辽宁省盘锦市大洼区高级中学2023年数学高二下期末统考试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某医疗机构通过抽样调查(样本容量n=1000)，利用2×2列联表和统计量研究患肺病是否与吸烟有关.计算得，经查阅临界值表知，下列结论正确的是()0.0500.0100.001k3.8416.63510.828A．在100个吸烟的人中约有95个人患肺病 B．若某人吸烟，那么他有的可能性患肺病C．有的把握认为“患肺病与吸烟有关” D．只有的把握认为“患肺病与吸烟有关”2．已知过点作曲线的切线有且仅有1条，则实数的取值是（）A．0 B．4 C．0或-4 D．0或43．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位4．设实数x，y满足约束条件3x-2y+4≥0x+y-4≤0x-ay-2≤0，已知z=2x+y的最大值是7，最小值是A．6B．-6C．-1D．15．利用独立性检验的方法调查高中性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用2×2列联表，由计算可得K2≈7.245，参照下表：得到的正确结论是（）0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”、C．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”6．下列参数方程可以用来表示直线的是（）A．（为参数） B．（为参数）C．（为参数） D．（为参数）7．“”是“方程的曲线是椭圆”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件8．点的直角坐标为，则点的极坐标为（）A．B．C．D．9．某科研机构为了研究中年人秃头是否与患有心脏病有关，随机调查了一些中年人的情况，具体数据如下表所示：有心脏病无心脏病秃发20300不秃发5450根据表中数据得，由断定秃发与患有心脏病有关，那么这种判断出错的可能性为（）附表：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828A．0.1 B．0.05C．0.01 D．0.00110．甲、乙两人进行乒乓球比赛，假设每局比赛甲胜的概率是0.6，乙胜的概率是0.4.那么采用5局3胜制还是7局4胜制对乙更有利？（）A．5局3胜制 B．7局4胜制 C．都一样 D．说不清楚11．已知函数，若有两个极值点，，且，则的取值范围是（）A． B． C． D．12．若函数的定义域为，则的取值范围为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知全集，集合，，若，则实数的取值范围是______.14．将红、黑、蓝、黄个不同的小球放入个不同的盒子，每个盒子至少放一个球，且红球和蓝球不能放在同一个盒子，则不同的放法的种数为________.(用数字作答)15．已知，其中为实数，为虚数单位，则___________.16．在圆中：半径为的圆的内接矩形中，以正方形的面积最大，最大值为.类比到球中：半径为的球的内接长方体中，以正方体的体积最大，最大值为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数.（I）讨论极值点的个数.（II）若是的一个极值点，且，证明：.18．（12分）已知件产品中有件是次品.(1)任意取出件产品作检验，求其中至少有件是次品的概率；(2)为了保证使件次品全部检验出的概率超过，最少应抽取几件产品作检验？19．（12分）已知（为自然对数的底数），.（1）当时，求函数的极小值；（2）当时，关于的方程有且只有一个实数解，求实数的取值范围.20．（12分）已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn＝＋－1，且an>0，n∈N*.（1）求a1，a2，a3，并猜想{an}的通项公式；（2）证明（1）中的猜想.21．（12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的极大值．22．（10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）当时，求函数的定义域；（Ⅱ）若关于的不等式的解集是，求的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】

将计算出的与临界值比较即可得答案。【详解】由题得，且由临界值表知，所以有的把握认为“患肺病与吸烟有关”，故选C.【点睛】本题考查独立性检验，解题的关键是将估计值与临界值比较，属于简单题。2、C【解析】

求出导函数，转化求解切线方程，通过方程有两个相等的解，推出结果即可．【详解】设切点为，且函数的导数，所以，则切线方程为，切线过点，代入得，所以，即方程有两个相等的解，则有，解得或，故选C．【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，其中解答中熟记导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题．3、B【解析】

=cos2x,=,所以只需将函数的图象向右平移个单位可得到故选B4、D【解析】试题分析：画出不等式组表示的区域如图，从图形中看出当不成立，故，当直线经过点时,取最大值，即，解之得，所以应选D.考点：线性规划的知识及逆向运用．【易错点晴】本题考查的是线性约束条件与数形结合的数学思想的求参数值的问题,解答时先构建平面直角坐标系,准确的画出满足题设条件3x-2y+4≥0x+y-4≤0x-ay-2≤0的平面区域,然后分类讨论参数的符号,进而移动直线,发现当该直线经过点时取得最大值,以此建立方程,通过解方程求出参数的值.5、B【解析】

