吉林省蛟河市朝鲜族中学2022-2023学年高二数学第二学期期末经典模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为（）A． B． C．1 D．2．“所有的倍数都是的倍数，某奇数是的倍数，故该奇数是的倍数.”上述推理（）A．大前提错误 B．小前提错误C．结论错误 D．正确3．若某校研究性学习小组共6人，计划同时参观科普展，该科普展共有甲，乙，丙三个展厅，6人各自随机地确定参观顺序，在每个展厅参观一小时后去其他展厅，所有展厅参观结束后集合返回，设事件A为：在参观的第一小时时间内，甲，乙，丙三个展厅恰好分别有该小组的2个人；事件B为：在参观的第二个小时时间内，该小组在甲展厅人数恰好为2人，则（）．A． B． C． D．4．，，三个人站成一排照相，则不站在两头的概率为（）A． B． C． D．5．若关于的线性回归方程是由表中提供的数据求出，那么表中的值为()345634A． B． C． D．6．若曲线上任意一点处的切线的倾斜角都是锐角，那么整数等于（）A．0 B．1 C． D．7．已知函数在处取极值10，则（）A．4或 B．4或 C．4 D．8．已知函数y＝f(x)的定义域为R，当x<0时，f(x)>1，且对任意的实数x，y，等式f(x)f(y)＝f(x＋y)恒成立．若数列满足＝f(0)，且f()＝()，则的值为()A．2209 B．3029 C．4033 D．22499．若,则等于()A．9 B．8 C．7 D．610．如图，在正四棱柱中，是侧面内的动点，且记与平面所成的角为，则的最大值为A． B． C． D．11．在中，内角所对应的边分别为，且，若，则边的最小值为（）A． B． C． D．12．“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知随机变量ξ的分布列为ξ12345P0.10.20.40.20.1若η=2ξ﹣3，则η的期望为_______14．在中,为的中点,,的面积为6,且交于点,将沿翻折,翻折过程中，与所成角的余弦值取值范围是__．15．已知向量，，若与垂直，则的值为______．16．从装有3个红球,2个白球的袋中随机取出2个球,设其中有个红球,则为_____.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数．（1）当时，求的单调区间；（2）若对于在定义域内的任意，都有，求的取值范围．18．（12分）已知函数.（1）若函数的图象在处的切线方程为，求，的值；（2）若，，使成立，求的取值范围.19．（12分）环境问题是当今世界共同关注的问题，我国环保总局根据空气污染指数PM2.5浓度，制定了空气质量标准：空气污染指数(0，50](50，100](100，150](150，200](200，300](300，＋∞)空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染某市政府为了打造美丽城市，节能减排，从2010年开始考察了连续六年11月份的空气污染指数，绘制了频率分布直方图，经过分析研究，决定从2016年11月1日起在空气质量重度污染和严重污染的日子对机动车辆限号出行，即车牌尾号为单号的车辆单号出行，车牌尾号为双号的车辆双号出行(尾号是字母的，前13个视为单号，后13个视为双号).王先生有一辆车，若11月份被限行的概率为0.05.(1)求频率分布直方图中m的值；(2)若按分层抽样的方法，从空气质量等级为良与中度污染的天气中抽取6天，再从这6天中随机抽取2天，求至少有一天空气质量是中度污染的概率；(3)该市环保局为了调查汽车尾气排放对空气质量的影响，对限行两年来的11月份共60天的空气质量进行统计，其结果如下表：空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数112711731根据限行前6年180天与限行后60天的数据，计算并填写2×2列联表，并回答是否有90%的把握认为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关.空气质量优、良空气质量污染总计限行前限行后总计参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：，其中.20．（12分）已知函数的最小正周期为.（1）当时，求函数的值域；（2）已知的内角，，对应的边分别为，，，若，且，，求的面积.21．（12分）随着生活水平的提高，越来越多的人参与了潜水这项活动.某潜水中心调查了100名男性与100女性下潜至距离水面5米时是否耳鸣，下图为其等高条形图：①绘出列联表；②根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为耳鸣与性别有关系？附：，其中.0.0250.0100.0050.0015.0246.6357.87910.82822．（10分）某学校实行自主招生，参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答，至少答对3个才能通过初试已知甲、乙两人参加初试，在这8个试题中甲能答对6个，乙能答对每个试题的概率为，且甲、乙两人是否答对每个试题互不影响.（1）试通过概率计算，分析甲、乙两人谁通过自主招生初试的可能性更大；（2）若答对一题得5分，答错或不答得0分，记乙答题的得分为，求的分布列及数学期望和方差.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】抛物线的焦点为：，双曲线的渐近线为：.点到渐近线的距离为：.故选B.2、D【解析】

