浙江省湖州三校2023年数学高二下期末检测模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．执行如图所示的程序框图，则输出的值是（）A．3 B．5 C．7 D．92．不等式＞0的解集是A．（，） B．（4，）C．（，－3）∪（4，+） D．（，－3）∪（，）3．将两枚骰子各掷一次，设事件{两个点数都不相同}，{至少出现一个3点}，则（）A． B． C． D．4．复数z满足，则复数z在复平面内的对应点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．已知奇函数是定义在上的减函数，且，，，则的大小关系为（）A． B． C． D．6．已知实数成等比数列，则椭圆的离心率为A． B．2 C．或2 D．或7．如图是某手机商城2018年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图（如：第三季度华为销量约占50%，苹果销量约占20%，三星销量约占30%）．根据该图，以下结论中一定正确的是（）A．华为的全年销量最大 B．苹果第二季度的销量大于第三季度的销量C．华为销量最大的是第四季度 D．三星销量最小的是第四季度8．某商场要从某品牌手机a、b、c、d、e五种型号中，选出三种型号的手机进行促销活动，则在型号a被选中的条件下，型号b也被选中的概率是（）A． B． C． D．9．用数学归纳法证明不等式：，则从到时，左边应添加的项为（）A． B．C． D．10．下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（）A． B． C． D．11．某研究机构在对具有线性相关的两个变量和进行统计分析时，得到的数据如下表所示．由表中数据求得关于的回归方程为，则在这些样本点中任取一点，该点落在回归直线上方的概率为（）4681012122.956.1A． B． C． D．无法确定12．某大学中文系共有本科生5000人，期中一、二、三、四年级的学生比为5:4:3:1，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽二年级的学生A．100人 B．60人 C．80人 D．20人二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．东汉·王充《论衡·宜汉篇》：“且孔子所谓一世，三十年也.”，清代·段玉裁《说文解字注》：“三十年为一世.按父子相继曰世”.“一世”又叫“一代”，到了唐朝，为了避李世民的讳，“一世”方改为“一代”，当代中国学者测算“一代”平均为25年.另据美国麦肯锡公司的研究报告显示，全球家庭企业的平均寿命其实只有24年，其中只有约的家族企业可以传到第二代，能够传到第三代的家族企业数量为总量的，只有的家族企业在第三代后还能够继续为股东创造价值.根据上述材料，可以推断美国学者认为“一代”应为__________年．14．已知函数，则_________15．在极坐标系中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点，则="______________________."16．已知地球半径为，处于同一经度上的甲乙两地，甲地纬度为北纬75°，乙地纬度为北纬15°，则甲乙两地的球面距离是________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数，.（Ⅰ）若，求的极值；（Ⅱ）求函数的单调区间.18．（12分）某校举办《国学》知识问答中，有一道题目有5个选项A，B，C，D，E，并告知考生正确选项个数不超过3个，满分5分，若该题正确答案为，赋分标准为“选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分，每选错1个扣3分，最低得分为0分”.假定考生作答的答案中的选项个数不超过3个.（1）若张小雷同学无法判断所有选项，只能猜，他在犹豫答案是“任选1个选项作为答案”或者“任选2个选项作为答案”或者“任选3个选项作为答案”，以得分期望为决策依据，则他的最佳方案是哪一种？说明理由.（2）已知有10名同学的答案都是3个选项，且他们的答案互不相同，他们此题的平均得分为x分.现从这10名同学中任选3名，计算得到这3名考生此题得分的平均分为y分，试求的概率.19．（12分）某商场举行促销活动，有两个摸奖箱，箱内有一个“”号球，两个“”号球，三个“”号球、四个无号球，箱内有五个“”号球，五个“”号球，每次摸奖后放回，每位顾客消费额满元有一次箱内摸奖机会，消费额满元有一次箱内摸奖机会，摸得有数字的球则中奖，“”号球奖元，“”号球奖元，“”号球奖元，摸得无号球则没有奖金．（1）经统计，顾客消费额服从正态分布，某天有位顾客，请估计消费额（单位：元）在区间内并中奖的人数.（结果四舍五入取整数）附：若，则，.（2）某三位顾客各有一次箱内摸奖机会，求其中中奖人数的分布列.（3）某顾客消费额为元，有两种摸奖方法，方法一：三次箱内摸奖机会；方法二：一次箱内摸奖机会.请问：这位顾客选哪一种方法所得奖金的期望值较大.20．（12分）已知集合，集合是集合S的一个含有8个元素的子集.（1）当时，设，①写出方程的解（）；②若方程至少有三组不同的解，写出k的所有可能取值；（2）证明：对任意一个X，存在正整数k，使得方程至少有三组不同的解.21．（12分）已知椭圆的一个焦点为，左右顶点分别为，经过点的直线与椭圆交于两点.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）记与的面积分别为和，求的最大值.22．（10分）如图所示，已知是椭圆：的右焦点，直线：与椭圆相切于点．（1）若，求；（2）若，，求椭圆的标准方程．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】

