上海青浦区颜安中学高二数学文模拟试卷含解析

上海青浦区颜安中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（

）A.

B.C.

D.参考答案：D2.（5分）过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，F1是另一焦点，若∠，则双曲线的离心率e等于（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 双曲线的简单性质；双曲线的应用．专题： 计算题．分析： 根据由题设条件可知，|F1F2|=2c，由此可以求出双曲线的离心率e．解答： 解：由题意可知，|F1F2|=2c，∵∠，∴，∴4a2c2=b4=（c2﹣a2）2=c4﹣2a2c2+a4，整理得e4﹣6e2+1=0，解得或（舍去）故选C．点评： 本题考查双曲线的离心率，解题要注意时双曲线的离心率大于1．3.如右图，一艘船上午10：30在A处测得灯塔S在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午11：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°处，且与它相距海里.此船的航速是(

)．A.16海里/时 B.18海里/时 C.36海里/时

D.32海里/时参考答案：C4.在二维空间中，圆的一维测度（周长），二维测度（面积）；在三维空间中，球的二维测度（表面积），三维测度（体积）.应用合情推理，若在四维空间中，“特级球”的三维测度，则其四维测度W为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据所给的示例及类比推理的规则得出，高维度的测度的导数是低一维的测度，从而得到，求出所求。【详解】由题知，，所以类比推理，猜想，，因为，所以，故选B。【点睛】本题主要考查学生的归纳和类比推理能力。5.下列的判断错误的是(

)A、归纳推理和类比推理是数学中常用的合情推理；B、把所有情况都考虑在内的演绎推理规则叫做完全归纳推理；C、“”类推出“”D、“如果”是一个正确命题。参考答案：D6.若实数a，b满足a＞0，b＞0，则“a＞b”是“a+lna＞b+lnb”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】据a，b的范围结合函数的单调性确定充分条件，还是必要条件即可．【解答】解：设f（x）=x+lnx，显然f（x）在（0，+∞）上单调递增，∵a＞b，∴f（a）＞f（b），∴a+lna＞b+lnb，故充分性成立，∵a+lna＞b+lnb”，∴f（a）＞f（b），∴a＞b，故必要性成立，故“a＞b”是“a+lna＞b+lnb”的充要条件，故选：C7.设双曲线（a，b＞0）两焦点为F1、、F2，点Q为双曲线上除顶点外的任一点，过焦点F2作∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为M，则M点轨迹是（

）

A.椭圆的一部分

B.双曲线的一部分C.抛物线的一部分

D.圆的一部分参考答案：D8.若规定则不等式的解集是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.已知双曲线的方程为,过左焦点作斜率为的直线交双曲线的右支于点P,且y轴平分线段,则双曲线的离心率为 （A） （B） （C） （D）参考答案：A略10.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积和侧面积的比是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在xOy平面内，曲线y=–x2+x+1上的点到点A和到直线l的距离相等，则点A的坐标是

，直线l的方程是

。参考答案：

(，1)，y=12.若直线与曲线相切,则=

．参考答案：13.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=l处有极值10，则（a，b）=__________.参考答案：（4，－11）14.已知的展开式中的常数项为，是以为周期的偶函数，且当时，，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是

．参考答案：略15.用分层抽样的方法从某学校的高中学生中抽取一个容量为的样本,其中高一年级抽人,高三年级抽人.已知该校高二年级共有人,则该校高中学生总人数为_____

___人.参考答案：900人16.把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径之比为1：2，母线长为6cm，则圆锥的母线长为cm．参考答案：12【考点】棱台的结构特征；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】规律型．【分析】作出圆锥和圆台的轴截面，利用圆台的上、下底面半径之比为1：2，母线长为6cm，建立方程关系，可求圆锥的母线长．方法1：使用相似三角形的性质，建立等式关系．方法2：利用中点的性质，建立等式关系，进行求解即可．【解答】解：方法1：作出圆锥和圆台的轴截面如图：由题意设圆台的上底半径OB=x，下底半径DC=2x，母线BC=6cm，则根据三角形的相似性可知，，即，解得AC=12．方法2：∵圆台的上、下底面半径之比为1：2，∴B为AC的中点，∴AB=BC=6，∴AC=6+6=12（cm），故答案为：12cm．【点评】本题主要考查圆锥和圆台的结构，利用轴截面法是解决本题的关键，比较基础．17.设椭圆上一点到左准线的距离为10，是该椭圆的左焦点，若点M满足，则=

．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图,⊙的直径的延长线与弦的延长线相交于点,为⊙O上一点,,交于点,且,

求的长度.参考答案：连结,由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系结合题中条件可得,又,,从而,故,∴,由割线定理知,故.19.（本小题满分10分）已知直线的参数方程：

,曲线C的参数方程：（为参数）,且直线交曲线C于A,B两点.（Ⅰ）将曲线C的参数方程化为普通方程，并求时,|AB|的长度,；:（Ⅱ）已知点P:(1,0),求当直线倾斜角变化时,的范围参考答案：（1）曲线C的普通方程

当时

|AB|(2)直线参数方程代入得

20.从4名男生,3名女生中选出三名代表.

(1)不同的选法共有多少种?(2)至少有一名女生的不同的选法共有多少种?(3)代表中男、女生都要有的不同的选法共有多少种?参考答案：解：（1）即从7名学生中选出三名代表，共有选法种；

（2）至少有一名女生的不同选法共有种；

（3）男、女生都要有的不同的选法共有种。略21.（本小题满分13分）

已知是等差数列，其前项和为，是等比数列，且，，．（1）求数列与的通项公式；（2）对任意N，是否存在正实数，使不等式恒成立，若存在，求出

的最小值，若不存在，说明理由．参考答案：解：设数列的公差为，数列的公比为，则……………4分所以……………6分（2）存在正实数，使不等式恒成立，即对任意N恒成立．设，则…………8分当时，，为单调递减数列；当时，，为单调递增数列。又，所以当时，取得最大值…………10分所以要使对任意N恒成立，则，即……………13分22.