曲线的标准方程，以及点到直线的距离公式的应用．16.已知P，Q是圆心在坐标原点O的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且P点的纵坐标为，Q点的横坐标为，则cos∠POQ=．参考答案：﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由条件利用直角三角形中的边角关系求得sin∠xOP和cos∠xOQ的值，利用同角三角函数的基本关系求得cos∠xOP和sin∠xOQ，再利用两角和的余弦公式求得cos∠POQ=cos（∠xOP+∠xOQ）的值．【解答】解：由题意可得，sin∠xOP=，∴cos∠xOP=；再根据cos∠xOQ=，可得sin∠xOQ=．∴cos∠POQ=cos（∠xOP+∠xOQ）=cos∠xOP?cos∠xOQ﹣sin∠xOP?sin∠xOQ==﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查直角三角形中的边角关系，同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式的应用，属于基础题．17.函数的定义域为

.参考答案：要使函数有意义，则有，即，所以，即函数的定义域为。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列的公差不为零，其前n项和为，若=70，且成等比数列，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的前n项和为，求证：．参考答案：解：（Ⅰ）由题知，即，

------------2分解得或（舍去），

------------4分所以数列的通项公式为．

------------4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得

------------7分

则

------------8分则=

------------10分由可知，即

------------11分由可知是递增数列，则

------------13分可证得：

------------14分略19.在边长为4的正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，M、N分别是AB、CF的中点，将该正方形沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，构成一个三棱锥，如图所示．（1）证明：MN∥平面AEF；（2）证明：AB⊥平面BEF；（3）求四棱锥E﹣AFNM的体积．参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）折叠后的图形：△ABF中，由M、N分别是AB、BF的中点，可得MN∥AF，即可证明MN∥平面AEF；（2）在正方形ABCD中，AB⊥BE，AD⊥DF，折叠后的图形B，C，D三点重合，即可证明AB⊥平面BEF．（3）：VA﹣BEF=．而=，可得VE﹣AFNM=．解答： （1）证明：折叠后的图形：△ABF中，∵M、N分别是AB、BF的中点，∴MN∥AF，MN?平面AEF，AF?平面AEF，∴MN∥平面AEF；（2）证明：在正方形ABCD中，AB⊥BE，AD⊥DF，折叠后的图形B，C，D三点重合，∴三棱锥中，AB⊥BE，AB⊥BF，BE∩BF=B，∴AB⊥平面BEF．（3）解：VA﹣BEF===．∵=，∴VE﹣AFNM===2．点评：本题考查了正方形的性质、线面垂直的判定与性质定理、线面平行的判定定理、三角形中位线定理、三棱锥与四棱锥的体积计算公式，考查了空间想象能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.（本题满分14分）（文）某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出12500元。

（1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；

（2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总的成本）参考答案：解：（1）

………3分

由基本不等式得

当且仅当，即时，等号成立

……6分∴，成本的最小值为元．……7分（2）设总利润为元，则

……………10分

当时,……………………13分答：生产件产品时，总利润最高，最高总利润为元．………14分21.（本小题满分12分）已知是数列的前项和，，且（I）求证数列是等差数列；（II）设数列满足，求数列的前项和．参考答案：（I）证明：由知，当时，，解得或（舍去）……………１分当时，……………①……………②……………２分①－②得，，即……………４分又∵，∴，……………５分∴是以１为公差，首项等于１的等差数列；………………6分（II）证明：由（I）知，则，……………８分则……………9分……………10分……………12分22.如图，在三棱柱ABM-DCN中，四边形ABCD是菱形，四边形MADN是矩形，E、F分别为棱MA、DC的中点.（1）求证：平面；（2）若，，且平面MADN⊥平面ABCD，求四棱锥的体积.参考答案：（1）证明