分析：要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论是否都正确，根据三个方面都正确，得到结论．详解：∵所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故某奇数是3的倍数，大前提：所有9的倍数都是3的倍数，小前提：某奇数是9的倍数，结论：故某奇数是3的倍数，∴这个推理是正确的，故选D．点睛：该题考查的是有关演绎推理的定义问题，在解决问题的过程中，需要先分清大前提、小前提和结论分别是什么，之后结合定义以及对应的结论的正确性得出结果.3、A【解析】

先求事件A包含的基本事件，再求事件AB包含的基本事件，利用公式可得.【详解】由于6人各自随机地确定参观顺序，在参观的第一小时时间内，总的基本事件有个；事件A包含的基本事件有个；在事件A发生的条件下，在参观的第二个小时时间内，该小组在甲展厅人数恰好为2人的基本事件为个，而总的基本事件为，故所求概率为,故选A.【点睛】本题主要考查条件概率的求解，注意使用缩小事件空间的方法求解.4、B【解析】分析：，，三个人站成一排照相，总的基本事件为种，不站在两头，即站中间，则有种情况，从而即可得到答案.详解：，，三个人站成一排照相，总的基本事件为种，不站在两头，即站中间，则有种情况，则不站在两头的概率为.故选：B.点睛：本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.5、C【解析】由表可得样本中心点的坐标为，根据线性回归方程的性质可得，解出，故选C.6、B【解析】

求出原函数的导函数,由导函数大于0恒成立转化为二次不等式对应二次方程的判别式小于0,进一步求解关于的不等式得答案.【详解】解:由,得,曲线上任意点处的切线的倾斜角都为锐角,对任意实数恒成立,

.解得:.整数的值为1.故答案为B【点睛】本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程,函数在某点处的导数值就是对应曲线上该点处的切线的斜率,考查了数学转化思想方法,是中档题.7、C【解析】分析：根据函数的极值点和极值得到关于的方程组，解方程组并进行验证可得所求．详解：∵，∴．由题意得，即，解得或．当时，，故函数单调递增，无极值．不符合题意．∴．故选C．点睛：（1）导函数的零点并不一定就是函数的极值点，所以在求出导函数的零点后一定要注意分析这个零点是不是函数的极值点．（2）对于可导函数f(x)，f′(x0)＝0是函数f(x)在x＝x0处有极值的必要不充分条件，因此在根据函数的极值点或极值求得参数的值后需要进行验证，舍掉不符合题意的值．8、C【解析】

因为该题为选择题，可采用特殊函数来研究，根据条件，底数小于1的指数函数满足条件，可设函数为，从而求出，再利用题目中所给等式可证明数列为等差数列，最后利用等差数列定义求出结果。【详解】根据题意，可设，则，因为，所以，所以，所以数列数以1为首项，2为公差的等差数列，所以，所以，故选C。【点睛】本题考查选择题中的特殊法解决问题，对于选择题则可以找到满足题意的特殊值或者特殊函数直接代入进行求解。9、B【解析】分析：根据组合数的计算公式，即可求解答案.详解：由题意且，，解得，故选B.点睛：本题主要考查了组合数的计算公式的应用，其中熟记组合数的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.10、B【解析】

建立以点为坐标原点，、、所在直线分别为轴、轴、轴的空间直角坐标系，设点，利用，转化为，得出，利用空间向量法求出的表达式，并将代入的表达式，利用二次函数的性质求出的最大值，再由同角三角函数的基本关系求出的最大值．【详解】如下图所示，以点为坐标原点，、、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则、、，设点，则，，，，，则，得，平面的一个法向量为，所以，，当时，取最大值，此时，也取最大值，且，此时，，因此，，故选B．【点睛】本题考查立体几何的动点问题，考查直线与平面所成角的最大值的求法，对于这类问题，一般是建立空间坐标系，在动点坐标内引入参数，将最值问题转化为函数的问题求解，考查运算求解能力，属于难题．11、D【解析】

