广东省汕尾市新城中学2022年高二数学文摸底试卷含解析

广东省汕尾市新城中学2022年高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则|PF1|?|PF2|=（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：B【考点】双曲线的定义；余弦定理．【分析】解法1，利用余弦定理及双曲线的定义，解方程求|PF1|?|PF2|的值．解法2，由焦点三角形面积公式和另一种方法求得的三角形面积相等，解出|PF1|?|PF2|的值．【解答】解：法1．由双曲线方程得a=1，b=1，c=，由余弦定理得cos∠F1PF2=

∴|PF1|?|PF2|=4．法2；

由焦点三角形面积公式得：∴|PF1|?|PF2|=4；故选B．2.已知为函数上任意一点，为点P处切线的斜率，则的部分图像是（

）参考答案：B3.已知函数，则（

）A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：B【分析】利用分段函数的解析式，可得，即可求解.【详解】由题意，函数，则，故选B.【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，其中解答中根据分段函数的解析式合理运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.4.极坐标系中，以（9，）为圆心，9为半径的圆的极坐标方程为(

)A.

B.C.

D.参考答案：A5.盒中装有10个乒乓球，其中6只新球，4只旧球。不放回地依次取出2个球使用，在第一次取出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为（

）（Ａ）

（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）参考答案：C略6.我国南宋时期的《数学九章》中提出了秦九韶算法来计算多项式的值，在执行下列算法的程序框图时，若输入的n=4，x=2，则输出V的值为（）A．15 B．31 C．63 D．127参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量v的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：∵输入的x=2，n=4，故v=1，i=3，v=1×2+1=3i=2，v=3×2+1=7i=1，v=7×2+1=15i=0，v=15×2+1=31i=﹣1，跳出循环，输出v的值为31，故选：B．7.已知直线的倾斜角，则其斜率的值为( )A. B. C． D．参考答案：B略8.下列命题中，真命题是（

）A．存在

B．对任意的C．的充要条件是

D．是的充分条件参考答案：D9.四个小动物换座位，开始是猴、兔、猫、鼠分别坐在1、2、3、4号位置上（如图），第一次前后排动物互换位置，第二次左右列互换座位，……，这样交替进行下去，那么第2010次互换座位后，小兔的位置对应的是（

）开始

第一次

第二次

第三次A.编号1

B.编号2

C.编号3

D.编号4

参考答案：C略10.命题“”的否定是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D特称命题的否定为全称命题，将存在量词变为全称量词，同时将结论进行否定，故命题“，使得”的否定是“，都有”，故选D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图算法最后输出的结果是．参考答案：67【考点】程序框图．【分析】根据已知中的程序语句可得，该程序的功能是计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：当i=7时，满足进行循环的条件，S=5，i=5，当i=5时，满足进行循环的条件，S=23，i=3，当i=3时，满足进行循环的条件，S=67，i=1，当i=1时，不满足进行循环的条件，故输出的S值为67，故答案为：67【点评】本题考查的知识点是程序语句，当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法解答．12.函数的极值点为

．参考答案：3令，得则函数在上单调递减，在上单调递增，则函数在处取得极小值，是其极小值点.

13.设,则方程有实根的概率是__________参考答案：14.记函数的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x，则xD的概率

▲

．参考答案：由6+x-x2≥0,即x2-x-6≤0得-2≤x≤3,所以D=[-2,3]?[-4,5],由几何概型的概率公式得x∈D的概率P=,答案为.

15.如图，在透明材料制成的长方体容器ABCD—A1B1C1D1内灌注一些水，固定容器底面一边BC于桌面上，再将容器倾斜根据倾斜度的不同，有下列命题：（1）水的部分始终呈棱柱形；（2）水面四边形EFGH的面积不会改变；（3）棱A1D1始终与水面EFGH平行；

（4）当容器倾斜如图所示时，BE·BF是定值。其中所有正确命题的序号是_____________.参考答案：①③④略16.设a=，b=﹣，c=﹣，则a，b，c的大小关系为．参考答案：a＞c＞b【考点】不等关系与不等式．【分析】利用分析法比较b与c的大小，再同理比较a与b，a与c的大小即可．【解答】解：b=﹣＜c=﹣?+＜+?＜?9+2＜9+2?14＜18，成立，故b＜c；又a﹣c=2﹣=﹣＞0，∴a＞c；综上知，a＞c＞b．故答案为：a＞c＞b．17.P是双曲线的右支上一点,

、分别为左、右焦点,则内切圆圆心的横坐标为________.参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)已知曲线y=x3+x－2在点P0处的切线

平行于直线

4x－y－1=0，且点P0在第三象限,

⑴求P0的坐标;

⑵若直线

,且l也过切点P0,求直线l的方程.参考答案：19.（本小题满分14分）已知如图：平行四边形ABCD中，，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点．（1）求证：GH∥平面CDE；（2）若，求四棱锥F-ABCD的体积．参考答案：（1）证明：∵,∴且∴四边形EFBC是平行四边形∴H为FC的中点-------------2分又∵G是FD的中点∴---------------------------------------4分∵平面CDE，平面CDE∴GH∥平面CDE------------------------------7分（2）解：∵平面ADEF⊥平面ABCD，交线为AD且FA⊥AD，∴FA⊥平面ABCD.---------------------------------------------------9分∵,∴又∵，∴BD⊥CD----------------------------------------------------------------------------------------11分∴＝

∴＝-----------------------------------------14分20.

(本小题16分)已知函数,且是的极值点.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)求函数图像在点处的切线的方程;(Ⅲ)求在上的最小值和最大值.参考答案：解：（Ⅰ）,因为,即,所以

………4分(Ⅱ)由,,得切点,切线的斜率是,于是的方程是即

………8分（Ⅲ）令,,解得

………10分当变化时,、的变化情况如下表x135

-0+

-1↘极小值-9↗15

因此,当时,在区间上取得最小值;当时,在区间上取得最大值

………16分

略21.（本题满分10分）已知复数z满足z＋|z|＝2＋8i，求复数z.

参考答案：解：法一：设z＝a＋bi(a、b∈R)，则|z|＝，代入方程得a＋bi＋＝2＋8i，∴解得∴z＝－15＋