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极限的运算法则ppt课件数理与信息技术系***函数极限的性质和四则运算法则数理与信息技术系***函数极限的性质和四则运算法则

定理（唯一性）：若函数f(x)有极限，则极限值是唯一的.

一、函数极限的性质

定理（迫敛定理）：如果在x=x0附近(点x0可以除外)（1）（2）

那么定理（唯一性）：若函数f(x)有极限，则极限

设在某极限过程中,函数f(x)、g(x)

的极限

limf(x)、limg(x)

存在,则二、极限的四则运算法则1、加法法则：代数和的极限等于极限的代数和推论1：推广到有限个函数的代数和2、乘法法则：乘积的极限等于极限的乘积设在某极限过程中,函数f(x)、g(x)的极限特例2：推广到有限个函数的积（c为常数）特例1：常数因子可提到极限记号外面（）3、除法法则:

商的极限等于极限的商小结:函数的和、差、积、商的极限等于函数极限的和、差、积、商特例2：推广到有限个函数的积（c为常数）特例1：常数因子可(1)和函数的极限等于极限的和.(2)积函数的极限等于极限的乘积.(3)商函数的极限等于极限的商(分母不为零).差一点!结论成立的条件.(1)和函数的极限等于极限的和.(2)积函数的极限等于极限的课本例题：例：解：例：解：代入法课本例题：例：解：例：解：代入法定义：无穷小之比或无穷大之比的极限等，这类极限可能存在，也可能不存在，极限存在也会有各种不同的结果。

——这种类型的极限称为未定式极限。不能直接使用极限的四则运算法则来计算的极限未定式极限主要的未定式的极限有:定义：无穷小之比或无穷大之比的极限等，这类极限方法：分子分母分解因式，消去使他们趋于零的公因子*求未定式极限方法举例、练习解例约零因子法（因式分解）方法：分子分母分解因式，消去使他们趋于*求未定式极限方法举例解练习解练习方法：分子分母同时除以x的最高次方幂约最高次幂法方法：分子分母同时除以x的最高次方幂约最高次幂法解例1解例1例2例3例2例3小结:要记住哦!小结:要记住哦!练习=0练习=0方法：先通分化为分式，再求极限先化简再用约最高次幂法方法：先通分化为分式，再求极限先化简再用解例解例练习练习先变形再求极限.说明:无穷多个无穷小量之和不一定是无穷小解例先变形再求极限.说明:无穷多个无穷小量之和不一定是无穷小解例小结------极限求法;1.多项式与分母不为零的分式函数代入法求极限;6.利用左右极限求分段函数极限.2.利用无穷小与无穷大的关系求型极限;3.消去零因子法求极限;5.通分法求极限;4.分子分母同除以x的最高次方法求型极限;7.

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