四川省成都市城关中学2022年高二数学文摸底试卷含解析

四川省成都市城关中学2022年高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则P∩Q=（）A.[3,4) B.(2,3] C.(－1,2) D.(－1,3]参考答案：A由题意得，，所以，故选A.2.不等式的解集是（

）A． B． C． D．参考答案：D3.如图所示的流程图，最后输出n的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n的值，当n=5时，满足条件2n=32＞n2=25，退出循环，输出n的值为5．【解答】解：模拟执行程序框图，可得n=1，n=2不满足条件2n＞n2，n=3不满足条件2n＞n2，n=4不满足条件2n＞n2，n=5满足条件2n=32＞n2=25，退出循环，输出n的值为5．故选：C．4.将函数的图象向左平移个单位后的图象的函数解析式为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.设a，b表示两条不同的直线，表示平面，则以下命题正确的有（

）①；②；③；④．A、①②

B、①②③

C、②③④

D、①②④参考答案：D略6.下表为某班5位同学身高（单位：cm）与体重（单位kg）的数据，身高170171166178160体重7580708565若两个变量间的回归直线方程为，则的值为A.121.04

B.123.2

C.21

D.45.12参考答案：A略7.已知满足，则的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.曲线在x=-1处的切线方程为（

）A． B．

C． D．参考答案：C9.若集合，则满足的集合B的个数是（

）A.8 B.2 C.7

D.1参考答案：A10.是在上的奇函数，当时，，则当时=（

）A

B

C

D

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为真命题是为真命题的_____________条件．参考答案：必要不充分略12.已知条件：≤1，条件：＜1，则p是的

条件。参考答案：充分不必要略13.以三棱柱的顶点为顶点共可组成________个不同的三棱锥？参考答案：12

略14.已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点。若线段的中点坐标为(1，－1)，则椭圆的方程为____________．参考答案：略15.已知两点A(–2,–2),B(1,3)，直线l1和l2分别绕点A,B旋转，且l1//l2，则这两条平行直线间的距离的取值范围是

.参考答案：16.如图，在长方形中，，．现将沿折起，使平面平面，设为中点，则异面直线和所成角的余弦值为

．

参考答案：略17.过点作斜率为的直线与椭圆：相交于,，若是线段的中点，则椭圆的离心率为

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，四棱锥中，底面为正方形，平面，，，，分别为、、的中点．（1）求证：；；（2）求三棱锥的体积．

参考答案：解：（1）如图，取AD的中点H，连接GH,FH

E,F分别为PC,PD的中点

EF∥CDG,H分别是BC,AD的中点，GH∥CD

EF∥CD

E,F,H,G四点共面

E,H分别为DP,DA的中点

PA∥FH

PA∥面EFG（也可先证平面EFG//平面PAB）（2）易证，GC⊥面PCD,

∵，略19.甲乙两人各射击一次，击中目标的概率分别为和，假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响，每次射击是否击中目标相互之间也没有影响，现甲乙两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率为．参考答案：【考点】相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式．【分析】利用n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式求得甲恰好击中目标2次的概率、乙恰好击中目标3次的概率，再把这两个概率相乘，即为所求．【解答】解：甲恰好击中目标2次的概率为??=，乙恰好击中目标3次的概率为??=，故甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率为?=，故答案为：．20.设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝nan－2n(n－1)．(1)求数列{an}的通项公式an；(2)设数列的前n项和为Tn，求证：≤Tn＜.参考答案：(1)解：由Sn＝nan－2n(n－1)得an＋1＝Sn＋1－Sn＝(n＋1)an＋1－nan－4n，即an＋1－an＝4.∴数列{an}是以1为首项，4为公差的等差数列，∴an＝4n－3.(2)证明：Tn＝＋＋…＋＝＋＋＋…＋＝＝＜.又易知Tn单调递增，故Tn≥T1＝，得≤Tn＜.

略21.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，且．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=3，求△ABC的面积最大值．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理结合已知可得sin2B=sinAsinC．又，结合sinB＞0，可求sinB的值，结合B∈（0，π），即可求得B的大小，又b2=ac，则b≤a或b≤c，即b不是△ABC的最大边，从而可求B的值．（II）由余弦定理结合已知可得ac≤9，由三角形面积公式可得，即可求得△ABC的面积最大值．【解答】解：（Ⅰ）因为a、b、c成等比数列，则b2=ac．由正弦定理得sin2B=sinAsinC．又，所以．因为sinB＞0，则．…4分因为B∈（0，π），所以B=或．又b2=ac，则b≤a或b≤c，即b不是△ABC的最大边，故．…7分（II）由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB得9=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac，得ac≤9．所以，．当a=c=3时，△ABC的面积最大值为…12分．22.(本题满分12分)已知函数f(x)＝x3＋ax2－a2x＋m(a>0)．(1)若a＝1时函数f(x)有三个互不相同的零点，求实数m的取值范围；(2)若对任意的a∈[3,6]，不等式f(x)≤1在[－2,2]上恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：(1)当a＝1时f(x)＝x3＋x2－x＋m.∵函数f(x)有三个互不相同的零点，∴x3＋x2－x＋m＝0即m＝－x3－x2＋x有三个互不相等的实数根．令g(x)＝－x3－x2＋x，则g′(x)＝－3x2－2x＋1＝－(3x－1)·(x＋1)，(2)∵f′(x)＝3x2＋2ax－a2＝3(x＋a)，且a>0，∴当x<－a或x>时，f′(x)>0；当－a<x<时，f′(x)<0.∴函数f(x)的单调递增区间为(－∞，－a)和，单调递减区间为.当a∈[3,6]时，∈[1,2]，－a≤－3.又x∈[－2,2]，∴[f(x)]max＝max{f(－2)，f(2)}，又f(2)－f(－2)＝16－4