微机保护的特征量算法

4.3微机保护的特征量算法微机保护算法的实质保护动作的依据。现有的微机保护算法种类很多，按其所反响的输入量状况或反响继电器动作状况分类，根本上可分成按正弦函数输入量的算法、微分方程算法、按实际波形的简单数学模型算法、继电器动作方程直接算法等几类。数字滤波号中谐波和非周期重量滤掉保护的重要组成局部。前面提到的模拟低通滤波器的作用主要是滤掉f /2以上的高频重量，以防止混叠现象s数字滤波器的用途些系数即可转变滤波性能。数字滤波器与模拟滤波器相比，有如下优点：数字滤波器不需增加硬设备，所以系统牢靠性高，不存在阻抗匹配问题；使用敏捷、便利，可依据需要选择不同的滤波方法，或转变滤波器的参数；数字滤波器是靠软件来实现的，没有物理器件，所以不存在特性差异；数字滤波器不存在由于元件老化及温度变化对滤波性能的影响；精度高。〔图4.11数字滤波器框图〕正弦函数的算法半周确定值积分算法半周确定值积分算法依据是一个正弦量在任意半个周期内确定值的积分为一个常数S(即正比于信号的有效值)。从而可求出电压有效值由式(4.8)用梯形法则近似求得式〔4.8〕、〔4.9〕、〔4.10〕中，

(4.8)〔4.9〕(4.10)T——采样间隔；sU ——电压最大值；mU——电压有效值； ——采样时刻相对于沟通信号过零点的相角；u、u、u ——第0、K、N/2次的采样值。0 k N/2半周确定值积分法有肯定的滤除高频重量的力量高频重量，在积分中其对称的正负局部相互抵消，剩余的未被抵消的局部占的比重减小了，但它不能抑制直流重量。这种算法适用于要求不高的电流、电压保护，由于它运算量微小，10ms。一阶导数算法导数算法是利用正弦函数求导后为余弦函数的特点来求采样值的幅值一种方法。设(4.11)(4.12)(4.13)(4.14)(4.15)在计算机中，常用差分来代替求导数，设u、i 对应t时刻为u、i，对应t 时刻k k k 为u1

、i

。计算时刻

t位于tk

和t

的中间，则ut1

(uk

u )

，而该时刻电压的导数ut1

(uk

u )k1T 。s采样值积算法较短。两采样值积算法设(4.16)式中，T——两采样值的时间间隔Tt t。2 1取u 、i 和u 、i 两采样值的乘积t1 t1 t2 t2取u 、i 和u 、i 两采样值乘积得t1 t2 t2 t1综合以上各式得将式(4.23)乘以cosωT后与式(4.22)相减，得同理用式(4.20)与(4.21)相减消去t项，从而得到1

(4.17)(4.18)〔4.19〕(4.20)(4.21)(4.22)(4.23)(4.24)(4.25)在式(4.18)中，假设用同一电压或电流信号的采样值相乘，则＝0，此时可得(4.26)(4.27)由于T 、sinωT 、cosωT 是常数，只要送入时间间隔T的两次采样值，便可按式(4.26)和式(4.27)计算出U 和I 。m m用式(4.27)除去式(4.24)和式(4.25)也可求出测量阻抗的电阻重量和电抗重量。三采样值积算法三采样值积算法是利用三个连续的等时间间隔T消去t项求出信号幅值和其他电气参数的方法。k设(4.28)(4.29)取u i 的乘积，得t3t3

