《方程的根与函数的零点》课件

判断下列方程是否有根，有几个实数根？分别是多少？

回顾旧知

无实数根

判断下列方程是否有根，有几个实数根？分别是多少？

回1方程函数函数的图象方程的实数根x1=－1,x2=3x1=x2=1无实数根(-1,0)、(3,0)(1,0)无交点xy0－132112－1－2－3－4..........xy0－132112543.....yx0－12112探究：方程的根就是相应函数图像与x轴交点的横坐标x2－2x+1=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1x2－2x－3=0y=x2－2x+3x2－2x+3=0方程函数函方程的实数根x1=－1,x2=3x1=x2=1无实2方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点3

对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点函数零点的定义：注意：零点指的是一个实数零点是一个点吗?对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做4方程是否有根相应的函数是否有零点转化求方程根的问题求相应函数的零点问题的问题转化方程是否有根相应的函数是否有零点转化求方程根的问题求相应函数5函数y=f(x)有零点方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点.等价关系函数y=f(x)有零点方程f(x)=0有实数根函数y=f(x6求函数零点的步骤：

(1)令f(x)=0;(2)解方程f(x)=0；

(3)写出零点例1：求函数的零点求函数零点的步骤：例1：求函数7求下列函数的零点：（1）;（2）

.练习2.已知函数的定义域为R的奇函数，且在有一个零点，则的零点个数为_____练习求下列函数的零点：练习8

方程是否有实根？有几个实根？

思考方程是否9探究

探究

10如果函数

y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)·f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b),使f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根．

零点存在定理：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断11问题1:

函数f（x）在区间（a，b）上有f（a）f（b）＜0，那么函数f（x）在区间（a，b）上是否一定存在零点，请举例说明。

问题2:

函数f（x）在区间(a，b）上有f（a）f(b）＜0，且有零点，那么一定只有一个吗？请举例说明。概念反思问题3:

函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，一定有f(a)·f(b)<0吗？问题1:函数f（x）在区间（a，b）上有f（a）f（b）＜12《方程的根与函数的零点》ppt课件13唯一在上单调在有零点在上连续零点的存在性定理唯一在上单调在有零点在上连续零点的存在性定理14

已知函数的图像是连续不断的，有如下表所对应值：

那么函数在区间

上的零点至少有_____个

3例2已知函数的图像是连续不断的，有如下表所对应15由上表可知f(2)<0,f(3)>0，即f(2)·f(3)<0，说明这个函数在区间(2,3)内有零点。又因为函数f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数，所以它仅有一个零点。解：分别列出部分x、f(x)的对应值表如下：例3求函数f(x)=lnx+2x－6的零点个数。且f(x)在(0,+∞)单调递增。由上表可知f(2)<0,f(3)>0，即f(2)·f(3)<16练习练习17对于函数y=f(x),叫做函数y=f(x)的零点。方程f(x)=0有实数根函数y=