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文档简介

第二章曲线论§2.2曲线的弧长第二章曲线论§2.2曲线的弧长1(一）、弧长的定义一、弧长的定义与求法问题：的物理意义？速度向量、速率与路程.弧长定义：

中的正则曲线从到的(有向)弧长定义为：弧长是曲线的一个不变量，它与正交标架及可允许参数变换无关.？.因此，曲线的弧长是一个几何量。(一）、弧长的定义一、弧长的定义与求法问题：的物理意(二）、弧长的求法一、弧长的定义与求法.例1.平面正则曲线的弧长公式：例2.圆柱螺线的弧长：例3.双曲螺线的弧长：(二）、弧长的求法一、弧长的定义与求法.例1.平面正则曲线的二、曲线的弧长参数与判定（一）、弧长（自然）参数1.弧长参数的定义：的可允许参数变换，即总可以把正则曲线的弧长作其为参数，这种参数2.弧长元素：注意也是曲线的不变量，称为曲线的弧长元素（或称弧微分）.（2.4）因故是曲线的保持定向称为弧长参数或自然参数.二、曲线的弧长参数与判定（一）、弧长（自然）参数1.弧长参数二、曲线的弧长参数与判定（一）、弧长（自然）参数例4.将圆柱螺线化为自然参数表示.理论上，正则曲线总可取自然参数，但实际操作存在困难：1.（2.4）不易求出，如2.反函数不易求出，如二、曲线的弧长参数与判定（一）、弧长（自然）参数例4.将圆柱二、曲线的弧长参数与判定定理2.1设是中一条正则曲线，则是它的弧长参数的充要条件是即是弧长参数当且仅当沿着曲线切向量场是单位切向量场.（二）、弧长（自然）参数判定二、曲线的弧长参数与判定定理2.1设是中一条正则曲线，则是它作业练习：

课堂练习：4课外作业：习题1单，2(1)，3.作业练习：课堂

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