由已知的框图可知，该程序的功能是利用循环结构计算输出变量n的值，模拟程序运行的过程，分析循环中各变量的变化情况，可得答案，本题中在计算S时，还需要结合数列中的裂项求和法解决问题，即：.【详解】解：由程序框图知：第一次循环：初始值为0，不满足，故，；第二次循环：当，不满足，故，；第三次循环：当，不满足，故，；第四次循环：当，不满足，故，；此时，，满足，退出循环，输出，故选D.【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时模拟程序框图的运行过程，便可得出正确的结论，这类题型往往会和其他知识综合，解题需结合其他知识加以解决.2、D【解析】分析：解分式不等式先移项将一侧化为0，通分整理，转化为乘法不等式。详解：，故选D。点睛：解分式不等式的解法要，先移项将一侧化为0（本身一侧为0不需要移项），通分整理，转化为乘法不等式，但分母不能为0.3、A【解析】分析：利用条件概率求.详解：由题得所以故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查条件概率，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)条件概率的公式:,=.4、A【解析】

把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】解：由，得．∴复数z在复平面内的对应点的坐标为，位于第一象限．故选A．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．5、C【解析】

根据对数运算性质和对数函数单调性可得，根据指数函数单调性可知；利用为减函数可知，结合为奇函数可得大小关系.【详解】，即：又是定义在上的减函数又为奇函数，即：本题正确选项：【点睛】本题考查根据指数函数、对数函数单调性，结合奇偶性比较函数值的大小关系，关键是能够通过函数得单调性，利用临界值的方式得到自变量之间的大小关系.6、A【解析】

由1，m，9构成一个等比数列，得到m=±1．当m=1时，圆锥曲线是椭圆；当m=﹣1时，圆锥曲线是双曲线，(舍）由此即可求出离心率．【详解】∵1，m，9构成一个等比数列，∴m2=1×9，则m=±1．当m=1时，圆锥曲线+y2=1是椭圆，它的离心率是=；当m=﹣1时，圆锥曲线+y2=1是双曲线，故舍去，则离心率为．故选A．【点睛】本题考查圆锥曲线的离心率的求法，解题时要注意等比数列的性质的合理运用，注意分类讨论思想的灵活运用．7、A【解析】

根据图象即可看出，华为在每个季度的销量都最大，从而得出华为的全年销量最大，从而得出正确；由于不知每个季度的销量多少，从而苹果、华为和三星在哪个季度的销量大或小是没法判断的，从而得出选项，，都错误．【详解】根据图象可看出，华为在每个季度的销量都最大，所以华为的全年销量最大；每个季度的销量不知道，根据每个季度的百分比是不能比较苹果在第二季度和第三季度销量多少的，同样不能判断华为在哪个季度销量最大，三星在哪个季度销量最小；，，都错误，故选．【点睛】本题主要考查对销量百分比堆积图的理解．8、B【解析】

设事件表示“在型号被选中”，事件表示“型号被选中”，则，，由此利用条件概率能求出在型号被选中的条件下，型号也被选中的概率.【详解】解从、、、、5种型号中，选出3种型号的手机进行促销活动．设事件表示“在型号被选中”，事件表示“型号被选中”，，，∴在型号被选中的条件下，型号也被选中的概率：，故选：B.【点睛】本题考查条件概率的求法，考查运算求解能力，属于基础题.9、D【解析】

将和式子表示出来，相减得到答案.【详解】时：时：观察知：应添加的项为答案选D【点睛】本题考查了数学归纳法，写出式子观察对应项是解题的关键.10、A【解析】本题考察函数的单调性与奇偶性由函数的奇偶性定义易得，，是偶函数，是奇函数是周期为的周期函数，单调区间为时，变形为，由于2>1,所以在区间上单调递增时，变形为，可看成的复合，易知为增函数，为减函数，所以在区间上单调递减的函数故选择A11、B【解析】

求出样本的中心点，计算出，从而求出回归直线方程，个点中落在回归直线上方的有三个，算出概率即可。【详解】由题可得，因为线性回归方程过样本中心点，所以，所以，所以，故个点中落在回归直线上方有，，，共个，所以概率为.故选B.【点睛】本题考查线性回归方程和古典概型，解题的关键是求出线性回归方程，属于一般题。12、C【解析】

要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本,

则应抽二年级的学生人数为:

(人).

故答案为80.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、20【解析】

设美国学者认为的一代为年，然后可得出寿命在、、、的家族企业的频率分别为、、、，然后利用平均数公式列方程解出的值，即可得出所求结果．【详解】设美国学者认为的一代为年，然后可得出寿命在、、、的家族企业的频率分别为、、、，则家族企业的平均寿命为，解得，因此，美国学者认为“一代”应为年，故答案为.【点睛】本题考查平均数公式的应用，解题的关键要审清题意，将题中一些关键信息和数据收集起来，结合相应的条件或公式列等式或代数式进行求解，考查运算求解能力，属于中等题．14、3【解析】

判断，再代入，利用对数恒等式，计算求得式子的值为.【详解】因为，所以，故填.【点睛】在计算的值时，先进行幂运算，再进行对数运算，能使运算过程更清晰.15、【解析】

