电工基础049第49课时正弦量的相量表示

有效值相量

包含幅度与相位信息。有效值1）.表示正弦量的复数称为相量。若其幅度用最大值表示，则为幅值相量：最大值1、正弦量相量的两种形式2）.实际应用中幅度更多采用有效值，则为有效值相量：正弦量的相量表示法6正弦量相量7*8+j+1AbarO2.正弦量的相量表示复数表示形式设A为复数:（1）代数式A=a+jb复数的模复数的辐角实质：用复数表示正弦量式中:（2）三角式由欧拉公式*9（3）指数式

可得:设正弦量:相量:

表示正弦量的复数称相量（4）极坐标式相量表示:相量的模=正弦量的有效值

相量辐角=正弦量的初相角相量的模=正弦量的最大值

相量辐角=正弦量的初相角正弦量的相量表示法中，在表示相量的大写字母上打点“·”是为了与一般的复数相区别。10

用一个复数表示一个正弦量的意义在于：把正弦量之间的三角函数运算变成了复数的运算，使正弦交流电路的计算问题简化。*11（1）相量只是表示正弦量，而不等于正弦量？=（2）只有正弦量才能用相量表示，

非正弦量不能用相量表示（3）只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上

注意：（通常可不画坐标轴）例如：*12（5）相量的书写方式

模用最大值表示，则用符号：实际应用中，模多采用有效值，符号：如：已知则或（4）相量的两种表示形式

相量图:

把相量表示在复平面的图形相量式:*13旋转因子：（6）“j”的数学意义和物理意义设相量90o2）

相量乘以，将顺时针旋转，得到90o相量乘以，

将逆时针旋转，得到90o1）o+1+jcos90°=0；sin90°=1r*15试判断正误？1、已知？有效值，表示相量要带圆点？3、已知复数瞬时值，与相量不是相等关系j45•？最大值，应该是10？？2、已知4.已知负号*16

落后于解:

（1）相量式（2）相量图例1:

将u1、u2

用相量表示+1+j超前落后？思考：复数的加减运算还可以用做图法进行：用平行四边形法则与三角形法则19复数ba实部虚部+j+1A辐角=arctg(b/a)实部a=|A|cos;虚部b=|A|sin模|A|=复数的表示形式:A=a+j

b

2.复数的三角函数形式

1.复数的代数形式A=|A|(cos+jsin)3.复数的指数形式

4.复数的极坐标形式

复数的四种表示形式，是相量表示法的基础。极坐标式例题写出1，-1，j，-j的极坐标式，并在复平面内做出其矢量图。解：

1）复数1的实部为1，虚部为0，其极坐标式为1=1∠0°；2）复数-1的实部为-1，虚部为0，其极坐标式为-1=1∠180°；（A=a+jb）273）复数j的实部为0，虚部为1，其极坐标式为j=1∠90°；4）复数-j的实部为0，虚部为-1，其极坐标式为–j=1∠-90°。一般情况下，复数的加减运算应把复数写成代数式。一般情况下，复数的乘除运算应把复数写成较为简便的极坐标式。*29例2:

已知有效值

I=16.8A试求：解：波形图瞬时值相量图复数符号法小结：1、正弦波的四种表示法

Ti注意:相量只能表示正弦量，但不等于正弦量。2、符号说明瞬时值

---小写u、i有效值

---大写U、I相量（复数）

---大写

+“.”最大值

---大写+下标33ω30°相量图90°ωu=12sin(ωt–90°)5或标相量图例1.极大值相量式：有效值相量式：∠30°例2. 极大值相量式：有效值相量式：=12∠–90°=5U=6Um62+1+1i=5sin(ωt+30°)2ImI2（5）2U2Im=5∠30°∠–90°I三、相量表示法举例四.相位差为特殊角的正弦量的叠加如：

i1=3sin(ωt+30°)则：i=7sin(ωt+30°)30°两个极大值相加，相位不变

i2=4sin(ωt+30°)Im1Im2Im(1)用相量图叠加求和1、=2–1=0同相(2)用相量式叠加结果：i=7sin(ωt+30°)求和如：i1=3sin(ωt+30°)则：i=1sin(ωt–150°)两个极大值相减，相位取极大值大的那个.30°

i2=4sin(ωt–150°)Im2ImIm1(1)用相量图叠加150°2、=2–1=180°反相(2)用相量式叠加所以：求和如：

i1=3sin(ωt+30°)则：(本例）极大值用勾股定理求，的正、负要分析θIm12+Im22θIm2ImIm12i=5sin(ωt+83°)

=1+θi2=4sin(ωt+120°)1正交Im==83°=5=arctan(对边/邻边)=53°(1)用相量图叠加(2)用相量式叠加=……3、=2–1=90°如：i1=3sin(ωt+30°)i2=4sin(ωt+120°)求：i=i1–i2=?解：对i1和(–i2)求和，Im=32+42=5θ=arctan

(I2/I1)=53°∴

i1–i2=5sin(ωt–23°)θ1–Im2Im1Im2Im4、正弦量相减=1–θ=30°–53°=–23°i=i1+(–i