江苏省启东市南苑中学2027届数学八年级第一学期期末复习检测试题含解析

江苏省启东市南苑中学2027届数学八年级第一学期期末复习检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画出射线OB，则∠AOB=（）A．30° B．45° C．60° D．90°2．如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是（）A．HL B．SAS C．AAS D．SSS3．如图，在等腰中，的垂直平分线交于点，若，，则的周长是（）A． B． C． D．4．如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面处折断，树尖恰好碰到地面，经测量，则树高为（）．A． B． C． D．5．下列各式中，是分式的有（），，，﹣，，，．A．5个 B．4个 C．3个 D．2个6．某校八（2）班6名女同学的体重（单位：kg）分别为35，36，38，40，42，42，则这组数据的中位数是（）A．38 B．39 C．40 D．427．如图所示，△ABC≌△BAD，点A与点B，点C与点D是对应顶点，如果∠DAB＝50°，∠DBA＝40°，那么∠DAC的度数为（）A．50° B．40° C．10° D．5°8．式子：，，，中，分式的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．如果是一个完全平方式,那么的值是（）A． B． C． D．10．如图，已知等边三角形ABC边长为2，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴负半轴、轴的正半轴上滑动，点C在第四象限，连接OC，则线段OC长的最小值是（）A．1 B．3 C．3 D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．某公司打算至多用1200元印制广告单．已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量x（张）满足的不等式为_______．12．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=15，BC=9，点P是线段AC上的一个动点，连接BP，将线段BP绕点P逆时针旋转90°得到线段PD，连接AD，则线段AD的最小值是______．13．已知x2－2（m＋3）x＋9是一个完全平方式，则m＝____________．14．若3a2﹣a﹣2＝0，则5+2a﹣6a2＝_____．15．如图，已知△ABC是等边三角形，D是AC边上的任意一点，点B，C，E在同一条直线上，且CE＝CD，则∠E＝_____度．16．如图，已知，直线分别交，于点，，平分，若，则的度数为__________．17．如图，P为∠MBN内部一定点，PD⊥BN，PD＝3，BD＝1．过点P的直线与BM和BN分别相交于点E和点F，A是BM边上任意一点，过点A作AC⊥BN于点C，有＝3，则△BEF面积的最小值是______．18．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）已知，如图所示，在长方形中，，．（1）建立适当的平面直角坐标系，直接写出顶点、、、的坐标；（2）写出顶点关于直线对称的点的坐标．20．（6分）某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台．（1）求该公司至少购买甲型显示器多少台？（2）若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案？21．（6分）解下列分式方程．（1）（2）22．（8分）如图，已知两条射线OM∥CN，动线段AB的两个端点A、B分别在射线OM、CN上，且∠C=∠OAB=108°，F在线段CB上，OB平分∠AOF．（1）请在图中找出与∠AOC相等的角，并说明理由；（2）判断线段AB与OC的位置关系是什么？并说明理由；（3）若平行移动AB，那么∠OBC与∠OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．23．（8分）如图，在等腰中，，，是边上的中点，点，分别是边，上的动点，点从顶点沿方向作匀速运动，点从从顶点沿方向同时出发，且它们的运动速度相同，连接，．（1）求证：．（2）判断线段与的位置及数量关系，并说明理由．（3）在运动过程中，与的面积之和是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．24．（8分）已知与成正比例,当时,.(1)求与的函数关系式;(2)当时,求的取值范围.25．（10分）如图，已知点和点在线段上，且，点和点在的同侧，，，和相交于点．（1）求证：；（2）当，猜想的形状，并说明理由．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+与反比例函数y=(x<0)的图象交于A(-4,a)、B(-1，b)两点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）求a、b及k的值；（2）连接OA，OB，求△AOB的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】首先连接AB，由题意易证得△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得∠AOB的度数．【详解】解：连接AB，根据题意得：OB=OA=AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°．故选C．本题考查了等边三角形的判定与性质，解题的关键是能根据题意得到OB=OA=AB．2、A【分析】利用判定方法“HL”证明Rt△OMP和Rt△ONP全等，进而得出答案．【详解】解：在Rt△OMP和Rt△ONP中，

，

∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），

∴∠MOP=∠NOP，

∴OP是∠AOB的平分线．

故选择：A.本题考查了全等三角形的应用以及基本作图，熟练掌握三角形全等的判定方法并读懂题目信息是解题的关键．3、A【解析】先根据线段垂直平分线的性质得到AD＝DC，由是等腰三角形得到AB=AC，则AD＋DB＝DC＋DB＝AC，再根据△BCD的周长＝BC＋BD＋CD即可进行解答．【详解】∵是线段AC的垂直平分线，

∴AD＝DC，∵是等腰三角形，

∴，∴AD＋CD＝BD＋CD＝AC，∵，，

∴△BCD的周长．故选：A．本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解题的关键．4、D【分析】根据题意画出三角形，用勾股定理求出BC的长，树高就是AC+BC的长．【详解】解：根据题意，如图，画出一个三角形ABC，AC=6m，AB=8m，∵，∴，∴，树高=．故选：D．本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握用勾股定理解三角形的方法．5、B【解析】是多项式，是整式；是分式；是整式；是分式；是分式；，是整式；是分式，所以分式共有4个，故选B.6、B【解析】根据中位数的定义求解，把数据按大小排列，第3、4个数的平均数为中位数．【详解】解：由于共有6个数据，

