电工电子-第1章

电工电子第1章电路及其分析方法

电路的基本概念及其分析方法是电工技术和电子技术的基础。1.讨论电路的基本概念和基本定律，如电路模型、电压和电流的参考方向、基尔霍夫定律、电源的工作状态以及电路中电位的计算等。这些内容是分析与计算电路的基础。2.介绍几种常用的电路分析方法，有支路电流法、叠加原理、电压源模型与电流源模型的等效变换和戴维宁定理。3.讨论电路的暂态分析。介绍用经典法和三要素法分析暂态过程。1.1

电路的作用与组成部分

(1)实现电能的传输、分配与转换(2)实现信号的传递与处理放大器扬声器话筒1.电路的作用

电路是电流的通路，是为了某种需要由电工设备或电路元件按一定方式组合而成。

发电机升压变压器降压变压器电灯电动机电炉...输电线2.电路的组成部分电源:

提供电能的装置负载:取用电能的装置中间环节：传递、分配和控制电能的作用发电机升压变压器降压变压器电灯电动机电炉...输电线直流电源直流电源:

提供能源信号处理：放大、调谐、检波等负载信号源:

提供信息2.电路的组成部分放大器扬声器话筒

电源或信号源的电压或电流称为激励，它推动电路工作；由激励所产生的电压和电流称为响应。1.2

电路模型手电筒的电路模型

为了便于用数学方法分析电路,一般要将实际电路模型化，用足以反映其电磁性质的理想电路元件或其组合来模拟实际电路中的器件，从而构成与实际电路相对应的电路模型。例：手电筒R+RoE–S+U–I电池导线灯泡开关

手电筒由电池、灯泡、开关和筒体组成。

理想电路元件主要有电阻元件、电感元件、电容元件和电源元件等。手电筒的电路模型R+RoE–S+U–I电池导线灯泡开关

电池是电源元件，其参数为电动势E和内阻Ro；

灯泡主要具有消耗电能的性质，是电阻元件，其参数为电阻R；

筒体用来连接电池和灯泡，其电阻忽略不计，认为是无电阻的理想导体。

开关用来控制电路的通断。

今后分析的都是指电路模型，简称电路。在电路图中，各种电路元件都用规定的图形符号表示。1.3

电压和电流的参考方向

物理中对基本物理量规定的方向1.电路基本物理量的实际方向物理量实际方向电流I正电荷运动的方向电动势E

(电位升高的方向)

电压U(电位降低的方向)高电位

低电位

单位kA、A、mA、μA低电位

高电位kV、V、mV、μVkV、V、mV、μV(2)参考方向的表示方法电流：Uab

双下标电压：(1)参考方向IE+_

在分析与计算电路时，对电量任意假定的方向。Iab

双下标2.电路基本物理量的参考方向aRb箭标abRI正负极性+–abUU+_实际方向与参考方向一致，电流(或电压)值为正值；实际方向与参考方向相反，电流(或电压)值为负值。(3)

实际方向与参考方向的关系注意：在参考方向选定后，电流(或电压)值才有正负之分。若I=5A，则电流从a流向b；例：若I=–5A，则电流从b流向a。abRIabRU+–若U=5V，则电压的实际方向从a指向b；若U=–5V，则电压的实际方向从b指向a。欧姆定律U、I参考方向相同时，U、I参考方向相反时，RU+–IRU+–I

表达式中有两套正负号：①式前的正负号由U、I

参考方向的关系确定；②U、I

值本身的正负则说明实际方向与参考方向之间的关系。

通常取

U、I

参考方向相同。U=IR

U=–IR解：对图(a)有,U=IR例：应用欧姆定律对下图电路列出式子，并求电阻R。对图(b)有,U=–IRRU6V+–2AR+–U6VI(a)(b)I–2A电路端电压与电流的关系称为伏安特性。

遵循欧姆定律的电阻称为线性电阻，它表示该段电路电压与电流的比值为常数。I/AU/Vo线性电阻的伏安特性线性电阻的概念：

线性电阻的伏安特性是一条过原点的直线。1.4

电源有载工作、开路与短路

开关闭合,接通电源与负载负载端电压U=IR

特征:1.4.1电源有载工作IR0R+

-EU+

-I①

电流的大小由负载决定。②在电源有内阻时，IU。或U=E–IR0电源的外特性EUI0

当

R0<<R时，则UE

，表明当负载变化时，电源的端电压变化不大，即带负载能力强。

开关闭合,接通电源与负载。负载端电压U=IR

特征:①

电流的大小由负载决定。②在电源有内阻时，IU。或U=E–IRoUI=EI–I²RoP=PE

–P负载取用功率电源产生功率内阻消耗功率③电源输出的功率由负载决定。负载大小的概念:

负载增加指负载取用的电流和功率增加(电压一定)。IR0R+

-EU+

-I电源与负载的判别U、I参考方向不同，P=UI

0，电源；

P=UI

0，负载。U、I参考方向相同，P=UI0，负载；

P=UI

0，电源。

1.