解：过点（3，0）且与极轴垂直的直线方程为x=3，曲线ρ=1cosθ即ρ2=1ρcosθ，即x2+y2=1x，（x-2）2+y2=1．把x=3代入（x-2）2+y2=1可得y=±，故|AB|=216、【解析】

同一纬度的两地之间与球心共在一个大圆上,根据纬度差即可求得圆心角,进而求得两地间距离.【详解】由题意可知,同一纬度的两地之间与球心共在一个大圆上当甲地纬度为北纬75°,乙地纬度为北纬15°,则两地间所在的大圆圆心角为60°所以两地的球面距离为故答案为【点睛】本题考查了球的截面性质,大圆及球面距离的求法,属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）极大值，极小值；（Ⅱ）见解析.【解析】

（Ⅰ）将代入函数的解析式，求出该函数的定义域与导数，求出极值点，然后列表分析函数的单调性，可得出函数的极大值和极小值；（Ⅱ）求出函数的导数为，对分、、和四种情况讨论，分析导数在区间上的符号，可得出函数的单调区间.【详解】（Ⅰ）当时，，函数的定义域为，，令，或.列表如下：极大值极小值所以，函数的极大值，极小值；（Ⅱ）由题意得，（1）当时，令，解得；，解得.（2）当时，①当时，即时，令，解得或；令，解得；②当时，恒成立，函数在上为单调递增函数；③当时，即当时，令，解得或；令，解得.综上所述，当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为，，单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，，单调递减区间为.【点睛】本题考查利用导数求函数的极值，以及利用导数求函数的单调区间，在处理含参数的函数问题时，要弄清楚分类讨论的基本依据，结合导数分析导数符号进行求解，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.18、（1）他的最佳方案是“任选1个选项作为答案”或者“任选2个选项作为答案”，理由见解析；（2）.【解析】

（1）分情况讨论：当任选1个选项的得分为X分，可得X可取0，2，利用组合运算算出概率，并计算出期望；当任选2个选项的得分为Y分，可得Y可取0，4，利用组合运算算出概率，并计算出期望；当任选3个选项的得分为Z分，则Z可取0，1，5，利用组合运算算出概率，并计算出期望；比较数值大小即可.（2）由题意可得这10名考生中有3人得分为0分，6人得分为1分，1人得分为5分，可得，由，、可得3人得分总分小于3.3，即可求解.【详解】（1）设任选1个选项的得分为X分，则X可取0，2，，，设任选2个选项的得分为Y分，则Y可取0，4，设任选3个选项的得分为Z分，则Z可取0，1，5，，，所以他的最佳方案是“任选1个选项作为答案”或者“任选2个选项作为答案”（2）由于这10名同学答案互不相同，且可能的答案总数为10，则这10名考生中有3人得分为0分，6人得分为1分，1人得分为5分，则有，则3人得分总分小于3.3，则【点睛】本题考查了古典概型的概率计算公式、组合数的计算以及数学期望，考查了分类讨论的思想，属于中档题.19、(1)中奖的人数约为人.(2)分布列见解析.(3)这位顾客选方法二所得奖金的期望值较大.【解析】分析：（1）依题意得，，得，消费额在区间内的顾客有一次箱内摸奖机会，中奖率为，人数约，可得其中中奖的人数；（2）三位顾客每人一次箱内摸奖中奖率都为，三人中中奖人数服从二项分布，，，从而可得分布列；（3）利用数学期望的计算公式算出两种方法所得奖金的期望值即可得出结论.详解：（1）依题意得，，得，消费额在区间内的顾客有一次箱内摸奖机会，中奖率为人数约人其中中奖的人数约为人（2）三位顾客每人一次箱内摸奖中奖率都为，三人中中奖人数服从二项分布，，故的分布列为（或）（或）（或）（或）（3）箱摸一次所得奖金的期望为箱摸一次所得奖金的期望为方法一所得奖金的期望值为，方法二所得奖金的期望值为，所以这位顾客选方法二所得奖金的期望值较大点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤：①“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值以及取每个值所表示的意义；②“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式（常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率加法公式、独立事件的概率公式以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；③“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；④“求期望”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望．对于某些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布（如二项分布），则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式()求得．因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度．20、（1）①②4，6.（2）证明见详解.【解析】

（1）①根据两个元素之差为3，结合集合的元素，即可求得；②根据题意要求，写出集合X中从小到大8个数中所有的差值（限定为正数）的可能，计算每个差值出现的次数，即可求得；（2）采用反证法，假设不存在满足条件的k，根据差数的范围推出矛盾即可.【详解】（1）①方程的解有：.②以下规定两数的差均为正，则：列出集合X的从小到大8个数中相邻两数的差：1,3,2,4,2,3,1；中间隔一数的两数差（即上一列差数中相邻两数和）：4,5,6,6,5,4；中间相隔二数的两数差：6,9,8,9,6；中间相隔三数的两数差：10,11,11,10；中间相隔四数的两数差：12,14,12；中间相隔五数的两数差：15,1