所以中位数为第3、4个数的平均数，即中位数为=39，

故选：B．本题主要考查了中位数．要明确定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，若这组数据的个数是奇数，则最中间的那个数叫做这组数据的中位数；若这组数据的个数是偶数，则最中间两个数的平均数是这组数据的中位数．7、C【解析】根据全等三角形的性质得到∠DBA＝∠CAB＝40°，根据角与角间的和差关系计算即可．【详解】∵△ABC≌△BAD，点A与点B，点C与点D是对应顶点，∠DBA＝40°，∴∠DBA＝∠CAB＝40°，∴∠DAC＝∠DAB﹣∠CAB＝50°﹣40°＝10°．故选C．本题考查的是全等三角形的性质．掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．8、B【分析】根据分式的定义进行解答即可．【详解】四个式子中分母含有未知数的有：，共2个．故选：B．本题考查了分式的概念，判断一个有理式是否是分式，不要只看是不是的形式，关键是根据分式的定义看分母中是否含有字母，分母中含有字母则是分式，分母中不含字母，则不是分式．9、C【分析】根据完全平方公式的逆运算去解答即可.【详解】解：所以故选C.此题重点考察学生对完全平方公式的理解，熟记公式是解题的关键.10、B【解析】利用等边三角形的性质得出C点位置，进而求出OC的长．【详解】解：如图所示：过点C作CE⊥AB于点E，连接OE，∵△ABC是等边三角形，∴CE=AC×sin60°=，AE=BE，∵∠AOB=90°，∴EOAB，∴EC-OE≥OC，∴当点C，O，E在一条直线上，此时OC最短，故OC的最小值为：OC＝CE﹣EO＝3故选B．本题主要考查了勾股定理以及等边三角形的性质，得出当点C，O，E在一条直线上，此时OC最短是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、50+0.3x≤1200【分析】至多意思是小于或等于．本题满足的不等关系为：制版费+单张印刷费×数量≤1．【详解】解：根据题意，该公司可印刷的广告单数量x(张)满足的不等式为：故答案为：．12、3【分析】如图，过点D作DE⊥AC于E，有旋转的性质可得DP=BP，∠DPB=90°，由“AAS”可证△DEP≌△PCB，可得DE=CP，EP=BC=9，可求AE+DE=6，由勾股定理和二次函数的性质可求解．【详解】如图，过点D作DE⊥AC于E，∵将线段BP绕点P逆时针旋转90°得到线段PD，∴DP=BP，∠DPB=90°，∴∠DPE+∠BPC=90°，且∠BPC+∠PBC=90°，∴∠DPE=∠PBC，且DP=BP，∠DEP=∠C=90°，∴△DEP≌△PCB（AAS）∴DE=CP，EP=BC=9，∵AE+PC=AC-EP=6∴AE+DE=6，∵AD2=AE2+DE2，∴AD2=AE2+（6-AE）2，∴AD2=2（AE-3）2+18，当AE=3时，AD有最小值为3，故答案为3.本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，利用二次函数的性质求最小值是本题的关键．13、－6或1．【解析】由题意得-2（m+3）=2,所以解得m=－6或1.14、1【分析】先观察3a2﹣a﹣2＝0，找出与代数式5+2a﹣6a2之间的内在联系后，代入求值．【详解】解:∵3a2﹣a﹣2＝0，∴3a2﹣a＝2，∴5+2a﹣6a2＝5﹣2（3a2﹣a）＝5﹣2×2＝1．故答案为：1．本题考查了整体代入法求代数式的值，以及添括号法则.添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．15、1．【分析】根据等边三角形的性质得出∠ACB＝60°，然后根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质即可求得∠E．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∵CE＝CD，∴∠E＝∠CDE，∵∠ACB＝∠E+∠CDE，∴∠E＝＝1°，故答案为1．本题考查等边三角形的性质,关键在于牢记基础知识,通过题目找到关键性质.16、【分析】先由AB∥CD得出∠1+∠BEF=180°，∠2=∠BEG，再根据角平分线及∠1的度数求出∠BEG的度数即可．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠BEF=180°，∠2=∠BEG又∵∠1=50°，∴∠BEF=130°，又∵EG平分∠BEF，∴∠FEG=∠BEG=65°，∴∠2=∠BEG=65°故答案为：65°．本题考查了角平分线的定义、平行线的性质，解题的关键是求出∠BEF的度数．17、24【分析】如图，作EH⊥BN交BN于点H，先证得△BHE∼△BCA，然后设BH=t，进而得到EH=3t，HD=1-t，同理得△FPD∼△FEH，求得，进而求得，最后根据，令，得到．【详解】解：如图，作EH⊥BN交BN于点H，∵AC⊥BN，∴EH//AC，∴△BHE∼△BCA，∴设BH=t，则EH=3t，HD=BD-BH=1-t又∵PD⊥BN，∴EH//PD，∴△FPD∼△FEH，∴又∵∴解得：∴，∴，∴，令，则，而，∴∴△BEF面积的最小值是24，故答案为：24.本题考查相似三角形的性质与判定综合问题，解题的关键是根据相似三角形的性质构建各边的关系，以及用换元法思想求代数式的最值．18、1【解析】试题分析：由垂线段最短可知，当PQ与OM垂直的时候，PQ的值最小，根据角平分线的性质可知，此时PA=PQ=1．故答案为1．考点：角平分线的性质；垂线段最短．三、解答题(共66分)19、（1）见解析，；（2）【分析】（1）以点A为坐标原点，AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，然后写出各点的坐标即可；