(4.30)将u i 与ui 相加，得t3t3 t1t1

(4.31)将式(4.32)与式(4.31)经过适当组合便可消去t1项，得

(4.32)(4.33)当同时取电压或电流信号的采样值时，则＝0，此时可得中选定T＝30°，则上式变为RX的值

(4.34)(4.35)(4.36)(4.37)U ui u i u iRIm

cos t1t1i2

t3

t3

t2t2 〔4.38〕mUX

sin

t1ui t1t2

t3 t2it2t1

〔4.39〕I i2

i2t3

i2t2的，则这种算法没有误差，由于该算法的根底是考虑了采样值在正弦信号中的实际值。傅里叶算法正弦函数模型算法只是对抱负状况的电流和电压波形进展了粗略的计算模型，提出了傅里叶算法。傅里叶算法是一个被广泛应用的算法，它本身具有滤波作用。设被采样的模拟信号是一个周期性时间函数，可表示为(4.40)式中a、b——分别为直流、基波和各次谐波重量的正弦项和余弦项系数；n0——基波角频率；n——谐波次数。对于基波重量，取n＝1，则可得(4.41)式中(4.42)(4.43)也可将正弦基波信号表示为另一种形式，即由此可得， 。因此，可依据a、b，求出基波重量的有效值和相角。1 1在用微机处理时，取一周期的采样数据进展离散傅里叶变换，得N——工频每周采样点数；X 、X ——经过离散傅里叶变换后基波重量的虚部和实部。C1 S1

(4.44)(4.45)(4.46)式(4.45)和式(4.46)是求基波重量的离散计算公式。由X 、X 即可求出基波重量C1 S1的有效值和相角。(4.47)类似地，可得出求n次谐波的虚部和实部重量的公式为全周波傅里叶算法

(4.48)(4.49)(4.50)全周波傅里叶算法是用连续一个周期的采样值求出信号幅值的方法(4.49)和式(4.50)求出某次谐波重量的实部和虚部X 、X 即可求出信号的幅值和相角式(4.45)S C和式(4.46)中的sin2

k和cos2

k是一个离散数字序列，当采样频率确定后可事先离线N N计算出。用傅里叶算法求基波重量幅值为例，当弦的系数如表4.1所示。

T30〔N＝12〕时，基波正弦和余0表4.1N＝12时，正弦和余弦的系数所以N＝12时，上式为

〔4.51〕〔4.52〕X 111S1 6k0X 111C1 6k0

x(k)sink6x(k)cosk6

〔4.53〕〔4.54〕4.1的特点，也可以用下式求出X 、X ：S1 C1x(5)x(7)x(11)0.5 S1X 6x(2)x(4)x(8)x(10)0.866x(3)x(9) 〔4.55〕S1 1x(2)x(4)x(8)x(10)0.5 C1X 〔4.56〕C1 为了求出正确的故障参数，x(0)…x(11)20ms傅里叶算法。为了加快保护动作速度，可以承受半周波傅里叶算法。半周波傅里叶算法半周波傅里叶算法是仅用半周波的数据计算信号的幅值和相角方法如下：当N=12时，上式为：虽然半周傅里叶算法保护的动作速度削减了半个周期度，可在应用半周傅里叶算法之前，先作一次差分运算。解微分方程算法RL串联模型。这样，在短路时，以下方程成立R1

L——故障点至保护安装处线路段的正序电阻和电感；1

(4.57)u(t)、i(t)——保护安装处的电压、电流。对于相间短路，应承受u 和i，例如AB相间短路时，取u ＝u 、i＝i i；对于 ab a b单相接地短路，取相电压及相电流加零序补偿电流。以A相接地为例，式(4.57)将改写成(4.58)rr L LKKr

——电阻及电感重量的零序补偿系数，K r

0 1K3r 1

0 1；3L1r、rL0 1

L——输电线每公里的零序和正序电阻和电感。1式(4.57)中的u(t)、i(t)di(t)RL是待求解的未知数，dt 1 1其求解方法有差分法和积分法两类。差分法R1

L必需有两个方程式，常用的方法是在两个不同的时刻t1

和t分别测量2u(t)、i(t)di(t)，就可得到两个独立的方程：dtDdi(t)，下标“1”和“2”分别表示测量时刻t

和t。联立解以上两式，dt即可求得两个未知数R1

L，即1

1 2(4.59)(4.60)在用计算机处理时，可用差分来近似计算电流的导数，最简洁的方法是取t1

和t分别2为两个相邻的采样瞬间的中间值，于是近似有积分法用分段积分法对式(4.57)分别在两个不同的时间段内积分，从而得到两个独立的方程：(4.61)式(4.61)及式(4