根据U、I的实际方向判别2.

根据U、I的参考方向判别电源：U、I实际方向相反，即电流从“+”端流出。

负载：U、I实际方向相同，即电流从“-”端流出。IR0R+

-EU+

-I电气设备的额定值额定值:电气设备在正常运行时的规定使用值电气设备的三种运行状态欠载(轻载)：I<IN

，P<PN(不经济)

过载(超载)：

I>IN

，P>PN(设备易损坏)额定工作状态：I=IN

，P=PN(经济合理安全可靠)

1.额定值反映电气设备的使用安全性；2.额定值表示电气设备的使用能力。例：灯泡：UN=220V

，PN=60W电阻：RN=100

，PN=1W

特征:

开关断开1.4.2

电源开路I=0电源端电压

(开路电压)

负载功率U

=U0=EP

=0IRoR+

-EU0+

-电源外部端子被短接1.4.3

电源短路

特征:电源端电压负载功率电源产生的能量全被内阻消耗掉短路电流（很大）U

=0

PE=P=I²R0P

=0IR0R+

-EU0+

-

基尔霍夫（GustavRobertKirchhoff,1824～1887）,德国物理学家。1.5

基尔霍夫定律

基尔霍夫定律是任何电路都适用的基本定律,KCL描述电路中各电流的约束关系，KVL描述电路中各电压的约束关系。支路：连接任何两个结点之间的一段电路。一条支路流过一个电流，称为支路电流。结点：三条或三条以上分支的联接点。回路：由支路组成的闭合路径。网孔：内部不含支路的回路。E1I1I2I3ba+-R3R1123一、几个概念R2+-E21.5

基尔霍夫定律二、基尔霍夫电流定律(KCL定律)1．定律内容

描述1：在任一瞬间，流向任一结点的电流等于流出该结点的电流，即:Ｉ入=Ｉ出。I1I2I3ba+-E2R2+-R3R1E1对结点a：I1+I2=I3实质:电流连续性的体现。二、基尔霍夫电流定律(KCL定律)bE2E1I1I2I3a+-R2+-R3R1对结点a

：I1+I2–I3=0

描述2：对于电路中的任何一个结点来说，任一时刻流入（或流出）该结点的电流的代数和等于零，即Ｉ=0

。

注意：在这里，对电流的“代数和”有这样的规定：如果以流入结点电流为正，则流出结点电流为负（反之亦然）。

2．推广广义结点ABCIAIBIC二、基尔霍夫电流定律(KCL定律)IA+IB+IC=0

基尔霍夫电流定律可以推广应用于包围部分电路的任一假设的闭合面（广义结点）。结论：CABIAIBIC二、基尔霍夫电流定律(KCL定律)验证：ICAIBCIABIA=IAB-ICAIB=IBC-IABIC=ICA-IBC对结点A：对结点B：对结点C：IA+IB+IC=0结论：

3．应用举例例1：图示某电路的一部分。已知Il=2A、I2=3A、I3=-0.5A、I4=1A。求AB支路的电流IR=?交于B节点的另一支路电流I5是多少安?

I5IRI4RI1I2I3AB解：对结点A：所以

（2）再求I5对结点B：所以二、基尔霍夫电流定律(KCL定律)（1）求IR

3．应用举例例2：电路如图，试求流过2电阻的电流I?二、基尔霍夫电流定律(KCL定律)2+_+_I51156V12VI=?I=0三、基尔霍夫电压定律(KVL定律)1．定律内容

描述1：在任一瞬间，从回路中任一点出发，沿回路循行一周，则在这个方向上电位升之和等于电位降之和。对回路1：对回路2：

E1=I1R1+I3R3I2R2+I3R3=E2I1I2I3ba+-E2R2+-R3R1E112

描述2：在任一瞬间，沿任一回路循行方向，回路中各段电压的代数和恒等于零。即：U=0对回路1：对回路2：I1R1+I3R3–E1=0I2R2+I3R3–E2=0I1I2I3ba+-E2R2+-R3R1E112三、基尔霍夫电压定律(KVL定律)1．列方程前标注回路循行方向；2．应用

