浙江省台州市东方中学高二数学理联考试卷含解析

浙江省台州市东方中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若椭圆的离心率为，则k的值为()A．－21 B．21 C．－或21 D.或21参考答案：C2.已知复数，则以下说法正确的是

A．复数z的虚部为

B．z的共轭复数

C．

D．复平面内与对应的点在第二象限参考答案：D∵，∴复数z的虚部为，z的共轭复数，|z|，复平面内与z对应的点的坐标为（，），在第二象限．∴正确的是复平面内与z对应的点在第二象限．故选：D．

3.设等比数列的公比为，前项和为，则等于(A)2

(B)4

(C)

(D)参考答案：C略4.等比数列中，,,,则（

）

A

B

C7

D6参考答案：D5.如图是一棱锥的三视图，在该棱锥的侧面中，面积最大的侧面的面积为（）A．4 B． C．2 D．参考答案：B6.若是椭圆上一点，为其焦点，则的最小值是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D7.从装有6个红球和5个白球的口袋中任取4个球，那么下列是互斥而不对立的事件是（

）A．至少一个红球与都是红球

B．至少一个红球与至少一个白球

C.至少一个红球与都是白球

D．恰有一个红球与恰有两个红球参考答案：D“至少一个红球”包含“都是红球”；至少一个红球与至少一个白球包含“一个红球三个白球”、“二个红球二个白球”、“三个红球一个白球”；至少一个红球与都是白球是对立的事件；恰有一个红球与恰有两个红球是互斥而不对立的事件，所以选D.

8.函数f（x）=excosx的图象在点（0，f（0））处的切线方程的倾斜角为（）A．0 B． C．1 D．参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的倾斜角．【分析】求导函数，可得f′（0）=1，从而可求切线方程的倾斜角．【解答】解：求导函数，可得f′（x）=ex（cosx﹣sinx）∴f′（0）=1∴函数f（x）=excosx的图象在点（0，f（0））处的切线方程的倾斜角为故选B．9.若某人在点A测得金字塔顶端仰角为30，此人往金字塔方向走了80米到达点B，测得金字塔顶端的仰角为45，则金字塔的高度最接近于（忽略人的身高）（参考数据）

A.110米

B．112米

C220米

D．224米参考答案：A略10.已知幂函数的图像经过点，则的值为（

）A．2

B．

C．16

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是

．参考答案：

12.某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于________．参考答案：0.128

13.不论a为何实数，直线（a+3）x+（2a﹣1）y+7=0恒过定点．参考答案：（﹣2，1）【考点】恒过定点的直线．【分析】由直线系的知识化方程为（x+2y）a+3x﹣y+7=0，解方程组可得答案．【解答】解：直线（a+3）x+（2a﹣1）y+7=0可化为（x+2y）a+3x﹣y+7=0，由交点直线系可知上述直线过直线x+2y=0和3x﹣y+7=0的交点，解方程组可得∴不论a为何实数，直线（a+3）x+（2a﹣1）y+7=0恒过定点（﹣2，1）故答案为：（﹣2，1）14.设m为正整数，展开式的二项式系数的最大值为展开式的二项式系数的最大值为b，若，则m=______．参考答案：7【分析】展开式中二项式系数的最大值，展开式中二项式系数的最大值，再根据且为正整数，解出的值．【详解】解：展开式中二项式系数的最大值为，展开式中二项式系数的最大值为，因所以即：解得：【点睛】本题考查了二项式定理及二项式系数最大值的问题，解题的关键是要能准确计算出二项式系数的最大值．15.已知，，若。则

．参考答案：116.以为中点的抛物线的弦所在直线方程为

．参考答案：略17..已知实数a,b满足,则的最小值为__________．参考答案：4【分析】将所求的指数式化简，运用均值不等式求解.【详解】,当且仅当时取等号.【点睛】本题考查指数运算和均值不等式，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C1的参数方程为（t为参数），圆C2的参数方程为（t为参数），在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标（用极坐标表示）．参考答案：圆C1的极坐标方程为：；圆的极坐标方程为；，.【分析】先由参数方程，得到两圆的普通方程，进而可得两圆的极坐标方程，两式联立,即可得出结果.【详解】由已知在直角坐标系中，圆：；圆：.故圆的极坐标方程为：；圆的极坐标方程为；联立方程组，解得：，．故圆，的交点极坐标为，.【点睛】本题主要考查两圆交点的极坐标，熟记圆的参数方程与普通方程的互化，以及直角坐标方程与极坐标方程的互化公式即可，属于常考题型.19.某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素.另外，该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？参考答案：略20.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD,对角线,,.（I）求AD的长；（Ⅱ）若,求梯形ABCD的面积.参考答案：（I）因为,所以所以由得：解得：（Ⅱ）法一：由余弦定理，得即解得：或（舍去）.在中，由余弦定理，得即：解得,又梯形的高所以法二：同法一求得，又故故21.求下列函数的导数：（1）；（2）.参考答案：（1）（2）.22.在三棱锥D-ABC中，AD⊥平面ABC，∠ABC=90°，已知，，E是AC的中点，.（1）求证:BE⊥平面ACD；（2）若AD∥平面BEF，求三棱锥C-BEF的体积.参考答案：(1)见解析.(2).【分析】(1)由题意利用几何关系结合线面垂直的判定定理即可证得题中的结