（2）根据关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数解答．【详解】解：（1）建立平面直角坐标系如图，；（2）∵点C（4，3），C和E关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴．本题考查了坐标与图形变化-对称，比较简单，确定出坐标原点的位置是解题的关键．20、（1）该公司至少购进甲型显示器1台；（2）购买方案有：①甲型显示器1台，乙型显示器27台；②甲型显示器24台，乙型显示器26台；③甲型显示器2台，乙型显示器2台．【分析】（1）设该公司购进甲型显示器x台，则购进乙型显示器（50-x）台，根据两种显示器的总价不超过77000元建立不等式，求出其解即可；（2）由甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数可以建立不等式x≤50-x与（1）的结论构成不等式组，求出其解即可．【详解】解：（1）设该公司购进甲型显示器x台，则购进乙型显示器（50-x）台，由题意，得：1000x+2000（50-x）≤77000解得：x≥1．∴该公司至少购进甲型显示器1台．（2）依题意可列不等式：x≤50-x，解得：x≤2．∴1≤x≤2．∵x为整数，∴x=1，24，2．∴购买方案有：①甲型显示器1台，乙型显示器27台；②甲型显示器24台，乙型显示器26台；③甲型显示器2台，乙型显示器2台．本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，一元一次不等式的解法的运用，方案设计的运用，解答时根据条件的不相等关系建立不等式是关键．21、（1）；（2）【分析】（1）根据解分式方程的一般步骤解分式方程即可；（2）根据解分式方程的一般步骤解分式方程即可；【详解】解：（1）化为整式方程为：移项、合并同类项，得解得：经检验：是原方程的解．（2）化为整式方程为：移项、合并同类项，得解得：经检验：是原方程的解．此题考查的是解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是解决此题的关键，需要注意的是解分式方程要验根．22、（1）与相等的角是；（2），证明详见解析；（3）与的度数比不随着位置的变化而变化，【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补可得、，再根据邻补角的定义求出即可得解；（2）根据两直线的同旁内角互补，两直线平行，即可证明；（3）根据两直线平行，内错角相等可得，再根据角平分线的定义可得，从而得到比值不变．【详解】（1）∴又与相等的角是；（2）理由是：即（3）与的度数比不随着位置的变化而变化平分，本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质以及判定定理是解题的关键．23、（1）证明见解析；（2）DE⊥DF，DE=DF，证明见解析；（3）△BDE与△CDF的面积之和始终是一个定值，这个定值为1．【解析】（1）由题意根据全等三角形的判定运用SAS，求证即可；（2）根据全等三角形的性质结合中点和垂线定义，进行等量替换即可得出线段与的位置及数量关系；（3）由题意根据全等三角形的性质得出S△BDE+S△CDF=S△ADF+S△CDF=S△ADC，进而分析即可得知与的面积之和.【详解】解：（1）∵AB=AC，D是BC边上的中点，∴AD是BC边上的高又∵∠BAC=90°，∴∠ABD=∠DAF=∠BAD=45°，∴BD=AD又由题意可知BE=AF，∴△BDE≌△ADF(SAS).（2）∵DE⊥DF，DE=DF,理由如下：∵△BDE≌△ADF，∴DE=DF，∠BDE=∠ADF∵AB=AC，D是BC边上的中点，∴AD⊥BC，∠BDE+∠ADE=90°，∴∠ADE+∠ADF=90°，DE⊥DF.（3）在运动过程中，△BDE与△CDF的面积之和始终是一个定值∵AB=AC，D是BC边上的中点，∠BAC=90°，∴AD=BD=BC=4又∵△BDE≌△ADFS△BDE+S△CDF=S△ADF+S△CDF=S△ADC又∵S△ADC=S△ABC=．BC．AD=1∵点E，F在运动过程中，△ADC的面积不变，∴△BDE与△CDF的面积之和始终是一个定值，这个定值为1．本题考查全等三角形的综合问题，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键.24、(1)y=2x+2(2)时，x＞2【分析】(1)根据正比例函数的定义设y-2=kx（k≠0）然后把x，y的值代入求出k，即可求出解析式；(2)根据(1)中的解析式，判断即可.【详解】(1)∵y-2与x成正比例函数∴设y-2=kx（k≠0）将x=2，y=6代入得，2k=6-2k=2∴y-2=2x∴y=2x+2(2)根据函数解析式y=2x+2得到y随x的增加而增大∵