正弦定理1课件

正弦定理新疆奎屯市高级中学王新敞正弦定理8/8/20231新疆奎屯市高级中学王新敞正弦定理新疆奎屯市高级中学王新敞正弦定理7/30/2怎样解直角三角形？已知两边；已知一边及一锐角.sinA＝，sinB＝，acbc＝＝.asinAbsinBcsinCABCabc正弦定理8/8/20232新疆奎屯市高级中学王新敞怎样解直角三角形？已知两边；已知一边及一锐角.sinA＝怎样解斜三角形？正弦定理8/8/20233新疆奎屯市高级中学王新敞怎样解斜三角形？正弦定理7/30/20233新疆奎屯市高级中∵边AB、AC在y轴上射影相等,∴bsinC＝csinB,＝bsinBcsinC∴.同理＝.asinAbsinB＝＝.asinAbsinBcsinC∴ABCabcxyxyABCabc正弦定理8/8/20234新疆奎屯市高级中学王新敞∵边AB、AC在y轴上射影相等,∴bsinC＝cs在一个三角形中各边和它所对角的正弦的比相等.＝＝asinAbsinBcsinC＝正弦定理？正弦定理8/8/20235新疆奎屯市高级中学王新敞在一个三角形中各边和它＝＝asinAbsinBcsinC＝2R.=2RbsinBB`ABCbOABCbOB`ABCbO正弦定理思考：你能用向量法推导出以上结论吗？8/8/20236新疆奎屯市高级中学王新敞＝＝asinAb（1）已知两角及一边；（2）已知两边和其中一边的对角；（3）已知两边及夹角；（用余弦定理）（4）已知三边.（用余弦定理）ABCabc＝＝asinAbsinBcsinC＝2R.正弦定理8/8/20237新疆奎屯市高级中学王新敞（1）已知两角及一边；（2）已知两边和其中一边的对角；（3）例1在ABC中，已知c＝10，A＝45°，C＝30°，求b.解：∵＝，bsinBcsinCB=180°–(A＋C)＝105°，ABCcbb＝≈19.csinBsinC∴正弦定理8/8/20238新疆奎屯市高级中学王新敞例1在ABC中，已知c＝10，A＝45°，解：∵例2在ABC中，已知a＝20，b＝28，A＝40°，求B和c.解：∵sinB＝≈0.8999bsinA

a∴B1＝64°，B2＝116°40°ABCbB1B2······正弦定理8/8/20239新疆奎屯市高级中学王新敞例2在ABC中，已知a＝20，b＝28，解：∵sin在例2中，将已知条件改为以下几种情况，结果如何？（1）b＝20，A＝60°，a＝20√3;（2）b＝20，A＝60°，a＝10√3;（3）b＝20，A＝60°，a＝15.60°ABCb正弦定理8/8/202310新疆奎屯市高级中学王新敞在例2中，将已知条件改为以下几种情况，结（1）b＝20，A＝60°，a＝20√3sinB＝＝，bsinAa12B＝30°或150°，∵150°＋60°>180°，∴B＝150°应舍去.60°2020√3ABC正弦定理8/8/202311新疆奎屯市高级中学王新敞（1）b＝20，A＝60°，a＝20√3sinB＝（2）b＝20，A＝60°，a＝10√3sinB＝＝1，bsinAaB＝90°.B60°AC20正弦定理8/8/202312新疆奎屯市高级中学王新敞（2）b＝20，A＝60°，a＝10√3sinB＝（3）b＝20，A＝60°，a＝15.sinB＝＝，bsinAa2√332√33

∵>1，∴无解.60°20AC

思考：当b＝20，A＝60°，a＝？时，有1解、2解、无解.正弦定理8/8/202313新疆奎屯市高级中学王新敞（3）b＝20，A＝60°，a＝15.sinB＝例3：已知向量a与a＋b夹角为60°，且a＝8，b＝7，求a与b的夹角及a·b.解：在OAC中，bsin60°asin∠OCA∵＝∴sin∠OCA＝≈0.9897,8

sin60°

7∴∠OCA＝81.8°或98.2°,∴∠OAC＝38.2°或21.8°,过O作OB∥AC，∠AOB＝141.8°或158.2°,∴a·b＝a

bcos∠AOB＝－44.0或－52.60°aa+bOAC1C2B1B2正弦定理8/8/202314新疆奎屯市高级中学王新敞例3：已知向量a与a＋b夹角为60°，解：在OAC中，b例3：已知向量a与a＋b夹角为60°，且a＝8，b＝7，求a与b的夹角及a·b.思考：是否可以先求a·(a＋b)，再求a·b及a与b

的夹角?正弦定理8/8/202315新疆奎屯市高级中学王新敞例3：已知向量a与a＋b夹角为60°，思考：是否可以先求a选作题

如图，墙上有一个三角形灯架OAB，灯所受重力为10N，OA、OB都是细杆，只能受延杆方向的力，试求杆OA、OB所受的力.ABO70°50°正弦定理8/8/202316新疆奎屯市高级中学王新敞选作题如图，墙上有一个三角形灯架OAB，灯所√230°练习ABC中，（1）已知c＝√3，A＝45°，B＝75°，则a＝____，（2）已知c＝2，A＝120°，a＝2√3，则B＝____，（3）已知c＝2，A＝45°，a＝，则B＝_____________.2√6375°或15°正弦定理8/8/202317新疆奎屯市高级中学王新敞√230°练习ABC中，（1）已知c＝√3，A＝4小结2.正弦定理可解以下两种类型的三角形：（1）已知两角及一边；（2）已知两边及其中一边的对角→↓.1.正弦定理是解斜三角形的工具之一.＝＝asinAbsinBcsinC＝2R正弦定理8/8/202318新疆奎屯市高级中学王新敞小结2.正弦定理可解以下两种类型的三角形：1.正正弦定理⑴若A为锐角时:8/8/202319新疆奎屯市高级中学王新敞正弦定理⑴若A为锐角时:7/30/202319新疆奎屯市高级⑵若A为直角或钝角时:正弦定理8/8/202320新疆奎屯市高级中学王新敞⑵若A为直角或钝角时:正弦定理7/30/202320新疆奎屯作业：8/8/202321新疆奎屯市高级中学王新敞作业：7/30/20232