U=0列方程时，项前符号的确定：

如果规定电位降取正号，则电位升就取负号。

注意：三、基尔霍夫电压定律(KVL定律)

基尔霍夫电压定律（KVL）反映了电路中任一回路中各段电压间相互制约的关系。三、基尔霍夫电压定律(KVL定律)2．推广

电位升=电位降

E2=UBE+I2R2

U=0I2R2–E2+

UBE=01对回路1：E1UBEE+B+–R1+–E2R2I2_开口电压可按回路处理三、基尔霍夫电压定律(KVL定律)3．应用举例

[例]图中若U1=–2V，U2=8V，U3=5V，U5=–3V，R4=2，求电阻R4两端的电压及流过它的电流。U1U2abced++––+–U5U3+–R4U1+U2–U3–U4+U5=0U4+–U1U2abced++––+–U5U3+–R4

[例]图中若U1=–2V，U2=8V，U3=5V，U5=–3V，R4=2，求电阻R4两端的电压及流过它的电流。

[解]

设电阻R4两端电压的极性及流过它的电流I的参考方向如图示。(–2)+8–5–U4+(–3)=0U4=–2VI=1AI

沿顺时针方向列写回路的KVL方程式，有代入数据，有U4=–

IR41.6.1

电阻的串联特点:(1)各电阻一个接一个地顺序相联；两电阻串联时的分压公式：R=R1+R2(3)等效电阻等于各电阻之和；(4)串联电阻上电压的分配与电阻成正比。R1U1UR2U2I+–++––RUI+–(2)各电阻中通过同一电流；应用：降压、限流、调节电压等。1.6电阻串联与并联两电阻并联时的分流公式：(3)等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和；(4)并联电阻上电流的分配与电阻成反比。特点:(1)各电阻联接在两个公共的结点之间；RUI+–I1I2R1UR2I+–(2)各电阻两端的电压相同；应用：分流、调节电流等。1.6.2

电阻的并联

[例1]

图示为变阻器调节负载电阻RL

两端电压的分压电路。RL=50，U=220V。中间环节是变阻器，其规格是100、3A。今把它平分为四段，在图上用a,b,c,d,e点标出。求滑动点分别在a,c,d,e时，负载和变阻器各段所通过的电流及负载电压，并就流过变阻器的电流与其额定电流比较说明使用时的安全问题。[解]UL=0

VIL=0A(1)在a点：RLULILU+–abcde+–RLULILU+–abcde+–[解](2)在c点：

等效电阻R

为Rca与RL并联，再与Rec串联，即

注意，这时滑动触点虽在变阻器的中点，但是输出电压不等于电源电压的一半，而是73.5V。RLULILU+–abcde+–[解](3)

在d点：注意：因Ied=4A3A，ed段有被烧毁的可能。RLULILU+–abcde+–[解](4)在e点：返回1.7支路电流法

凡不能用电阻串并联等效化简的电路，称为复杂电路，支路电流法是电路分析中最基本的方法之一。R1+–R2R3+–E2E1I2I1I3支路电流法：以支路电流为未知量、应用基尔霍夫定律（KCL、KVL）列方程组求解。3.应用KVL列出余下的b–(n–1)方程4.解方程组，求解出各支路电流支路电流法求解电路的步骤AI2I1I31.确定支路数b

，假定各支路电流的参考方向2.应用KCL对结点A列方程I1+I2–I3=

0

对于有n个结点的电路，只能列出(n–1)个独立的KCL方程式。R1+–R2R3+–E2E1E1

–

E2

=

R1I1–R2I2E2

=I2R2+I3R3(1)应用KCL列(n-1)个结点电流方程

因支路数b=6，所以要列6个方程。(2)应用KVL选网孔列回路电压方程(3)联立解出

IG

支路电流法是电路分析中最基本的方法之一，但当支路数较多时，所需方程的个数较多，求解不方便。例：对结点a：I1–

I2–IG=0对网孔abda：IGRG–I3R3+I1R1=0对结点b：I3–

I4+IG=0对结点c：I2+I4–

I

=0对网孔acba：I2R2–I4R4–IGRG=0对网孔bcdb：I4R4+I3R3=E

试求检流计中的电流IG。RGadbcE–+GR3R4R2I2I4IGI1I3IR1在多个电源共同作用的线性电路中，某一支路的电压(电流)等于每个电源单独作用，在该支路上所产生的电压(电流)的代数和。1.8叠加原理

