山东省青岛市即墨店集中学高一数学文上学期摸底试题含解析

山东省青岛市即墨店集中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为（

）．A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据最值计算，利用周期计算，当时取得最大值2，计算，得到函数解析式.【详解】由题意可知，因为:当时取得最大值2，所以:，所以:，解得:，因为:，所以:可得，可得函数的解析式:．故选:D．【点睛】本题主要考查了正弦型函数的图象与性质，其中解答中根据函数的图象求得函数的解析式，熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题

2.把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为（） A．90° B．60° C．45° D．30°参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系． 【专题】计算题． 【分析】欲使得三棱锥体积最大，因为三棱锥底面积一定，只须三棱锥的高最大即可，即当平面BAC⊥平面DAC时，三棱锥体积最大，计算可得答案． 【解答】解：如图，当平面BAC⊥平面DAC时，三棱锥体积最大 取AC的中点E，则BE⊥平面DAC， 故直线BD和平面ABC所成的角为∠DBE cos∠DBE=， ∴∠DBE=45°． 故选C． 【点评】本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题． 3.已知是第二象限角，，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C4.下列函数中，在区间上是增函数的是

（

）

参考答案：C略5.已知，（），则

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C6.下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．y=与y=x B．y=x0与y=1C．y=2与y= D．y=x与y=（2参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．【解答】解：A．y==|x|，两个函数的对应法则不一致，不是同一函数．B．y=x0的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），两个函数的定义域不一致，不是同一函数．C．y=2==，y==，两个函数的定义域都为（0，+∞），对应法则相同，是同一函数．D．y=（2=x，定义域为[0，+∞），两个函数的定义域不一致，不是同一函数．故选：C【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．7.（多选题）下列各式中，值为的是（

）A.2sin15°cos15° B.cos215°－sin215°C.1－2sin215°

D.sin215°+cos215°E.参考答案：BCE【分析】利用二倍角公式计算可得.【详解】解：A不符合，；B符合，；C符合，；D不符合，；E符合，．故选：BCE．【点睛】本题考查二倍角公式的应用，特殊角的三角函数值，属于基础题.8.（多选题）已知数列{an}是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是（

）A. B. C. D.参考答案：AD【分析】主要分析数列中的项是否可能为0，如果可能为0，则不能是等比数列，在不为0时，根据等比数列的定义确定．【详解】时，，数列不一定是等比数列，时，，数列不一定是等比数列，由等比数列的定义知和都是等比数列．故选AD．【点睛】本题考查等比数列的定义，掌握等比数列的定义是解题基础．特别注意只要数列中有一项为0，则数列不可能是等比数列．9.阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数x，符号[x]表示“不超过x的最大整数”，在数轴上，当x是整数，[x]就是x，当x不是整数时，[x]是点x左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯(Gauss)函数如[-2]=-2，[-1.5]=-2，[2.5]=2,则的值为

A、0

B、-2

C、-1

D、l参考答案：C10.下面四个条件中，使a＞b成立的充分不必要条件是()A．a≥b＋1 B．a＞b－1C．a2＞b2

D．|a|＞|b|参考答案：A解析：由a≥b＋1＞b，从而a≥b＋1?a＞b；反之，如a＝4，b＝3.5，则4＞3.54≥3.5＋1，故a＞ba≥b＋1，故A正确．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数的零点为，则满足且k为整数，则k=

▲

．参考答案：212.函数y=+的定义域为

．参考答案：（﹣1，+∞）

【考点】函数的定义域及其求法．【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．【解答】解：由，解得x＞﹣1．∴函数y=的定义域为（﹣1，+∞）．故答案为：（﹣1，+∞）．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．13.已知函数(