根据由正弦定理可得，由余弦定理可得，利用基本不等式求出，求出边的最小值．【详解】根据由正弦定理可得．

由余弦定理可得．．即．，

故边的最小值为，

故选D．【点睛】本题主要考查了余弦定理、基本不等式的应用，解三角形，属于中档题．12、A【解析】

首先解一元二次不等式，再根据集合的包含关系判断充分条件、必要条件；【详解】解：因为，所以或，即因为，所以“”是“”的充分不必要条件，故选：【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，充分条件、必要条件的判定，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、3【解析】解：Eξ=1×0.2+2×0.4+3×0.2+4×0.1=2Eη=2Eξ-3=314、.【解析】分析：根据题意，过作的垂线，垂足为过作的垂线，垂足为由题可求得，设的夹角为，，由此可求与所成角的余弦值取值范围详解：如图所示，根据题意，过作的垂线，垂足为过作的垂线，垂足为由题,的面积为6，，设的夹角为，故与所成角的余弦值取值范围是.即答案为.点睛：本题考查平面图形的翻折问题，考查异面直线的夹角文，属难题.15、1【解析】分析：根据题意，由向量坐标计算公式可得1﹣的坐标，由向量垂直与向量数量积的关系可得（1﹣）•=﹣3+x1=0，解可得x的值，进而由向量模的计算公式计算可得答案．详解：根据题意，向量=（1，x），=（﹣1，x），则1﹣=（3，x），若1﹣与垂直，则（1﹣）•=﹣3+x1=0，解可得：x=±，则||==1，故答案为1．点睛：本题考查向量数量积的坐标计算，关键是求出x的值．16、【解析】分析：由题意，从装有个红球和个白球的袋中随机取出个球的取法，再求得当个球都是红球的取法，利用古典概型的概率计算公式，即可得到答案.详解：由题意，从装有个红球和个白球的袋中随机取出个球，共有种方法，其中当个球都是红球的取法有种方法，所以概率为.点睛：本题主要考查了古典概型及其概率的计算公式的应用，其中概率排列、组合的知识得到基本事件的总数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）单调递减区间为，单调递增区间为；（2）.【解析】

（1）将代入函数的解析式，求出该函数的定义域，求出导数，在定义域内分别解出不等式和，可得出函数的单调减区间和增区间；（2）由，利用参变量分离得，构造函数，将问题转化为，然后利用导数求出函数的最大值，可得出实数的取值范围.【详解】（1）当时，，函数的定义域为，，当时，，当时，．所以，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；（2）由，得，构造函数，则.，令，得.当时，；当时，.所以，函数在处取得极大值，亦即最大值，即.，因此，实数的取值范围是.【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间，以及利用导数研究不等式恒成立问题，常用分类讨论法与参变量分离法，转化为函数的最值来求解，考查化归与转化数学思想，属于中等题.18、(1).(2).【解析】分析：的图象在处的切线方程为，得出（1，）坐标带入中，及=，即可解出，的值（2）构造函数，在上的最大值为，问题等价于：，不等式恒成立，构造>进行解决问题详解：，（1），，由，得.令，，所以函数在上单调递增，又，所以.（2）令，因为当时，函数在上单调递增，所以，于是函数在上一定单调递增.所以在上的最大值为.于是问题等价于：，不等式恒成立.记，则.当时，因为，，所以，则在区间上单调递减，此时，，不合题意.故必有.若，由可知在区间上单调递减，在此区间上，有，与恒成立矛盾.故，这时，在上单调递增，恒有，满足题设要求.所以，即.所以的取值范围为.点晴：本题主要考察导数综合题：能成立恒成立问题，这类型题目主要就是最值问题，学会对问题的转化是关键，本题主要在做题的过程中构造函数后发现是解决本题的关键。19、(1)0.003；(2)；(3)有.【解析】

(1)因为限行分单双号，王先生的车被限行的概率为0.05，再利用概率和为1解得答案.(2)利用分层抽样得到空气质量良的天气被抽取的有4天，空气中度污染的天气被抽取的有2天，利用排列组合公式的到没有中度污染的概率，用1减得到答案.(3)补全列联表，计算，跟临界值表作比较得到答案.【详解】(1)因为限行分单双号，王先生的车被限行的概率为0.05，所以空气重度污染和严重污染的概率应为0.05×2＝0.1，由频率分布直方图可知(0.004＋0.006＋0.005＋m)×50＋0.1＝1，解得m＝0.003.(2)因为空气质量良好与中度污染的天气的概率之比为0.3∶0.15＝2∶1，按分层抽样的方法从中抽取6天，则空气质量良的天气被抽取的有4天，空气中度污染的天气被抽取的有2天.记事件A为“至少有一天空气质量是中度污染”.则(3)2×2列联表如下：空气质量优、良空气质量污染总计限行前9090180限行后382260总计128112240由表中数据可得，，所以有90%的把握认为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关.【点睛】本题考查了概率的计算，分层抽样，列联表，意在考查学生的综合应用能力和计算能力.20、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（1）利用周期公式求出ω，求出相位的范围，利用正弦函数的值域求解函数f（x）的值域；（2）求出A，利用余弦定理求出bc，然后求解三角形的面积．【详解】解：（1）的最小正周期是，得，当时，所以，此时的值域为（2）因为，所以，∴，的面积【点睛】本题考查三角函数的性质以及三角形的解法，余弦定理的应用，考查计算能力．21、①答案见解析；②能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为耳鸣与性别有关系.【解析】