当电压源不作用时应视其短路，而电流源不作用时则应视其开路。计算功率时不能应用叠加原理。注意I=II+IR1+–R2ISE1=IR1+–R2E1IR1R2ISE1+外特性曲线U0=EIS=OI/AU/V1.9电压源与电流源及其等效变换一个电源可以用两种模型来表示。用电压的形式表示称为电压源，用电流的形式表示称为电流源。1.9.1电压源U=E–R0I理想电压源电压源

R0E

理想电压源电路IbEUR0RL+_+_aERLIbU+_+_a当

R0

=0

时，U=E，是一定值，则I由负载电阻RL和U确定，这样的电源称为理想电压源或恒压源。理想电压源（恒压源）(2)输出电压是一定值，恒等于电动势。对直流电压，有U

E。(3)恒压源中的电流由外电路决定。特点:(1)内阻R0

=0IE+_U+_RL外特性曲线IUEO外特性曲线U0

=ISR0IS

OI/AU/V1.9.2电流源理想电流源电流源将式U=E–R0

I两边同除以R0，则得R0U即IS=

+I当R0

=∞

时,I

恒等于

IS是一定值，而其两端电压U是由负载电阻和IS确定，这样的电源称为理想电流源或恒流源。理想电流源电路R0IURL+–ISR0U理想电流源（恒流源)(2)输出电流是一定值，恒等于电流IS

；(3)恒流源两端的电压U由外电路决定。特点:(1)内阻R0

=；RL外特性曲线

IUISOIISU+_练:求下列各电路的等效电源解:+–abU25V(a)++–abU5V(c)+(c)a+-2V5VU+-b2+(b)aU5A23b+(a)a+–5V32U+a5AbU3(b)+1.9.3电源模型的等效变换

电压源的外特性和电流源的外特性是相同的。因此两种模型相互间可以等效变换。IbEUR0RL+_+_aE=ISR0内阻改并联IURLR0+–ISR0U

U0=ISR0IS

OI/AU/V电流源IS=ER0内阻改串联U0

=EOI/AU/V电压源1.9.3电源模型的等效变换IbEUR0RL+_+_aE=ISR0内阻改并联IURLR0+–ISR0UIS=ER0内阻改串联

电压源与电流源模型的等效变换关系仅对外电路而言，至于电源内部则是不相等的。注意[例

1]

用电源等效变换方法求图示电路中电流I3

。+_+_I390V140V2056207A5I3618A4I3625A[解]4[例

2]

用电源等效变换的方法求图示电路中电流I。+_I25V6A351+_25V5A536AI[解]11A3I5返回无源二端网络N1.10戴维宁定理

对于RL，有源二端网络N相当于一个电源，故它可以用电源模型来等效代替。

用电压源模型(电动势与电阻串联的电路)等效代替称为戴维宁定理。

二端网络是指具有两个出线端部分的电路，若网络内部不含电源，则称为无源二端网络；若网络内部含有电源，则称为有源二端网络。E–+RLR3R2R1IS有源二端网络N

任意线性有源二端网络N，可以用一个恒压源与电阻串联的支路等效代替。其中恒压源的电动势等于有源二端网络的开路电压，串联电阻等于有源二端网络所有独立源都不作用时由端钮看进去的等效电阻。1.10戴维宁定理

1.10戴维宁定理

UI线性有源二端网络Nab–+RLbEUR0RL+_+_aIN除去独立源：恒压源短路恒流源开路R0N0ab

E=UONab–+其中E为有源二端网络的开路电压R0为有源二端网络所有电源都不作用，从a、b两点看进的等效电阻。[例

1]

用戴维宁定理求图示电路中电流I

。+_+_I90V2056[解]已知电路可用图(b)等效代替E为除6支路外有源二端网络的开路电压，见图

(b)

图(b)图(b)E=Uab=140+9020+55–90=–44VR0为除6支路外有源二端网络所有电源都不作用从a、b看进去的等效电阻，见图c

图(c)bEUR0+_+_aI6ab+_+_I90V140V2056电位：电路中某点至参考点的电压，记为“VX”