由，结合临界值表，即可直接得出结果.【详解】由，可得有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.故选B【点睛】本题主要考查独立性检验，会对照临界值表，分析随机变量的观测值即可，属于基础题型.6、A【解析】

选项A:利用加减消元法消参,并求出的取值范围,即可判断出所表示的图形；选项B：利用加减消元法消参,并求出的取值范围,即可判断出所表示的图形；选项C：利用加减消元法消参,并求出的取值范围即可判断出所表示的图形；选项D：利用同角的三角函数关系式进行消参即即可判断出所表示的图形,最后选出正确答案.【详解】选项A:,而,所以参数方程A表示的是直线；选项B：,而,所以参数方程B表示的是射线；选项C：,而,所以参数方程C表示的是线段；选项D：,所以参数方程D表示的是单位圆,故选A.【点睛】本题考查了参数方程化为普通方程,并判断普通方程所表示的平面图形,求出每个参数方程中横坐标的取值范围是解题的关键.7、B【解析】方程的曲线是椭圆，故应该满足条件：故”是“方程的曲线是椭圆”的必要不充分条件.故答案为：B.8、A【解析】试题分析：,,又点在第一象限,,点的极坐标为.故A正确.考点：1直角坐标与极坐标间的互化.【易错点睛】本题主要考查直角坐标与极坐标间的互化,属容易题.根据公式可将直角坐标与极坐标间互化,当根据求时一定要参考点所在象限,否则容易出现错误.9、D【解析】

根据观测值K2，对照临界值得出结论．【详解】由题意，，根据附表可得判断秃发与患有心脏病有关出错的可能性为.故选D．【点睛】本题考查了独立性检验的应用问题，理解临界值表格是关键，是基础题．10、A【解析】

分别计算出乙在5局3胜制和7局4胜制情形下对应的概率，然后进行比较即可得出答案.【详解】当采用5局3胜制时，乙可以3:0，3:1，3:2战胜甲，故乙获胜的概率为：;当采用7局4胜制时，乙可以4:0，4:1，4:2，4:3战胜甲，故乙获胜的概率为：，显然采用5局3胜制对乙更有利，故选A.【点睛】本题主要考查相互独立事件同时发生的概率，意在考查学生的计算能力和分析能力，难度中等.11、C【解析】

由可得，根据极值点可知有两根，等价于与交于两点，利用导数可求得的最大值，同时根据的大小关系构造方程可求得临界状态时的取值，结合单调性可确定的取值范围.【详解】，，令可得：.有两个极值点，有两根令，则，当时，；当时，，在上单调递增，在上单调递减，，令，则，解得：，此时.有两根等价于与交于两点，，即的取值范围为.故选：.【点睛】本题考查根据函数极值点个数及大小关系求解参数范围的问题，关键是明确极值点和函数导数之间的关系，将问题转化为直线与曲线交点问题的求解.12、C【解析】分析：由题得恒成立，再解这个恒成立问题即得解.详解：由题得恒成立，a=0时，不等式恒成立.a≠0时，由题得综合得故答案为C.点睛：（1）本题主要考查函数的定义域和二次不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析转化能力数形结合思想方法.（2）解答本题恒成立时，一定要讨论a=0的情况,因为不一定时一元二次不等式.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

求出集合A的补集，结合，即可确定实数的取值范围.【详解】与B必有公共元素即【点睛】本题主要考查了集合间的交集和补集运算，属于基础题.14、30【解析】

先计算小球放入3个不同的盒子的放法数目，再计算红球和蓝球放到同一个盒子的放法数目，两个相减得到结果．【详解】将4个小球放入3个不同的盒子，先在4个小球中任取2个作为1组，再将其与其它2个小球对应3个盒子，共C42A33=36种情况，若红球和蓝球放到同一个盒子，则黑、黄球放进其余的盒子里，有A33=6种情况，则红球和蓝球不放到同一个盒子的放法种数为36－6=30.故答案为：30【点睛】本题考查排列组合及简单的计数原理的应用，注意用间接法，属于基础题．15、【解析】