)A．

B．C．

D．参考答案：D略14.函数的单调递减区间为．参考答案：（﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞）【考点】函数的单调性及单调区间．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据分式函数的性质进行求解即可．【解答】解：将函数y=的图象向左平移一个单位得到，∵y=的单调递减区间为（﹣∞，0）和（0，+∞），∴的单调递减区间为（﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞）．【点评】本题主要考查函数单调递减区间的求解，根据分式函数的性质是解决本题的关键．15.已知定义在R上的偶函数f（x），当x＞0时，f（x）=0.001x，则=．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】先由函数是偶函数得f（﹣x）=f（x），再利用x＞0时，f（x）=0.001x，即可求出．【解答】解：∵函数y=f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∵x＞0时，f（x）=0.001x，∴=f（）=．故答案为：．【点评】本题考查了函数奇偶性的性质，以及将未知转化为已知的转化化归思想，是个基础题．16.在中，、、所对的边分别是、、，已知，则__________.参考答案：略17.集合{1，2，3}的真子集共有个．参考答案：7【分析】集合{1，2，3}的真子集是指属于集合的部分，包括空集．【解答】解：集合{1，2，3}的真子集有：?，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}共7个．故答案为：7【点评】本题考查集合的真子集个数问题，对于集合M的真子集问题一般来说，若M中有n个元素，则集合M的真子集共有（2n﹣1）个三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在如图的几何体中，平面CDEF为正方形，平面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=2BC，∠ABC=60°，AC⊥FB． （1）求证：AC⊥平面FBC； （2）求直线BF与平面ADE所成角的正弦值． 参考答案：【考点】用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．【分析】（1）证明1：由余弦定理得，所以AC⊥BC，由此能够证明AC⊥平面FBC．证明2：设∠BAC=α，∠ACB=120°﹣α．由正弦定理能推出AC⊥BC，由此能证明AC⊥平面FBC． （2）解法1：由（1）结合已知条件推导出AC⊥FC．由平面CDEF为正方形，得到CD⊥FC，由此入手能求出直线BF与平面ADE所成角的正弦值． 解法2：由题设条件推导出CA，CB，CF两两互相垂直，建立空间直角坐标系利用向量法能求出直线BF与平面ADE所成角的正弦值． 【解答】（1）证明1：因为AB=2BC，∠ABC=60°， 在△ABC中，由余弦定理得： AC2=（2BC）2+BC2﹣2×2BCBCcos60°， 即．… 所以AC2+BC2=AB2． 所以AC⊥BC．… 因为AC⊥FB，BF∩BC=B，BF、BC?平面FBC， 所以AC⊥平面FBC．… 证明2：因为∠ABC=60°， 设∠BAC=α（0°＜α＜120°），则∠ACB=120°﹣α． 在△ABC中，由正弦定理，得．… 因为AB=2BC，所以sin（120°﹣α）=2sinα． 整理得，所以α=30°．… 所以AC⊥BC．… 因为AC⊥FB，BF∩BC=B，BF、BC?平面FBC， 所以AC⊥平面FBC．… （2）解法1：由（1）知，AC⊥平面FBC，FC?平面FBC， 所以AC⊥FC． 因为平面CDEF为正方形，所以CD⊥FC． 因为AC∩CD=C，所以FC⊥平面ABCD．… 取AB的中点M，连结MD，ME， 因为ABCD是等腰梯形，且AB=2BC，∠DAM=60°， 所以MD=MA=AD．所以△MAD是等边三角形，且ME∥BF．… 取AD的中点N，连结MN，NE，则MN⊥AD．… 因为MN?平面ABCD，ED∥FC，所以ED⊥MN． 因为AD∩ED=D，所以MN⊥平面ADE．… 所以∠MEN为直线BF与平面ADE所成角．… 因为NE?平面ADE，所以MN⊥NE．… 因为，，… 在Rt△MNE中，．… 所以直线BF与平面ADE所成角的正弦值为．… 解法2：由（1）知，AC⊥平面FBC，FC?平面FBC， 所以AC⊥FC． 因为平面CDEF为正方形，所以CD⊥FC． 因为AC∩CD=C，所以FC⊥平面ABCD．… 所以CA，CB，CF两两互相垂直， 建立如图的空间直角坐标系C﹣xyz．… 因为ABCD是等腰梯形，且AB=2BC，∠ABC=60° 所以CB=CD=CF． 不妨设BC=1，则B（0，1，0），F（0，0，1），，，， 所以，， ．… 设平面ADE的法向量为=（x，y，z）， 则有即 取x=1，得=是平面ADE的一个法向量．… 设直线BF与平面ADE所成的角为θ， 则．所以直线BF与平面ADE所成角的正弦值为．… 【点评】本题考查直线与平面垂直的证明，考查直线与平面所成角的正弦值，解题时要注意向量法的合理运用，注意空间思维能力的培养． 19.已知两直线l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my﹣1=0，试确定m，n的值，使（1）l1与l2相交于点P（m，﹣1）；（2）l1∥l2；（3）l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为﹣1．参考答案：【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系；IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】（1）将点P（m，﹣1）代入两直线方程，解出m和n的值．（2）由l1∥l2得斜率相等，求出m值，再把直线可能重合的情况排除．（3）先检验斜率不存在的情况，当斜率存在时，看斜率之积是否等于﹣1，从而得到结论．【解答】解：（1）将点P（m，﹣1）代入两直线方程得：m2﹣8+n=0和2m﹣m﹣1=0，解得m=1，n=7．（2）由l1∥l2得：m2﹣8×2=0，m=±4，又两直线不能重合，所以有8×（﹣1）﹣mn≠0，对应得n≠2m，所以当m=4，n≠﹣2或m=﹣4，n≠2时，L1∥l2．（3）当m=0时直线l1：y=﹣和l2：x=，此时，l1⊥l2，﹣=﹣1?n=8．当m≠0时此时两直线的斜率之积等于，显然l1与l2不垂直，所以当m=0，n=8时直线l1和l2垂直，且l1在y轴上的截距为﹣1．20.（本题满分10分）已知角的终边上有一点P（，m），且m，试求与的值。参考答案：当m=0时，；当时，,

当时,。21.（本小题满分13分）设集合，．（1）若，求实数a的值；（2）若，求实数a的值．参考答案：（1）由得，。

.........6分(2)

由

因为A=B，所以，代入得

.........9分

这时

A={1，4}，故A=B成立，

.........13分22.将数列的各项排成如图所示的三角形形状.(1)若数列是首项为1，公差为2的等差数列，求图中第5行第5个数；(2)若函数且求数列的通项公式；(3)设为第行所有项的和，在（Ⅱ）的条件下，用含的代数式表示.参考答案：（1）第5行第5个数是29.

·········2分

(2)由得.

设是数列的前项和，∴.

当时，

当时，