。

通常设参考点的电位为零。1.电位的概念

电位的计算步骤:

(1)任选电路中某一点为参考点，设其电位为零；

(2)标出各电流参考方向并计算；

(3)计算各点至参考点间的电压即为各点的电位。某点电位为正，说明该点电位比参考点高；某点电位为负，说明该点电位比参考点低。1.11电路中电位的计算2.举例

求图示电路中各点的电位:Va、Vb、Vc、Vd

。解：设a为参考点，即Va=0VVb=Uba=–10×6=60VVc=Uca

=4×20=80VVd

=Uda=6×5=30V

设b为参考点，即Vb=0VVa

=Uab=10×6=60VVc

=Ucb=E1=140VVd

=Udb=E2=90V

bac204A610AE290VE1140V56AdUab

=10×6=60VUcb

=E1=140VUdb

=E2=90V

Uab

=10×6=60VUcb

=E1=140VUdb

=E2=90V

结论：(1)电位值是相对的，参考点选取的不同，电路中

各点的电位也将随之改变；(2)电路中两点间的电压值是固定的，不会因参考

点的不同而变，即与零电位参考点的选取无关。借助电位的概念可以简化电路作图bca204A610AE290VE1140V56Ad+90V205+140V6cd[例

1]电路如图所示,分别以a、b为参考点计算c和d点的电位及c和d

两点之间的电压。210V+–5V+–3bcd[解]以a为参考点II

=10+53+2=3AVC=33=9VVD=32=–6V以

b为参考点VD=–5VVC=10VUCD=VC–VD=15VaUCD=VCVD=15V返回1.12电路的暂态分析前面讨论的是电阻性电路，当接通电源或断开电源时电路立即进入稳定状态(稳态)。所谓稳态是指电路的结构和参数一定时，电路中电压、电流不变。但是，当电路中含有储能元件(电感或电容)时，由于物质所具有的能量不能跃变，所以在发生换路时(指电路接通、断开或结构和参数发生变化)，电路从一个稳定状态变化到另一个稳定状态一般需要经过过渡状态才能到达。由于过渡状态所经历的时间往往很短，故又称暂态过程。本节先讨论R、L、C的特征和暂态过程产生的原因，而后讨论暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。上式表明电阻将全部电能消耗掉，转换成热能。1.电阻元件1.12.1电阻元件、电感元件和电容元件iu+_R图中u和i参考方向相同，根据欧姆定律得出u=RiR=ui电阻元件的参数电阻对电流有阻碍作用将u=Ri两边同乘以i

，并积分之，则得R是耗能元件i安(A)韦伯(Wb)亨利(H)N电感+–u2.电感元件L

=iN

在图示u、i、e假定参考方向的前提下，当通过线圈的磁通或i发生变化时，线圈中产生感应电动势为d

dteL=Ndidt=LL+–ui–eL+L称为电感或自感。线圈的匝数越多，其电感越大；线圈单位电流中产生的磁通越大，电感也越大。P>0,L把电能转换为磁场能，吸收功率。P<0,L把磁场能转换为电能，放出功率。L是储能元件根据KVL可写出电压电流关系L+–ui–eL+或瞬时功率储存的磁场能在直流稳态时，电感相当于短路。伏(V)库仑(C)法拉(F)3.电容元件电容元件的参数iu+–C

当通过电容的电荷量或电压

发生变化时，则在电容中引起电流在直流稳态时，I=0，电容隔直流。储存的电场能C是储能元件iL(0+)=iL(0–)uC(0+)=uC(0–)

电路中含有储能元件(电感或电容)，在换路瞬间储能元件的能量不能跃变，即

设

t=0为换路瞬间，而以t=0–表示换路前的终了瞬间，t=0+表示换路后的初始瞬间。换路定则用公式表示为：1.12.2储能元件和换路定则

换路引起电路工作状态变化的各种因素。如：电路接通、断开或结构和参数发生变化等。电感元件的储能不能跃变电容元件的储能不能跃变

[例

1]

已知iL(0

)=0，uC(0

)=0，试求S

闭合瞬间，电路中各电压、电流的初始值。t=0+时的等效电路为uC(0+)=uC(0-)=0i1(0+)=iC(0+)=iL(0+)=iL(0-)=0UR1R1u1(0+)=i1(0+)=Uu2(0+)=0uL(0+)=U[解]根据换路定则及已知条件可知，

iL(0+)=iL(0–)=0电路中各电压电流的初始值为S