将左边的复数利用乘法法则表示为一般形式，然后利用复数相等，得出虚部相等，求出的值．【详解】，所以，故答案为．【点睛】本题考查复数相等条件的应用，在处理复数相等时，将其转化为“实部与实部相等，虚部与虚部相等”这一条件，考查对复数概念的理解，属于基础题．16、【解析】分析：圆的内接矩形中，以正方形的面积最大，当边长等于时，类比球中内接长方体中，以正方体的体积最大，棱长为详解：圆的内接矩形中，以正方形的面积最大，当边长时，解得时，类比球中内接长方体中，以正方体的体积最大，当棱长,解得时，正方体的体积为点睛：类比推理，理会题意抓住题目内在结构相似的推导过程，不要仅模仿形式上的推导过程。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（I）答案不唯一，具体见解析（II）见解析【解析】

（I）根据题目条件，求出函数的导数，通过讨论的范围，得到函数的单调区间，从而求得函数的极值的个数。（II）根据是的一个极值点，得出，再根据，求出的范围，再利用（１）中的结论，得出的单调性，观察得出，对与的大小关系进行分类讨论，结合函数单调性，即可证明。【详解】（I）∵，，．∴或1、当，即时，若，则，单调递增；若，则，单调递减；若，则，单调递增；此时，有两个极值点：，．2、当，即时，，f（x）单调递增，此时无极值点.3、当，即时，若，则，单调递增；若，则，单调递减；若，则，单调递增；此时，有两个极值点：，．故当时，无极值点：当时，有两个极值点.（II）由（Ⅰ）知，，且，∴，由（1）中3知：在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增又（这一步是此题的关键点，观察力）1、当即时，在上单调递减，此时，成立.2、当即时，成立.3、当即时，在上单调递增.此时，成立.综上所述，，当时，“=”成立.【点睛】本题主要考查了求含有参数的函数的极值点的个数问题，以及利用利用导数证明不等式问题，解题时用到了分类讨论的思想。18、任意取出件产品作检验，至少有件是次品的概率是；为了保证使件次品全部检验出的概率超过，最少应抽取9件产品作检验。【解析】

（1）先求出任取3件的方法数，再求出任取的3件中没有次品的方法数，相减即得至少有一件次品的方法数，由此可得所求概率；（2）即抽取的产品中至少有3件次品的概率超过0.6，列式求解．【详解】（1）从1件产品中任取3件的方法数为，而3件产品中没有次品的方法数是，从而至少有1件次品的方法数是120－35＝85，所求概率为．（2）设应抽取件产品，则，即，，∵，∴或1．至少抽取9件才能满足题意．∴任意取出件产品作检验，至少有件是次品的概率是，为了保证使件次品全部检验出的概率超过，最少应抽取9件产品作检验．【点睛】本题考查古典概型概率，解题的关键是求出基本事件的总数和所求概率事件含有的基本事件的个数．在处理含有“至少”、“至多”等词语的事件时可从反面入手解决较方便．19、(1)见解析；(2)见解析【解析】

(1)由题意，当时，然后求导函数，分析单调性求得极值；(2)先将原方程化简，然后换元转化成只有一个零点，再对函数进行求导，讨论单调性，利用零点存在性定理求得a的取值.【详解】（1）当时，令解得递减极小值递增（2）设，令，，，设，，由得，，在单调递增，即在单调递增，，①当，即时，时，，在单调递增,又，此时在当时，关于的方程有且只有一个实数解.②当，即时，，又故，当时，，单调递减，又，故当时，，在内，关于的方程有一个实数解.又时，，单调递增，且，令，,,故在单调递增，又故在单调递增，故，故，又，由零点存在定理可知，.故当时，的方程有两个解为和综上所述：当时的方程有且只有一个实数解【点睛】本题主要考查了导函数的应用，讨论单调性和零点的存在性定理是解题的关键点，属于难题.如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a).f(b)<0,那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根.20、（1）a1＝－1；a2＝－；a3＝－；猜想an＝－（n∈N*）（2）证明见解析【解析】

（1）分别令n＝1、2，通过解一元二次方程结合已知的递推公式可以求出a1，a2，同理求出a3，根据它们的值的特征猜想{an}的通项公式；（2）利用数学归纳法，通过解一元二次方程可以证明即可.【详解】（1）当n＝1时，由已知得a1＝＋－1，即∴当n＝2时，由已知得a1＋a2＝＋－1，将a1＝－1代入并整理得＋2a2－2＝0.∴a2＝－（a2>0）.同理可得a3＝－.猜想an＝－（n∈N*）.