山西省吕梁市孝义第三中学高二数学文月考试题含解析

山西省吕梁市孝义第三中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.两圆和的位置关系是（

）A.相离

B.相交

C.内切

D.外切参考答案：B略2.向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量v与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是

（

）

参考答案：A略3.甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有A．6种

B.12种

C.24种

D.30种参考答案：C略4.《九章算术》是我国古代的数学专著，其中的“更相减损术”也可以用来求两个数的最大公约数．如图程序框图的算法思路源于“更相减损术”，若输入的a，b，i分别为18,14,0，则输出的a,i算得（

）A．16 B．32 C．64 D．8参考答案：C由题意得，依次运行程序框图所示的程序可得，第一次：；第二次：；第三次：；第四次：；第五次：第六次：。故满足，输出。所以。选C。

5.若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是（）A．[，] B．[，3] C．[﹣1，] D．[，3]参考答案：D【考点】函数与方程的综合运用．【分析】本题要借助图形来求参数b的取值范围，曲线方程可化简为（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3），即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，画出图形即可得出参数b的范围．【解答】解：曲线方程可化简为（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3），即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，如图依据数形结合，当直线y=x+b与此半圆相切时须满足圆心（2，3）到直线y=x+b距离等于2，即解得或，因为是下半圆故可知（舍），故当直线过（0，3）时，解得b=3，故，故选D．【点评】考查方程转化为标准形式的能力，及借助图形解决问题的能力．本题是线与圆的位置关系中求参数的一类常见题型．6.函数f(x)＝ax-b的图象如图所示，其中a、b为常数，则下列结论正确的是

()A.a>1，b<0B.a>1，b>0C.0<a<1，b>0D.0<a<1，b<0参考答案：D7.“对任意的正整数，不等式都成立”的一个充分不必要条件是（

）A.

B.

C.

D.或参考答案：B略8.已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为（

）

A．

B．

C．4

D．10参考答案：C略9.双曲线的渐近线是（

）

A．

B.

C.

D.

参考答案：C略10.设点P在曲线上，点Q在曲线上，则的最小值为(

)．A.2 B.1 C.3 D.0参考答案：B【分析】根据极坐标与直角坐标的互化公式，得到两个曲线的直角坐标方程，再根据直线与圆的位置关系，即可求解，得到答案．【详解】根据极坐标与直角坐标的互化公式，可得曲线的直角坐标方程为，曲线，则，所以直角坐标方程为，即，表示圆心为，半径的圆，则圆心到直线的距离为，所以的最小值为，故选B．【点睛】本题主要考查了极坐标与直角坐标的互化，以及直线与圆的位置关系的应用，其中解答中熟记互化公式，合理应用直线与圆的位置关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆的半焦距是_____

参考答案：312.设为直线与双曲线左支的交点，是左焦点，垂直于x轴，则双曲线的离心率e=__________。参考答案：略13..球O被平面所截得的截面圆的面积为π，且球心到的距离为，则球O的体积为______.参考答案：【分析】先求出截面圆的半径，利用勾股定理可求得球的半径，再利用球的体积公式可得结果.【详解】设截面圆的半径为，球的半径为，则，∴，∴，∴，球的体积为，故答案为.【点睛】本题主要考查球的性质以及球的体积公式，属于中档题.球的截面问题，做题过程中主要注意以下两点：①多面体每个面都分别在一个圆面上，圆心是多边形外接圆圆心；②注意运用性质.14.已知数列满足，=

,

，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得

．参考答案：略15.已知数列是一个等差数列，且，.（Ⅰ）求的通项；（Ⅱ）求前n项和的最大值．参考答案：略16.已知函数的导函数为，则_________.参考答案：【分析】先对函数求导，再将代入导函数，即可求出结果.【详解】因为，所以，所以.故答案为【点睛】本题主要考查导数的计算，熟记公式即可，属于基础题型.17.设点P在椭圆上，点Q在直线上，若|PQ|的最小值为，则m=_____参考答案：3分析：求出与直线平行且距离为的直线方程，利用该直线与椭圆相切，令，从而求出的值．详解：根据题意，与直线平行且距离为的直线方程为或(舍去)，联立得，令，解得或.∵∴故答案为3.点睛：本题考查了直线与椭圆方程的应用问题，也考查了方程与转化思想，是基础题目．解答本题的关键是将原问题转化为求出与直线平行且距离为的直线方程.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题p：|4﹣x|≤6，q：x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0），若非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法；绝对值不等式的解法．【专题】计算题．【分析】先解不等式分别求出?p和q，再由非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．【解答】解：?p：|4﹣x|＞6，x＞10，或x＜﹣2，A={x|x＞10，或x＜﹣2}q：x2﹣2x+1﹣a2≥0，x≥1+a，或x≤1﹣a，记B={x|x≥1+a，或x≤1﹣a}而?p?q，∴A?B，即，∴0＜a≤3．【点评】本题考查必要条件、充分条件和充要条件的判断和应用，解题的关键是正确求解不等式．19.已知平面直角坐标系上一动点P(x，y)到点A(－2,0)的距离是点P到点B(1,0)的距离的2倍.（Ⅰ）求点P的轨迹方程：（Ⅱ）若点P与点Q关于点(－1,4)对称，求P、Q两点间距离的最大值；（Ⅲ）若过点A的直线l与点P的轨迹C相交于E、F两点，M(2,0)，则是否存在直线l，使S△EFM取得最大值，若存在，求出此时l的方程，若不存在，请说明理由.参考答案：解（Ⅰ）由已知

即（Ⅱ）设，因为点与点关于点对称，则点坐标为点在圆上运动，点的轨迹方程为即：（Ⅲ）由题意知的斜率一定存在，设直线的斜率为，且，，则联立方程又直线不经过点，则点到直线的距离，当时，取得最大值2，此时，直线的方程为或

20.某工厂随机抽取部分工人调查其上班路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），若上班路上所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．（1）求直方图中a的值；（2）如果上班路上所需时间不少于1小时的工人可申请在工厂住宿，若招工2400人，请估计所招工人中有多少名工人可以申请住宿；（3）该工厂工人上班路上所需的平均时间大约是多少分钟．参考答案：【考点】频率分布直方图．【专题】对应思想；数形结合法；概率与统计．【分析】（1）根据频率和为1，列出方程求出a的值；（2）计算工人上班所需时间不少于1小时的频率，求出对应的频数即可；（3）利用各小组底边中点坐标×对应频率，再求和，即可得出平均时间．【解答】解：（1）由频率分布直方图可得：0.125×20+a×20+0.0065×20+0.003×2×20=1，解得：a=0.025；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）工人上班所需时间不少于1小时的频率为：0.003×2×20=0.12，因为2400×0.12=288，所以所招2400名工人中有288名工人可以申请住宿；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（3）该工厂工人上班路上所需的平均时间为：10×0.25+30×0.5+50×0.13+70×0.06+90×0.06=33.6（分钟）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，是基础题目．21.以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的直角坐标为(1,2)，点M的极坐标为，若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心，3为半径.（1）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（2）设直线l与圆C相交于A、B两点，求.参考答案：（1）直线的参数方程为（为参数），圆的极坐标方程为；（2）7．试题分析：(1)利用直线所过顶点和倾斜角可得参数方程为(为参数)，利用圆的特征可得圆的极坐标方程是；(2)联立直线的参数方程与圆的普通方程，